北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(完整版)
【正文】 2+ 2 xy i = 2 i, ∴ ??2 ??2= 0 ,2 ?? ?? = 2 ,解得 ?? = 1 ,?? = 1或 ?? = 1 ,?? = 1 . ( 2 ) 設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為 x= m ,則原方程可變?yōu)?3 m2??2m 1 = ( 1 0 m 2 m2) i, ∴ 3 ??2??2?? 1 = 0 ,10 ?? 2 ??2= 0 , 解得 a= 11 或 a= 715. 點(diǎn)評 利用復(fù)數(shù)的相等可以把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題來解答 . 探究一 探究二 探究三 探究四 ?? 變式訓(xùn)練 2 ?? 已知 A= {1 , 2 , a2 3 a 1 + ( a2 5 a 6 ) i}, B= { 1 , 3 }, A ∩ B= {3 } ,則實(shí)數(shù) a 的值為 . 解析 :由題意知 , a2 3 a 1 + ( a2 5 a 6 ) i = 3( a ∈ R ), ∴ ??2 3 ?? 1 = 3 ,??2 5 ?? 6 = 0 ,即 ?? = 4 或 ?? = 1 ,?? = 6 或 ?? = 1 , ∴ a= 1 . 答案 : 1 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 .復(fù)數(shù) z= a + b i( a , b ∈ R ) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為 Z ( a , b ) . 2 .復(fù)數(shù) z 的模 |z| ,表示該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 ,因此|z 1 z 2 |表示 z 1 , z 2 兩復(fù)數(shù)表示的兩點(diǎn)之間的距離 . 探究一 探究二 探究三 探究四 典例提升 3 已知 a ∈ R , z= ( a2 2 a+ 4) ( a2 2 a+ 2 ) i 所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限 ? 復(fù)數(shù) z 所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是什么 ? 思路分析 :根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系知 ,復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限與復(fù)數(shù) z 的實(shí)部和虛部的符號有關(guān) 。 i2= 1, 所以 C,D 都不正確 ,答案應(yīng)為 B . 答案 : B 1 2 3 4 5 4 .復(fù)數(shù) z 滿足 |z+ 3 3 i |= 3 , 則 |z| 的最大值和最小值分別是 . 解析 : |z| 表示 z 的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 , |z+ 3 3 i |= 3 ,表示以 ( 3, 3 ) 為圓心 ,以 3 為半徑的圓 ,則 |z |的最大值為 ( 3 )2+ 3 + 3 = 3 3 ,最小值為 ( 3 )2+ 3 ? 3 = 3 . 答案 : 3 3 , 3 1 2 3 4 5 5 .復(fù)數(shù) z= ( m2 5 m ) + ( m2 2 m 1 5 ) i 對應(yīng)的點(diǎn) A , ( 1 ) 當(dāng)點(diǎn) A 落在直線 x y 3 = 0 上時(shí) , 求實(shí)數(shù) m 的值 。23
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