北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)51數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(存儲(chǔ)版)
【正文】 =c +d i .即 a + b i = c+ d i 當(dāng)且僅當(dāng) a = c , 且 b = d . 當(dāng)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí) , 我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為復(fù)平面 , x 軸稱為 實(shí)軸 , y 軸稱為 虛軸 . 復(fù)數(shù)集 C 和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合是 一一對(duì)應(yīng) 的 , 即任一個(gè)復(fù)數(shù) z = a + b i 與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z ( a , b ) 是對(duì)應(yīng)的 .點(diǎn) Z 到原點(diǎn)的 距離 | OZ| 叫作復(fù)數(shù) z 的?；蚪^對(duì)值 , 記作 |z| , 顯然 |z|= ??2+ ??2. 溫馨提示 1 .對(duì)于任意實(shí)數(shù) a , b 來(lái)說(shuō) , a b , a = b , b a 這三種情況有且只有一種成立 。 2 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 復(fù)數(shù)的概念及分類 探究一 個(gè)復(fù)數(shù)在什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)時(shí) ,首先整理成 a + b i( a , b∈ R ) 的形式 ,再根據(jù)定義求解即可 . 典例提升 1 實(shí)數(shù) k 為何值時(shí) , 復(fù)數(shù) ( k2 3 k 4) + ( k2 5 k 6 ) i 分別是 ( 1 ) 實(shí)數(shù) 。65,即原方程在復(fù)數(shù)集上有兩個(gè)解 . 錯(cuò)因分析 :此題因忽略在復(fù)數(shù)集上解方程而導(dǎo)致錯(cuò)誤 ,求解時(shí)將 | x| 看成了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 . 正 解 :設(shè) x= a + b i( a , b ∈ R ), 原方程可化為 ??2+ ??2=65,即 a2+b2=3625,在復(fù)平面上滿足此條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè) ,所以原方程在復(fù)數(shù)集上有無(wú)數(shù)個(gè)解 . 1 2 3 4 5 1 .若復(fù)數(shù) z= ( x2 1) + ( x 1 ) i 為純虛數(shù) , 則實(shí)數(shù) x 的值為 ( ) A . 1 B . 0 C . 1 D . 1 或 1 解析 : ∵ z= ( x2 1) + ( x 1 ) i 為純虛數(shù) , ∴ ?? 2 1 = 0 ,?? 1 ≠ 0 ,∴ x= 1 . 答案 : A 1 2 3 4 5 2 .復(fù)數(shù) z= 3 a 6i 的模為 40 , 則實(shí)數(shù) a 的值為 ( ) A .23 B . 23 C .177。 ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) A 落在第四象限內(nèi)時(shí) , 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) 由題意可知 A ( m2 5 m , m2 2 m 1 5 ) , 當(dāng)點(diǎn) A 落在直線 x y 3 = 0 上時(shí) , 可得 m2 5 m ( m2 2 m 15) 3 = 0 . 解得 m= 4 . ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) A 落在第四象限內(nèi)時(shí) , 可得 ??2 5 ?? 0 ,??2 2 ?? 15 0 , 化簡(jiǎn)可得 ?? 0 或 ?? 5 , 3 ?? 5 . 故 m ∈ ( 3 , 0 ) . 。求復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題 ,首先把 z 表示成為 z = x+ y i( x , y ∈ R ) 的形式 ,然后尋求 x
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