第1部分第1章13134三角函數(shù)的應(yīng)用(完整版)
【正文】 ； 又因?yàn)?t ＝ 4 時(shí)， d ＝ 16 ，所以 sin??????4π6＋ φ ＝ 1 ， 所以 φ ＝－π6，所以 d ＝ 3 .8sin??????π6t －π6＋ . ( 2) t ＝ 17 時(shí)， d ＝ n??????17π6－π6＋ ＝ 2π3＋ ≈ ( m) ． [一點(diǎn)通 ] 實(shí)際問題的背景往往比較復(fù)雜，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)生活色彩，語言表達(dá)形式不同于常規(guī)訓(xùn)練中的簡單問題，因此，在解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)特別注意： (1)自變量的變化范圍． (2)數(shù)形結(jié)合，通過觀察圖形，獲得本質(zhì)認(rèn)識． (3)要在實(shí)際背景中抽取出基本的數(shù)學(xué)關(guān)系比較困難，因此要認(rèn)真仔細(xì)地審題，多進(jìn)行聯(lián)想，選用適當(dāng)數(shù)學(xué)模型． 解： 令 n (π6t －π6) ＋ ＜ ， 有 sin (π6t －π6) ＜－12， 因此 2 k π ＋7π6＜π6t －π6＜ 2 k π ＋116π( k ∈ Z) ， 5．在本例條件下，求 10月 10日這一天港口共有多少時(shí)間 水深低于 m? 所以 2 k π ＋4π3＜π6t ＜ 2 k π ＋ 2π ， k ∈ Z ， 所以 12 k ＋ 8 ＜ t ＜ 12 k ＋ 12. 令 k ＝ 0 ，得 t ∈ (8,12 ) ；令 k ＝ 1 ，得 t ∈ (20,2 4) ． 故這一天共有 8 小時(shí)水深低于 m . 6．某港口水深 y(米 )是時(shí)間 t(0≤t≤24，單位：時(shí) )的函數(shù)， 下面是水深數(shù)據(jù)： t(時(shí) ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米 ) 據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示， 經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正 弦函數(shù) y＝ Asin ωt＋ B的圖象． (1)試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出 y＝ Asin ωt＋ B 的表達(dá)式； (2)一般情況下，船舶航行時(shí)船底與海底的距離不小于 是安全的，如果某船的吃水度 (船底與水面的距離 )為 7米，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？ 若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間？ (忽略離港所用的時(shí)間 ) 解： ( 1) 從擬合的曲線可知，函數(shù) y ＝ A sin ωt ＋ B 在一個(gè)周
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