第1部分第1章13131三角函數(shù)的周期性(完整版)
【正文】 T ＝ π| － 3| ＝π3 . 答案：π3 解： 由 T ＝2π| k |＝π5. ∴ | k | ＝ 10 ， ∴ k ＝ 177。 10. 3 ． 若 f ( x ) ＝－ 5sin??????kx －π3的最小正周期為π5，求 k . [ 例 2] 若 f ( x ) 是以π2為周期的奇函數(shù)，且 f (π3) ＝ 1 ，求 f ( －56π) ． [ 思路點(diǎn)撥 ] 利用奇偶性、周期性將－56π 轉(zhuǎn)化可求． [ 精解詳析 ] f??????－56π ＝－ f??????56π ＝－ f??????π －π6 ＝－ f??????2 π2－π6＝ f??????π6＝ f??????π2－π3 ＝－ f??????π3＝－ 1. [一點(diǎn)通 ] 函數(shù)的周期性與其它性質(zhì)相結(jié)合是一類熱點(diǎn)問題，一般在條件中，周期性起到變量值轉(zhuǎn)化作用，也就是將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知求解． 4．設(shè) f(x)是定義在 R上的以 4為周期的奇函數(shù)，且 f(1)＝－ 1， 則 f(2 011)＝ ________. 解析： ∵ f(x)的周期為 4， f(x)為奇函數(shù)，且 f(1)＝－ 1. ∴ f(2 011)＝ f(4 503－ 1)＝ f(－ 1)＝－ f(1)＝－ (－ 1)＝ 1. 答案： 1 5．若 f(x)是 R上周期為 5的奇函數(shù)，且滿足 f(1)＝ 1， f(2)＝ 2， 則 f(3)－ f(4)＝ ________. 解析： 由于 f(x)的周期為 5， 所以 f(3)－ f(4)＝ f(－ 2)－ f(－ 1)
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