蘇教版高中數(shù)學(xué)必修513正弦定理、余弦定理的應(yīng)用之五(完整版)
【正文】 已知三邊，求三個(gè)角；（只有一解） 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊 和其他兩個(gè)角。 二、正弦定理及其變形： si n , si n , si n2 2 2a b cA B CR R R? ? ?2si n si n si na b c RA B C? ? ?2 si n , 2 si n , 2 si na R A b R B c R C? ? ?A B C a b c : : si n : si n : si na b c A B C?1 1 1s in s in s in2 2 2ABCS b c A a c B a b C? ? ? ?( 其中 R是 ABC? 外接圓的半徑） 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角； (三角形形狀唯一） 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。 正確解答 si n si n 2 2 c o ssi n si nc C B Bb B B? ? ?0 0 0 0 00 2 9 0 0 B 4 5 A + B + C= 1 8 0B? ? ? 又0 0 0A = 18 0 B C = 18 0 3B 90?解：由 sin sinbcBC? 得到 ? ?c 2 c o s 2 , 3b B??則0030 B 45即 0A B C , 2 , 45 ,a x b B? ? ? ?在 中 ，x若這個(gè)三角形有兩解，求 的取值范圍。 0180如內(nèi)角和為 ，每個(gè)內(nèi)角大于 000 180小 于等。 ? 三角形中的三角變換，實(shí)質(zhì)就是有條件的三角式的計(jì)算與證明 。 題中只知 AE=5km，那么只要將已知長(zhǎng)度的邊長(zhǎng)和需要計(jì)算的那個(gè)邊長(zhǎng)納入到同一個(gè)三角形中，或是通過(guò)間接的途徑納入到同一個(gè)三角形中，再通過(guò)正弦定理或余弦定理進(jìn)行計(jì)算即可。 上表中 A為銳角時(shí)， sina b A?A為直角時(shí)， ,a b a b?? 均無(wú)解。2c o s 。（三角形形狀不一定唯一） 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/解決題型： 解決題型： 三、余弦定理及其變形： 2 2 22 2 22 2 22 c o s2 c o s2 c o sa b c b c Ab
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