【正文】 ()8 需要指出的是由于采用 12個(gè)月中心化移動(dòng)平均后，序列的兩端各有 6個(gè)欠項(xiàng)值，需要用插值或其它數(shù)值計(jì)算方法將其補(bǔ)齊。 4167。　　 季節(jié)要素季節(jié)要素 (S ): 是每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以 12個(gè)月或 4個(gè)季度為周期的周期性影響，由溫度、降雨、每年中的假期和政策等因素引起。1 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的 月度或季度月度或季度 時(shí)間序列包含 4種變動(dòng)要素：長期趨勢(shì)要素 T、循環(huán)要素 C、季節(jié)變動(dòng)要素 S 和不規(guī)則要素 I。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素， 以月份或季度作為時(shí)間觀測單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中稱為季節(jié)性波動(dòng)。 5 簡單的移動(dòng)平均公式簡單的移動(dòng)平均公式 時(shí)間序列數(shù)據(jù) y = {y1, y2, … , yT} ， T 為樣本長度，在時(shí)點(diǎn) t 上的 2k+1項(xiàng)移動(dòng)平均值 MAt 的一般表示為()式中的 k為正整數(shù)，此時(shí)移動(dòng)平均后的序列 {MA}的始端和末端各欠缺 k項(xiàng)值，需要用插值或其它方法補(bǔ)齊。此后，季節(jié)調(diào)整方法不斷改進(jìn)，每次改進(jìn)都以 X再加上序號(hào)表示。X11方法是通過幾次迭代來進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化?，F(xiàn)以加法模型為例，介紹 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法（為敘述簡便而不考慮補(bǔ)欠項(xiàng)的問題）。 關(guān)于調(diào)整后的序列的名字。 25 1. 季節(jié)調(diào)整選擇季節(jié)調(diào)整選擇 （（ Seasonal Ajustment Option）） ①① X11方法方法 （（ X11 Method）） 這一部分指定季節(jié)調(diào)整分解的形式：乘法；加法；偽加法（此形式必須伴隨 ARIMA說明）；對(duì)數(shù)加法。最終的季節(jié)因子（＿ SF）； 通過用 ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延長原序列，彌補(bǔ)了移動(dòng)平均法末端項(xiàng)補(bǔ)欠值的問題。下面是一些例子：(1 0 0) (0 1 1) (1 0 1)(1 0 0) 注意在模型中總的 AR、 MA、和差分的系數(shù)不超過 25； AR或 MA參數(shù)的最大延遲為 24；在 ARIMA因子中的最大差分階數(shù)不超過 3。 37 (3) 回歸因子選擇（回歸因子選擇（ Regressors）） 允許在 ARIMA模型中指定一些外生回歸因子，利用多選鈕可選擇常數(shù)項(xiàng)，或季節(jié)虛擬變量，事先定義的回歸因子可以捕捉貿(mào)易日和節(jié)假日的影響。貿(mào)易日影響和季節(jié)影響一樣使得比較各月的序列值變得困難，而且不利于研究序列間的相互影響。在 X12方法中，可以對(duì)不規(guī)則要素建立ARIMAX模型，包括貿(mào)易日和節(jié)假日影響的回歸變量，而且還可以指明奇異值的影響，并在估計(jì)其他回歸影響的同時(shí)消除它們。 Holiday effects 僅對(duì)流量序列做節(jié)假日調(diào)整。然而，必須在 X11步驟中作了貿(mào)易日 /節(jié)日調(diào)整，才能在X11步驟中做外部調(diào)整，而且只能做附加的外部調(diào)整；46 在 ARIMA步驟中有 4種外部調(diào)整： 附加的外部調(diào)整； 水平變換； 暫時(shí)的水平變化； 彎道影響。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于 ARIMA模型來對(duì)時(shí)間序列中不可觀測成分進(jìn)行估計(jì)。本節(jié)主要介紹 HP濾波方法和 BP濾波方法。這里存在一個(gè)權(quán)衡問題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。點(diǎn)擊 OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來，一直存在兩種觀察、分析和解釋時(shí)間序列的方法。 ?j2是對(duì)應(yīng)于頻率 ?j 的循環(huán)變動(dòng) uj cos?j t+vj sin?j t 的方差，表示了對(duì)隨機(jī)過程全變動(dòng)的貢獻(xiàn)，下圖是對(duì)應(yīng)于頻率的方差圖。在這里， 2是指以 2期為周期的周期變動(dòng)， 4是指以 4期為一周期的周期變動(dòng)。 (b) (c)72 2. 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 考慮隨機(jī)過程 {xt} 的線性變換 ()其中： wj 是確定的權(quán)重序列，比如是 {xt} 的移動(dòng)平均權(quán)重。進(jìn)一步，增益的平方 |W(ei?)|2稱為 濾波的功率傳遞函數(shù)濾波的功率傳遞函數(shù) (power transfer function)，或只稱為 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 。這樣的差分處理，趨勢(shì)要素（ ? = 0的功率）完全被消除，具有大幅度減少長期變動(dòng)的效果。 設(shè) ? =2?? ， 則頻率響應(yīng)函數(shù)的頻率 ? 的取值范圍是[0,?]， 對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化后頻率 ? 的取值范圍 為 [0， ]。84 用戶必須選擇循環(huán)周期（ Cycle periods）的區(qū)間以計(jì)算 BandPass濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。但是，對(duì)于時(shí)變的 CF濾波，并沒有畫出頻率響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)闉V波的頻率響應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測值個(gè)數(shù)變化。根據(jù)增長率周期波動(dòng)分析，我國社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長率大約存在 ～ 5年之間的波動(dòng)。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測用過去的預(yù)測誤差進(jìn)行調(diào)整。 EView使用原來觀測值的均值來開始遞歸。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢(shì)無季節(jié)成分進(jìn)行預(yù)測。需要用簡單的方法給出季節(jié)因子的第一年的初值，以及截距和斜率的初值。105 指數(shù)平滑法操作指數(shù)平滑法操作 調(diào)入工作文件 2_stock, 利用指數(shù)平滑法對(duì)我國上證收盤指數(shù)（時(shí)間范圍： 1991年 1月 2023年 3月）的月度時(shí)間序列 (sh_s) 進(jìn)行擬合和預(yù)測，選擇 Procs/ Exponential Smoothing 顯示如下對(duì)話框 : 106 1．． 平滑方法平滑方法 在 5種方法中選擇一種方法。 EViews將從樣本區(qū)間末尾開始計(jì)算預(yù)測值。 三月 2100:18:2400:18Mar2121Mar211故人江海 別 ，幾度隔山川。 00:18:2400:18:2400:183/21/2023 12:18:24 AM1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的 積 累。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023 閱讀 一切好 書 如同和 過 去最杰出的人 談話 。 2023/3/21 0:18:2400:18:2421 March 20231一個(gè)人即使已登上 頂 峰，也仍要自 強(qiáng) 不息。 三月 2100:18:2400:18Mar2121Mar211越是無能的人，越喜 歡 挑剔 別 人的 錯(cuò) 兒。 00:18:2400:18:2400:18Sunday, March 21, 20231不知香 積 寺，數(shù)里入云峰。 三月 21三月 2100:18:2400:18:24March 21, 20231他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國 見 青山。這個(gè)選項(xiàng)允許預(yù)測不規(guī)則間距的數(shù)據(jù)，在空白處輸入循環(huán)數(shù)。要估計(jì)參數(shù)，在填充區(qū)內(nèi)輸入字母 e， EViews估計(jì)使誤差平方和最小的參數(shù)值。預(yù)測值由下式計(jì)算 其中： ST+ks 用樣本數(shù)據(jù)最后一年的季節(jié)因子， T 是估計(jì)樣本的期末值。 yt 平滑后的序列 由下式給出 其中 : a 表示截距； b表示斜率 , 即趨勢(shì)。也可以讓 EViews估計(jì)使一步預(yù)測誤差平方和最小的 ? 值。95 （一個(gè)參數(shù)）單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)） 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無趨勢(shì)及季節(jié)要素。而取 n =18的 BPn(p， q) 濾波中 2年～ 重最大，可以近似地作為中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額對(duì)數(shù)的循環(huán)要素序列 lnsl_C，同時(shí)利用時(shí)間序列分解的加法模型從lnsl_TC中減去 lnsl_C，可得到趨勢(shì)要素序列 lnsl_T。循環(huán)序列（ Cycle series）是包含循環(huán)要素的序列對(duì)象；趨勢(shì)序列 (Noncyclical series)是實(shí)際值和循環(huán)序列的差。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個(gè)數(shù)。 81 圖圖 實(shí)線表示實(shí)線表示 BP(p,q)濾波頻率響應(yīng)函數(shù)濾波頻率響應(yīng)函數(shù) 虛線表示虛線表示 n 取不同值得到的帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)取不同值得到的帶通濾波的頻率響應(yīng)函數(shù) 82 BP濾波濾波 的操作的操作 在 EViews中，可以使用 BandPass 濾波對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)循環(huán)分解。顯然帶通濾波的權(quán)重便是兩個(gè)低通濾波權(quán)重的差，即 () 從頻率的角度定義了這些類型的濾波，這經(jīng)常和周期相聯(lián)系。實(shí)際應(yīng)用中，我們必須要用有限項(xiàng)移動(dòng)平均近似理想的濾波，設(shè)截?cái)帱c(diǎn)為 n，這時(shí)的頻率響應(yīng)函數(shù)為() 75 形如式 ()的線性變換被稱為線性濾波，是因?yàn)橥ㄟ^適當(dāng)設(shè)計(jì)權(quán)重序列，可以使傳遞函數(shù) ?W( ei?)?2 在某些頻率區(qū)間內(nèi)等于 0或近似等于 0。這樣的變換還可以被說成對(duì) {xt}作用了濾波。 70 （（ 2）） 一般隨機(jī)過程的功率譜一般隨機(jī)過程的功率譜 圖圖 (a) 一般的功率譜的例子如圖 。這就是說當(dāng)具有各種周期的無數(shù)個(gè)波包含于景氣變動(dòng)中時(shí)，看看哪個(gè)周期 (頻率 )的波強(qiáng)烈地表現(xiàn)現(xiàn)實(shí)景氣變動(dòng)。65 譜分析的基本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動(dòng)特征。 58圖圖 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額 TC序列、序列、 紅線表示趨勢(shì)紅線表示趨勢(shì) T序列序列 、綠線表示循環(huán)、綠線表示循環(huán) C序列序列 例例 利用利用 HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng) T 先做季節(jié)調(diào)整得到趨勢(shì) 循環(huán)要素序列，記為 TC，然后利用 HP濾波方法求中國社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列 (1990:1—2023:6)59圖圖 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 紅線表示趨勢(shì)紅線表示趨勢(shì) T序列序列 60 首先對(duì)季度 GDP做季節(jié)調(diào)整，然后對(duì)得到的趨勢(shì) 循環(huán)序列 利用 HP濾波方法求中國 GDP季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng) (1997:1—2023:6) 。一般經(jīng)驗(yàn)地， ? 的取值如下： 56 HP濾波的運(yùn)用比較靈活，它不象階段平均法那樣依賴于經(jīng)濟(jì)周期峰和谷的確定。 HodrickPrescott（（ HP）） 濾波濾波 在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長期趨勢(shì)， HodrickPrescott濾波是被廣泛使用的一種方法。這兩個(gè)程序是由Victor Gomez 和 Agustin Maravall 開發(fā)的。 Sliding spans 移動(dòng)間距 檢驗(yàn)被調(diào)整序列在固定大小的移動(dòng)樣本上的變化； Easter 復(fù)活節(jié) Labor 美國、加拿大的勞工節(jié)，九月第一個(gè)星期一 Thanksgiving 感恩節(jié)（在美國為 11月第 4個(gè)星期 4；加拿大為 10月第 2個(gè)星期 1） Christmas 圣誕節(jié) 注意這些節(jié)日只針對(duì)美國，不能應(yīng)用于其他國家。 （（ 2）節(jié)假日影響的調(diào)整）節(jié)假日影響的調(diào)整41 可以在進(jìn)行季節(jié)調(diào)整和利用 ARIMA模型得到用于季節(jié)調(diào)整的向前 /向后預(yù)測值之前，先去掉確定性的