【正文】 數(shù)對濾波器的性能的影響 用頻率抽樣法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 所謂頻率抽樣法就是從頻域出發(fā)，根據(jù)頻域的采樣定理，對給定的理想濾波器的頻域響應(yīng)進(jìn)行等間隔采 樣 ： ( 2 ) /( ) ( )jddkNH e H k? ??? ? k=0,1,2,… .,N1 (2217) 把 ()dHk當(dāng)作待設(shè)計(jì)的濾波器頻率響應(yīng)的采樣值 H(k)， 通過下式可求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)和頻率響應(yīng) ()jHe? 1110 ()( ) (1 ) 1NNN kk NHkH z z Wz??????? ?? (2218) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 11 1 20( ) ( ) ( )NjNnH e H k k? ????? ? ?? (2219) 其中 ()?? 是一個內(nèi)插函數(shù) ： ( 1 ) / 2212s i n ( )() s i n ( )N jNN e? ??? ???? (2220) 由于頻譜的有限 采樣值恢復(fù)出來的頻率響應(yīng)實(shí)際上是對理想頻率響應(yīng)的逼近，因此，這種方法必然有一定的逼近誤差。 β 過渡帶寬 同帶波紋 /dB 阻帶最小衰減 /dB /N 177。 三角形窗（ Bartlett Window） 圖 223 濾波器頻率響應(yīng) 圖 224 三角 形窗 函數(shù)的脈沖響應(yīng) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 8 窗函數(shù) ： 12122 , 0 ( 1 )122 , ( 1 ) 11() {n nNNnBr N n NNwn? ? ??? ? ? ? ??? (226) 其頻率響應(yīng)： 1()2 2442( ) [ s in ( ) / s in ( ) ]Njj NBrW e eN ?? ?????? (227) 其主瓣寬度為 8π/N,第一旁瓣寬 度比第一主瓣低 26dB。 二 、 幾種常用的 窗函數(shù) 工程中比較常用的窗函數(shù)有 ： 矩形窗函數(shù)、三角形 ((Bartlett)窗函數(shù)、漢寧 (Harming)窗函數(shù)、海明 (Hamming)窗函數(shù)、布萊克曼 (Blackman)窗函數(shù)和凱塞 (Kaiser)窗函數(shù)。在設(shè)計(jì) FIR 濾波器中，一個最重要的計(jì)算 就是加窗，選用窗函數(shù)對于 濾波器的性能有較大的影響 。另外，它還有以下特點(diǎn) ： 設(shè)計(jì)方式是線性的 ； 硬件容易實(shí)現(xiàn) ； 濾波器過渡過程具有有限區(qū)間 ； 相對 IIR 濾波器而言，階次較高，其延遲也要比同樣性能的 IIR 濾波器大得多 。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)設(shè)計(jì)濾波器的功能越來越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。分布式算法在完成乘累加功能時是通過將各輸入數(shù)據(jù)每一對應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)的部分積，然后再對各個部分積累加形成最終結(jié)果，而傳統(tǒng)算法是等到所有乘積已經(jīng)產(chǎn)生之后再來相加來完成乘累加運(yùn)算的。顯然，并行結(jié)構(gòu)會提高系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐率和數(shù)據(jù)處理能力。 目前 ，可作視頻實(shí)時處理的 FIR（有限沖擊響應(yīng)）數(shù)字濾波器芯片就有幾十種。但是由于微處理器速度不高，在很多場合都難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時處理。 FIR濾波器具有不含反饋環(huán)路、結(jié)構(gòu)簡單以及可以實(shí)現(xiàn)的嚴(yán)格線性相位等優(yōu)點(diǎn)，因而在對相位要求比較嚴(yán)格的條件下，采用 F1R 數(shù)字濾波器。 FIR數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 1 引言 21 世紀(jì)是數(shù)字化的時代，隨著越來越多的電子產(chǎn)品將數(shù)字信號處理作為技術(shù)核心， DSP 已經(jīng)成為推動數(shù)字化進(jìn)程的動力。本文是以窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法為基礎(chǔ)的。在現(xiàn)代電子系統(tǒng)中， FIR 數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被廣泛使用。 FIR II ABSTRACT A great progress in the discipline of digital processing is the research on design method of digital filter. FIR digital filter plays a significant part in the processing of digital signal because it can realize linear phase so conveniently that the group delay doesn’t vary with frequency. In the modern electrical system, the FIR digital filter is applications for its good linear phase character. Traditional design methods of FIR digital filter include window function method、 frequency sampling method and equal ripple approximations method. To design a FIR digital filter with aid of window function method is to use finite length pulse response sequence to approach pulse response sequence. Its basic design concept is to achieve linear phase FIR digital filter by first selecting an ideal frequency selective digital filter, and then intercepting its pulse response. The paper is based on a design method of window function. This paper introduces the basic knowledge of FIR digital filter firstly, outlines the FIR digital filter design methods and processes. The paper uses the MATLAB software to learn basic knowledge of digital filter。數(shù)字濾波是語音和圖在許多信號處理應(yīng)用中用數(shù)字濾波器替代模擬濾波器具有許多優(yōu)勢。 (4)數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的并行處理，提高了系統(tǒng)運(yùn)行速度 。數(shù)字濾波在通信、圖像編碼、語言編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。 當(dāng)算法具有遞歸性、數(shù)據(jù)流規(guī)整、數(shù)據(jù)通信呈現(xiàn)傳輸特性時，采用流水線結(jié)構(gòu)提高數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中的通過率是一種有效的方法。 位 串行乘法器的實(shí)現(xiàn)方法主要是通過對乘法運(yùn)算進(jìn)行分解，用加法器來完成乘法的功能，也即無乘法操作的乘法器。數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 4 2 FIR 濾波器基礎(chǔ) 所謂 數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。 FIR 濾波器不斷地對輸入樣本 x(n)延時后，再作乘法累加算法，將濾波結(jié)果 y(n)輸出，因此， FIR 實(shí)際上是一種乘法累加運(yùn)算。 )( ?jeH 線性相位是指 )(?? 是ω的線性函數(shù)，即 ()? ? ???? ， τ 為常數(shù) (216) 如果 )(?? 滿足下式： 0()? ? ? ????， 0? 是初始相位 (217) 嚴(yán)格的說，此時 θ (ω )不具有線性相位，但以上兩種情況都滿足群時延是一個常數(shù)，即 d ( )d?? ?? ?? (218) 也稱這種情況為線性相位。傅立葉系數(shù) ha(n)實(shí)際上就是理想數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)。因此，實(shí)際選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。它是 在給定阻帶衰減下給出一種大的主瓣寬度意義上的最優(yōu)結(jié)果，這本身就 是 含著最陡峭的過渡帶。 70 /N 177。但是，該方法的原理較為復(fù)雜。我們定義逼近誤差函數(shù)為 ： ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]jjdeE W H e A e?????? (2223) 其中， ()W? 為加權(quán)函數(shù)，要求 ()E? ， ()W? 及 ()jdHe? 只在 0 ???? 區(qū) 間 有定義。 另一種更為有效的方法是多項(xiàng)式內(nèi)插公式，可求得 21121()( 1)()kL jkdkkLk kb H eW????????? ??? (2226) 其中 21,1Lki i k kib xx????? ?，也即若 ()jeAe? 由滿足 (2222)， (2224)式 確定的 ka 并且 δ 由(2226)式給出，則誤差函數(shù)就會通過 ((L+2)個頻率 c? 上的士 δ 處。其結(jié)構(gòu)圖如圖 231 所示。 (4)頻率采樣型 頻 率采樣型結(jié)構(gòu)是一種用系數(shù)將濾波器參數(shù)化的一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。從實(shí)現(xiàn)的難易程度 上來分析，兩種結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)是不一樣的。利用計(jì)算機(jī)的存儲器、運(yùn)算器和控制器把濾波所要完成的運(yùn)算編成程序通過計(jì)算機(jī)來執(zhí)行，軟件可由使用者自己編寫，也可以使用現(xiàn) 成 的。 (3)采用固定功能 的專用信號處理器實(shí)現(xiàn) 專用信號處理器采用專用集成電路 ASIC(Application Specific Integrated Circuits)來實(shí)現(xiàn)，適用于過程固定而又追求高速的信號處理任務(wù)，是以指定的算法來確定它的結(jié)構(gòu)，使用各種隨機(jī)邏輯器件組成的信號處理器。 主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。輸出單元就是中心值歸一化為 1 的窗函數(shù)序列 wd，它是列向量。 濾波器指標(biāo) 設(shè)計(jì)一個 FIR 數(shù)字帶通濾波器，濾除 PSK 信號 不必要的 旁瓣頻率成分。 圖 322 理想帶通濾波器的單位沖激響應(yīng) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 22 根據(jù)過渡帶及阻帶衰減 的要求， 我們可 選擇 布萊克曼 窗函數(shù)形式 ()wn 。 經(jīng) 過 調(diào)制 后 的 PSK 信號 ，如 圖 326 所示， 其頻譜非常 寬的， 這樣對于通信傳輸是很不利的，必須要進(jìn)行濾波。一個濾波器的性能也依賴于很多方面 ，可以從 以 下方面 進(jìn)行 分析 它的性能 ： 如 圖 3213 所示， FIR 濾波器 它的一個最大的特點(diǎn)是 可以 在一定頻率范 圍內(nèi)維持相位的線性 特性 。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 28 ４ 結(jié)束語 通過對本課題的研究，關(guān)于數(shù)字信號處理方面的理論知識得到了豐富和提高，熟悉了課題研究的整體思路和方法，認(rèn)識到進(jìn)行課題研究應(yīng)具備的素質(zhì)。 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會涉及到信號處理問題，濾波器作 為信號處理的重要組成部分 ，已發(fā)展的相當(dāng)成熟。另外，我還要感謝學(xué)校、感謝機(jī)房的各位老師。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 30 參考文獻(xiàn) (1)丁玉美 , 高西全 . 數(shù)字信號處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020. 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