第十章基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)_隨機(jī)微分方程(完整版)
【正文】 格不存在一種規(guī)律的 “ 跳躍性 ” 。 考察備選項(xiàng)： tWtat eSS?? ??? )21(02首頁(yè) 用伊藤定理來(lái)計(jì)算隨機(jī)微分 即 ]21)21[( 22)21(02dtdWdtaeSdS tWtat t ????? ???? ??tdS )(ttt dWadtSdS ???若 ??a則這正是給定的隨機(jī)微分方程。又過(guò)程 可生成另外的信息集 ， 且它是 的鞅。 st~ 首頁(yè) 與 的區(qū)別 相同點(diǎn) tdWtWd~都是均值為 0，方差等于 的維納過(guò)程； 密度函數(shù)的表達(dá)式相同。 這些事件中總會(huì)包含一些不可預(yù)測(cè)的部分 ， 但過(guò)后這些不可預(yù)測(cè)部分也會(huì)被觀測(cè) ， 此時(shí)這些事件均已成為已知事件 ，并變?yōu)榻灰渍邠碛械男滦畔⒓囊徊糠?。 第九章 基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng) 隨機(jī)微分方程 第一節(jié) 引 言 第二節(jié) 隨機(jī)微分方程的求解 第三節(jié) 隨機(jī)微分方程的主要形式 第四節(jié) 股票價(jià)格對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特性 第一節(jié) 引 言 隨機(jī)微分方程 ttttdWtSdttSadS ),(),( ???即將隨機(jī)價(jià)格的變動(dòng)分解為可預(yù)測(cè)和不可預(yù)測(cè)兩部分，且分解過(guò)程用到在時(shí)刻 t的信息集。 首頁(yè) 隨機(jī)微分方程模型一般條件 即隨著時(shí)間地推移 ， 主參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)不會(huì)發(fā)生太大幅度地變動(dòng) 。 dt從這個(gè)意義上來(lái)講，這兩個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不存在什么區(qū)別。 st~ tItWd ~ tWd ~tH tH tttt WdtSdttSaSd ~),~(),~(~ ???說(shuō)明 2 因此，弱解需要滿(mǎn)足 首頁(yè) 強(qiáng)解和弱解具有相同的主項(xiàng)和擴(kuò)展項(xiàng)，因此 和 具有相似的統(tǒng)計(jì)特性。 因此，求得隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解為： tWtt eSS??? ??? )21(02首頁(yè) 要求隨機(jī)微分方程的強(qiáng)解，應(yīng)考慮備選解法，即找出依賴(lài)于參數(shù)的函數(shù)，如 然后運(yùn)用伊藤定理來(lái)檢驗(yàn)這一備選項(xiàng)是否滿(mǎn)足隨機(jī)微分方程或相應(yīng)的積分方程。 常系數(shù)的隨機(jī)微分方程描述的是資產(chǎn)價(jià)格圍繞線性趨勢(shì)進(jìn)行的一種波動(dòng)。 2tSt誤差項(xiàng)的方差與 是成比例的。 tS說(shuō)明 ?這個(gè)模型表示資產(chǎn)價(jià)格在 0附近波動(dòng) ， 并且其偏離最終會(huì)回到長(zhǎng)期的 0均值狀態(tài) ， 參數(shù) 控制這種偏離的時(shí)間 ， 越大 ， 回復(fù)均值的速度越快 。它具有常數(shù)漂移率 和常數(shù)方差率 。 14:54:1114:54:1114:542/6/2023 2:54:11 PM 1以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。 下午 2時(shí) 54分 11秒 下午 2時(shí) 54分 14:54: 沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 2023年 2月 下午 2時(shí) 54分 :54February 6, 2023 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 :54:1114:54:11February 6, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 下午 2時(shí) 54分 :54February 6, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 下午 2時(shí) 54分 11秒 下午 2時(shí) 54分 14:54: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 14:54:1114:54:1114:542/6/2023 2:54:11 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 14:54:1114:54:1114:54Monday, February 6, 2023 1乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。 ),( nm? SS T lnln ?根據(jù)正態(tài)分布的特征，則下式也成立： ]),)(2([ln~2tTtTS ???? ????TSln這表明 服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差與 成比例，也就是說(shuō)股票價(jià)格對(duì)數(shù)變化的不確定性是以標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估算的，且與估算的時(shí)間長(zhǎng)短的平方根成比例。因?yàn)椴▌?dòng)率不僅隨時(shí)間的變動(dòng)而變動(dòng) ， 而且在給定的價(jià)格 下波動(dòng)也是隨機(jī)的 。 方差 121 )( ?? ?? kkk SSSVar ?tS tS首頁(yè) 四、均值調(diào)整過(guò)程 形式為： tttt dWSdtSdS ??? ??? )(若 比均值 小，則
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