第十章基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)_隨機(jī)微分方程-免費(fèi)閱讀
【正文】 2023年 2月 6日星期一 下午 2時(shí) 54分 11秒 14:54: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 2023年 2月 6日星期一 2時(shí) 54分 11秒 14:54:116 February 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 , February 6, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 :54:1114:54Feb236Feb23 1故人江海別，幾度隔山川。 ??從而表明，從時(shí)間 t到 T期間， 的變化呈正態(tài)分布特征，其均值為 22?? ?2?Sln ))(2(2tT ?? ??方差為 )(2 tT ??若令 S表示現(xiàn)在時(shí)間 t的股票價(jià)格， 表示在未來某時(shí) T的股票價(jià)格，則在時(shí)間區(qū)間 中 的變化就是 TS tT ?Sln SS T lnln ?首頁(yè) 即有 ]),)(2[(~2tTtT ??? ????其中 表示均值為 m，標(biāo)準(zhǔn)差為 n的正態(tài)分布。 tS ??首頁(yè) 六、隨機(jī)波動(dòng)率 隨機(jī)微分方程的主參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)可通過隨機(jī)性獲得 ， 這對(duì)于衍生金融產(chǎn)品而言 ， 更具有應(yīng)用價(jià)值 。因此，若 隨的增大，資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)率不是迅速增加，運(yùn)用此模型更為合適。 首頁(yè) 二、幾何隨機(jī)微分方程 布萊克和休斯模型 形式為： 即主參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)都依賴于時(shí)刻 t 所掌握的信息，且趨勢(shì)變動(dòng)和標(biāo)準(zhǔn)變動(dòng)與 是成正比的。 注 ),( 0 tt WStafS ??五、資產(chǎn)現(xiàn)值的應(yīng)用 假設(shè) 是某資產(chǎn)的價(jià)格，其價(jià)值的增加帶有不確定性，即 tS tttt dWSdtrSdS ???),0[ ??t則此隨機(jī)微分方程強(qiáng)解的備選答案是 tWtrt eSS?? ??? )21(02首頁(yè) 且最有效的預(yù)測(cè)值是條件期望： 現(xiàn)在假設(shè) s T 是將來 tT ? 時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格，對(duì)于時(shí)刻 ｔ 來說， s T 是未知的，但可以預(yù)測(cè)的 ]|[][ tTTt ISESE ?則資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià) 為： ][)( TttTrt SEeS ???即現(xiàn)值等于時(shí)刻 Ｔ 的預(yù)期價(jià)值用折現(xiàn)率 ｒ 來進(jìn)行折現(xiàn)。給定均值和方差，兩解雖然有所不同，但我們并不能把二者區(qū)別開來。 不同點(diǎn) 限定二者的一系列信息集不同。 1)|),(|( 0 ???? duuSaP t u 1)),(( 20 ???? duuSPtu?返回 首頁(yè) 第二節(jié) 隨機(jī)微分方程的求解 隨機(jī)微分方程所含未知數(shù)是一個(gè)隨機(jī)過程 ，因而求其解就是要找尋一個(gè)隨機(jī)過程，使其運(yùn)動(dòng)軌跡及發(fā)生概率都與其它需準(zhǔn)確測(cè)量的軌跡相關(guān)聯(lián)。 對(duì)于不同的市場(chǎng)參與者來說他擁有不同的信息集，那么隨機(jī)微分方程的含義不同。 實(shí)際上：在一個(gè)給定的交易日中 ， 隨著時(shí)間的推移 ， 交易者總是不斷地預(yù)測(cè)資產(chǎn)的價(jià)格并隨時(shí)記錄新事件的發(fā)生 。 ututut dWuSduuSaSS ),(),( 000 ?? ??? ?tttt dWtSdttSadS ),(),( ???tS tdW強(qiáng)解與一般微分方程的解是相似的 注 )(?a )(??首頁(yè) 2．弱解 其中 是一維納過程 . 求得過程 已知主參數(shù) ，擴(kuò)展參數(shù) )(?a )(??st~ )~,(~ tt WtfS ?tW~使其滿足下面隨機(jī)微分方程 utututu dWuSduuSadS ),(),( 000 ??? ?? ?則稱 是隨機(jī)微分方程的弱解。 tI ttI計(jì)算弱解 時(shí)不需要考慮生成信息集 的過程，但需考慮與過程 的相關(guān)聯(lián)。 ttuuWtdSS ?? ??1tdW因 00 ?W故 即隨機(jī)微分方程的任何解都必須滿足這一積分方程 下面用伊藤定理來解決這一方程。 一、常系數(shù)線性隨機(jī)微分方程 形式為： tt dWdtdS ?? ??其中 是變量 t的標(biāo)準(zhǔn)維納過程 tW隨機(jī)微分方程中，主系數(shù)及擴(kuò)展系數(shù)不隨時(shí)間的變動(dòng)而變化，即與信息集是不相關(guān)的。 tS tttt dWSdtSdS ?? ??tS方差 2 121 )( ?? ?? kkk SSSVar ?即方差與 成正比的。 tS 0??首頁(yè) 五、奧倫斯坦 ——
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1