第十章基礎(chǔ)資產(chǎn)價格的變動_隨機微分方程(存儲版)
【正文】 烏倫貝克過程 形式為： ttt dWdtSdS ?? ???其中主項與 負相關(guān)，系數(shù)為 ；擴展項屬于常參數(shù)類型。 tdW2tS0?? 也是一個參數(shù)返回 首頁 下面應(yīng)用伊托定理來推導(dǎo) 變化所遵循的隨機過程。 由于 服從正態(tài)分布，從而 具有對數(shù)正態(tài)分布的特征，因此可以得到 的期望值和方差： TSln TTS )(][ tTT SeSE ?? ? ]1[)var( )()(22 2 ?? ?? tTtTT eeSS ??首頁 例 7 假設(shè)某種股票當前的價格為 20美元，每年的預(yù)期收益率為 20%，每年的波動率為 40%，則在一年后股票價格的均值和方差是多少？ 解 一年后股票價格服從正態(tài)分布，其均值為 ][ ?? eSE T )1(400)var( ??? eeST方差為 首頁 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 2023年 2月 下午 2時 54分 :54February 6, 2023 1行動出成果，工作出財富。 2023年 2月 6日星期一 下午 2時 54分 11秒 14:54: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 14:54:1114:54:1114:54Monday, February 6, 2023 1知人者智，自知者明。 下午 2時 54分 11秒 下午 2時 54分 14:54: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感謝您的下載觀看 專家告訴 。 14:54:1114:54:1114:542/6/2023 2:54:11 PM 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 14:54:1114:54:1114:54Monday, February 6, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 2月 6日星期一 下午 2時 54分 11秒 14:54: 1比不了得就不比，得不到的就不要。六個月后，該股票價格的概率分布是什么？計算該分布的均值和標準差（ 95%的置信區(qū)間）。 運用這種漸進的隨機微分方程 ， 我們可獲得愈來愈復(fù)雜的模型以反映現(xiàn)實生活中的金融現(xiàn)象 。 過程 可與長期趨勢發(fā)生較小的偏離 ，但最終會回復(fù)到正常趨勢 ， 這種偏離的平均度是由參數(shù) 來控制的 ， 但參數(shù)變小時 ， 偏離的時間會變長 。 對大多數(shù)資產(chǎn)價格來說 ， 這種指數(shù)趨勢似乎更符合實際 。（簡單） 首先，令 tWt ez ??其次，用伊藤定理 dtedWedz tt WtWt ?? ?? 221??再次，考慮相應(yīng)的積分方程 ?? ??? t Wt sWt dsedWezz ss 0 200 21 ?? ??最后，兩邊求均值 ]21[][][][0200 ????? t Wt sWt dseEdWeEzEzE ss ?? ??而 1][ 0 ?zE 0][ 0 ??tsW dWeE s??首頁 故 ??? t st dszEzE 0 2 ][211][ ?若記 tt xzE ?][則有 ??? t st dsxx 0 2211 ?所以 tt xdtdx 221 ??且 10 ?x故得 tt ex221 ??即 tt ezE221][ ??從而 ][ Tt SE ][)21(02TtTr zEeS ???首頁 即 ][ Tt SE]|[2221)21(0 tTTr IeEeS ????)( tTrt eS ?? )( tTrt eS ??所以 tS ][)( TttTr SEe ???][ )(21)21(022 tTWTr eeeS t ??? ??? ]|[)(2121)21(0222ttTtTr IeeEeS ??? ???]|[ )(2121)21(0222ttTtTr IeEeeS ?? ?? ???]|[][ )(21)21(022ttTtTr IeEzEeS ?? ?? ??
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