第十章基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)_隨機(jī)微分方程-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 1．強(qiáng)解 已知主參數(shù) ，擴(kuò)展參數(shù) 以及隨機(jī)變動(dòng)項(xiàng) 稱為隨機(jī)微分方程 的強(qiáng)解。 不同點(diǎn) 限定二者的一系列信息集不同。 計(jì)算強(qiáng)解是在給定 時(shí)，求滿足方程的值 ， tttt dWtSdttSadS ),(),( ???tdWtItdWtS也就是說(shuō)為得到強(qiáng)解，需要知道集合 ，強(qiáng)解 與 是相互對(duì)應(yīng)的。給定均值和方差，兩解雖然有所不同，但我們并不能把二者區(qū)別開(kāi)來(lái)。 tttt dWSdtSdS ?? ??變形 tttdWdtdSS ?? ??1首先計(jì)算 ??? ?? t utt uudWdudSS0001 ??由于 ? ?t tdu0 ??普通積分 首頁(yè) 而 )( 00 WWdW tt u ??? ??雖含有一個(gè)隨機(jī)項(xiàng)，但 的系數(shù)是一個(gè)不隨時(shí)間而改變的常數(shù)。 注 ),( 0 tt WStafS ??五、資產(chǎn)現(xiàn)值的應(yīng)用 假設(shè) 是某資產(chǎn)的價(jià)格，其價(jià)值的增加帶有不確定性，即 tS tttt dWSdtrSdS ???),0[ ??t則此隨機(jī)微分方程強(qiáng)解的備選答案是 tWtrt eSS?? ??? )21(02首頁(yè) 且最有效的預(yù)測(cè)值是條件期望： 現(xiàn)在假設(shè) s T 是將來(lái) tT ? 時(shí)刻的資產(chǎn)價(jià)格，對(duì)于時(shí)刻 ｔ 來(lái)說(shuō)， s T 是未知的，但可以預(yù)測(cè)的 ]|[][ tTTt ISESE ?則資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià) 為： ][)( TttTrt SEeS ???即現(xiàn)值等于時(shí)刻 Ｔ 的預(yù)期價(jià)值用折現(xiàn)率 ｒ 來(lái)進(jìn)行折現(xiàn)。 返回 首頁(yè) 第三節(jié) 隨機(jī)微分方程的主要形式 本節(jié)介紹幾種特殊的隨機(jī)微分方程，并說(shuō)明它們是代表何種資產(chǎn)的價(jià)格以及是如何運(yùn)用的。 首頁(yè) 二、幾何隨機(jī)微分方程 布萊克和休斯模型 形式為： 即主參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)都依賴于時(shí)刻 t 所掌握的信息，且趨勢(shì)變動(dòng)和標(biāo)準(zhǔn)變動(dòng)與 是成正比的。 首頁(yè) 三、平方根過(guò)程 形式為： 遵循指數(shù)變動(dòng)趨勢(shì)，但標(biāo)準(zhǔn)差則是 的平方根的函數(shù)。因此，若 隨的增大，資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)率不是迅速增加，運(yùn)用此模型更為合適。 這時(shí)資產(chǎn)的價(jià)格會(huì)顯示出一些可預(yù)見(jiàn)的周期性 ， 使得模型與市場(chǎng)的有效性假設(shè)相違背 。 tS ??首頁(yè) 六、隨機(jī)波動(dòng)率 隨機(jī)微分方程的主參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)可通過(guò)隨機(jī)性獲得 ， 這對(duì)于衍生金融產(chǎn)品而言 ， 更具有應(yīng)用價(jià)值 。 ? ?增量 對(duì)變動(dòng)率有不可預(yù)測(cè)的沖擊 ， 它與對(duì)資產(chǎn)價(jià)格 的沖擊是不相關(guān)的 。 ??從而表明，從時(shí)間 t到 T期間， 的變化呈正態(tài)分布特征，其均值為 22?? ?2?Sln ))(2(2tT ?? ??方差為 )(2 tT ??若令 S表示現(xiàn)在時(shí)間 t的股票價(jià)格， 表示在未來(lái)某時(shí) T的股票價(jià)格，則在時(shí)間區(qū)間 中 的變化就是 TS tT ?Sln SS T lnln ?首頁(yè) 即有 ]),)(2[(~2tTtT ??? ????其中 表示均值為 m，標(biāo)準(zhǔn)差為 n的正態(tài)分布。 解 在六個(gè)月后，股票價(jià)格 的隨機(jī)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即有 TS ],)2/(40[ln~ ????TSln故 TSln ),(~ ? 由于一個(gè)正態(tài)變量，位于均值的標(biāo)準(zhǔn)差為 以內(nèi)的概率為 95%，所以 的置信區(qū)間為 TSln首頁(yè) ?????? TS故 ?? TS即是說(shuō)，在六個(gè)月之后股票價(jià)格在 的概率為 95%。 :54:1114:54Feb236Feb23 1故人江海別，幾度隔山川。 。 , February 6, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。 :54:1114:54:11February 6, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 6日星期一 2時(shí) 54分 11秒 14:54:116 February 2023 1空山新雨后，天氣晚來(lái)秋。 :54:1114:54Feb236Feb23 1越是無(wú)能的人，越喜歡挑剔別人的錯(cuò)兒。 2023年 2月 6日星期一 下午 2時(shí) 54分 11秒 14:54: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過(guò)于
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