江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理(完整版)
【正文】 ； (II)在△ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別是 a， b， c，且滿足 (2ac)cosB=bcosC，求函數(shù)f(A) 的取值范圍． (18)（本小題 滿分 12分） 某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好的制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從 上學(xué)期期末數(shù) 學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò) 誤的 同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)認(rèn)為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級(jí) 50人，他們的測試成績 的頻數(shù)分布如下表： (I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下 2 2 列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為期末數(shù)學(xué)成績不 低于 90分與測試“過關(guān)”是否有關(guān)？說明你的理由． (II)在期末分?jǐn)?shù)段 [105， 120）的 5人中，從中隨機(jī)選 3 人，記抽 取到過關(guān)測試“過關(guān)”的人 數(shù)為 X，求 X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 下面的臨界值表供參考： (19)（本小題滿分 12分） 如圖，四棱錐 S ABCD中， SD⊥底面 ABCD， AB//DC， AD ⊥ DC,， AB=AD＝ 1 DC=SD=2， E為棱 SB上的一點(diǎn)，且 SE=2EB． (I)證明： DE⊥平面 SBC； (II)證明：求二面角 A DE C的大小。( ) 0ha? ，所以 m in( ) ( l n ) l n ( 2 l n ) 0h a h m m m? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時(shí)， ( ) 0ha? 恒成立； ②當(dāng) 2me? 時(shí)， 239。( ) 2 ( 2 )( 1)ah a a e ?? ? ?，因?yàn)?( 2,0]a?? ，所以 39。( ) 2 ( 1 ) 2 2 4 2 ( 2 ) ( 1 )a a ah a m e a m e a a a m e? ? ? ? ? ? ? ?， 由 39。( ) 2 2 x a xf x x axx ??? ? ? ?( 0)x? ，記 2( ) 2 2 1g x x ax? ? ? （ i）當(dāng) 0a? 時(shí)，因?yàn)?0x? ，所以 ( ) 1 0gx?? ，函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增； （ ii）當(dāng) 02a?? 時(shí)，因?yàn)?24( 2) 0a? ? ?△ ， 所以 ( ) 0gx? ，函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增； （ iii）當(dāng) 2a? 時(shí)，由 0( ) 0xgx??? ??，解得 2222( , )a a a ax ? ? ? ?? ， 所以函數(shù) ()fx在區(qū)間 2222( , )a a a a? ? ? ?上單調(diào)遞減， 在區(qū)間 2222( 0 , ) , ( , )a a a a? ? ? ? ??上單調(diào)遞增． （ 6分） （ II）由（ I）知當(dāng) ( 2,0]a?? 時(shí)，函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0,1] 上單調(diào)遞增， 所以 當(dāng) (0,1]x? 時(shí)，函數(shù) ()fx的最大值是 (1) 2 2fa?? ，對任意的 ( 2,0]a?? ， 都存在 0 (0,1]x ? ，使得不等式 202 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?成立， 等價(jià)于對任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 20 m a x2 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?都成立， 即對任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 22 ( 1 ) 4 2 0ame a a a? ? ? ? ?都成立， 記 2( ) 2 ( 1 ) 4 2ah a m e a a a? ? ? ? ?，由 ( 0) 0 2 2 1h m m? ? ? ? ?， 239。 江西省南昌市 2020 屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理 第 I 卷 一、選擇題：共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的． (1)設(shè)復(fù)數(shù) z1， z2在復(fù)平面、內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱， z1=1+i，則 z1z2= (A) 2 (B)2 (C)1一 i (D)1+i (2)已知集合 A={x|y= 2xx? ）， B= {y| y=ln（ 1x） }，則 AU B= (A) [0,1] (B) [0,1) (C) (一∞ ,1] (D) (一∞ ,1) (3)已知命題 p：函數(shù) f (x)=|cosx|的最小正周期為 2π；命題 q：函數(shù) y=x3+sinx的圖像關(guān)于原點(diǎn) 中心對稱，則下列命題是真命題的是 (A)p? q (B) p? q (C)(? p) ? ( ? q) (D)p ? (? q) (4)為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了 5 次試驗(yàn)，得到 5 組數(shù)據(jù) (x1， y1)， (x2， y2)， (X3， y3)， (x4， y4)， (x5， y5)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知 x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150， 由最小二乘法求得回歸直線方程為 y$ = + ，則 y1+y2+y3+y4+y5的值為 (A)75 (B) (C)37
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