江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學第一次模擬考試試題理(存儲版)
【正文】 ， 222( , , )333DE ? ， 取 DE 中點 F ，則 111333F（ ， ， ） ， 2 1 13 3 3FA ? ? ?（ ， ， ） 故 0FA DE??，由此得 FA⊥ DE ∴向量 FA 與 EC 的夾角等于二面角 A DE C??的平面角 又 1c o s ,2| || |F A E CF A E C F A E C?? ? ? ? ?， ∴ 二面角 A DE C??的大小 為 0120 .（ 12 分） (20)（本小題滿分 12分） 解 ： （ Ⅰ ） 設 橢圓 C 的右焦點 2( ,0)Fc ，則 2 2 2 ( 0)c a b c? ? ? 由題意，以橢圓 C 的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長 為半徑的圓的方程為 222)( aycx ??? ， ∴ 圓心到直線 2 2 1 0xy? ? ? ?的距離 2 2 12cda????（ *） ?????????1 分 ∵ 橢圓 C 的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等 邊 三角形， ∴ 3bc? , 2ac? ， 代入（ *）式得 1, 3cb??， 2a? ， 故所求橢圓方程為 22143xy?? ???????????????4 分 （ Ⅱ ） （ i） 設 1 1 2 2( , ), ( , )B x y C x y，則 11( , )D x y?? ， x O F1 F2 B C D 于是 2222 212 1 2 1 2 112 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 133( 4 ) ( 4 ) 344 4xxy y y y y ykk x x x x x x x x? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?（ 8分） （ ii） 方法一 由（ i）知，3 4 1 2 34k k k k? ? ?，故1 2 1 234y y x x??． 所 以， 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 19 3 3( 4 ) ( 4 )1 6 4 4x x y y x x? ? ? ? ? 即 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 216 4( )x x x x x x? ? ? ?，所以， 22124xx??． 又 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 22 ( ) ( )4 3 4 3 4 3x y x y x x y y??? ? ? ? ? ?，故 22123yy??． 所以， OB2+OC2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 7O B O C x y x y? ? ? ? ? ?． （ 12分） 方法二 [來 由（ i）知，3 4 1 2 34k k k k? ? ?．將直線 3y kx? 方程代入橢圓 22143xy??中， 得21 231234x k? ? ．同理， 22 241234x k? ? ． 所以， 222 312 2 2 2 2 223 4 3 3 331612 12 12 12 12 433 4 3 4 3 4 3 4 3 43 4( )4kxxk k k k kk? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???． 下同方法一． （ 12分） (21)（本小題滿分 12分） 解：（ I） 21 2 2 139。( ) 0ha? ，因此 ( ) 0ha? 不恒成 立． 綜上， m 的取值范圍是 2(1, ]e ． （ 12分） 另解（ II）由（Ⅰ）知，當 ( 2,0]a?? 時，函數(shù) ()fx在區(qū)間 (0,1] 上單調(diào)遞增， 所以 (0,1]x? 時，函數(shù) ()fx的最大值是 (1) 2 2fa?? ， 對任意的 ( 2,0]a?? ，都存在 0 (0,1]x ? ， 使得不等式 202 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?成立， 等價于對任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 20 m a x2 ( 1 ) ( ) 2 4am e a f x a a? ? ? ? ?都成立， 即對任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 22 ( 1 ) 4 2 0ame a a a? ? ? ? ?都成 立， 記 2( ) 2 ( 1 ) 4 2ah a m e a a a? ? ? ? ?， 由 ( 0) 0 2 2 1h m m? ? ? ? ?，且 222( 2 ) 0 4 8 2 0mh m ee? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴對任意的 ( 2,0]a?? ，不等式 22 ( 1 ) 4 2 0ame a a a? ? ? ? ?都成立的必要條件為2(1, ]me? 又 239。( ) 0ha? ， 此時 ()ha 單調(diào)遞增，且 22( 2) 2 ( 1 ) 4 8 2 0h e e ?? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( 2,0]a?? 時， ( ) ( 2) 0h a h? ? ?成立． 綜上， m 的取值范圍是 2(1, ]e ． （ 12分） (22)（本小題滿分 10分） 選修 4－ 1：幾何證明選講
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