廣東省普寧市20xx屆高三數(shù)學上學期第一次月考試題理(完整版)
【正文】 則 111333F（ ， ， ）， 2 1 13 3 3FA ? ? ?（ ， ， ） 故 0FA DE??，由此得 FA⊥ DE ∴向量 FA 與 EC 的夾角等于二面角 A DE C??的平面角 又 1c o s ,2| || |F A E CF A E C F A E C?? ? ? ? ?， ∴ 二面角 A DE C??的大小 為 0120 .（ 12 分） 1 解：由 32() 3af x x bx cx d? ? ? ? 得 2( ) 2f x ax bx c? ? ? ? 2( ) 9 2 9 0f x x a x b x c x? ? ? ? ? ? ?Q 的兩個根分別為 1,4， 2 9 01 6 8 3 6 0a b ca b c? ? ? ??? ? ? ? ? ?? （ *） ?????? 3分 （Ⅰ）當 3a? 時，又由（ *）式得 2 6 08 12 0bcbc? ? ??? ? ? ?? 解得 3, 12bc?? ? 又因為曲線 ()y f x? 過原點，所以 0d? 故 32( ) 3 12f x x x x? ? ? ?????? 6分 （Ⅱ）由于 a0,所以“ 32() 3af x x bx cx d? ? ? ?在（ ∞， +∞）內(nèi)無極值點”等價于“ 2( ) 2 0f x ax bx c? ? ? ? ?在（ ∞， +∞）內(nèi)恒成立”。 ???? 10分 ∵ ??BA? ，∴直線 02 ??? yax 與圓 122 ??yx 相離或相切。()x? 在 1( , )2??上單調(diào)遞增， 12139。(1) 1 0e? ? ? ? ，且 39。 ?????? 12分 2解：（Ⅰ）函數(shù) ()fx與 ()hx 無公共點，等價于方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解 .? 2分 令 ln() xtx x? ，則21 ln39。 又 2( 2 ) 4 9( 1 ) ( 9)b ac a a? ? ? ? ? ? 解 09 ( 1)( 9 ) 0a aa???? ? ? ? ?? 得 ? ?1,9a? 即 a 的取值范圍 ? ?1,9 ?????? 12分 （ 1）證明 ：在 )()()( nfmfnmf ??? 中，令 1?m ， 0?n ，得 )0()1()1( fff ? ， ∵ 1)(0 ?? xf ，∴ 1)0( ?f 。 （ 19） （本小題滿分 12分） 設 函數(shù) 32( ) ( 0 )3af x x b x c x d a? ? ? ? ?，且方程 ( ) 9 0f x x? ??的兩個根分別為 1， 4 （Ⅰ）當 a =3且曲線 ()y f x? 過原點時，求 ()fx的解析式； （Ⅱ）若 f(x)在無 極值點， 求 a 的取值范圍。令 1xm? ， 2xnm ?? ，則 12 xxn ?? 代入條件式， ?????? 5分 得 )()()( 1212 xxfxfxf ??? ，即 1)( )(0 12 ?? xf xf，∴ )()( 12 xfxf ? ，∴ )(xf 在 R 上單調(diào)遞減。()tx ＋ 0 － ()tx 增 極大值 減 因為 xe? 是唯一的極大值點，故max 1()t t e e???????????????? 4分 故要使方程 lnx ax ? 在 (0, )?? 無解，當且僅當 1a e? 故實數(shù) a 的取值范圍為 1( , )e?? ?????????????????????? 5分 （Ⅱ）假設存在實數(shù) m 滿足題意，則不等式 ln xmex xx??對 1( , )2x? ?? 恒成立 . 即 lnxm e x x?? 對 1( , )2x? ?? 恒成立 .????????????????? 6分 HCMBEDFA令 ( ) lnxr x e x x?? ，則 39。( ) 0rx? ，即 ()rx 在區(qū)間 1( , )2?? 內(nèi)單調(diào)遞增 .???????????? 11 分 11221 1 1 1( ) l n l n 2 1 . 9 9 5 2 52 2 2 2m r e e? ? ? ? ? ?， 所以存在實數(shù) m 滿足題意，且最大整數(shù) m 的值為 1. ????? 12分 （ 22） （本題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講
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