無機(jī)材料物理性能14電子運(yùn)動(dòng)(完整版)
【正文】 則： En=n2 ?En= n 設(shè)： a=1cm 則： ?En= n 10 –14 eV （ 2）分析討論 B 幾率分布 |?n (x)|2= (2/a)sin2 ( n?/a) x x a |?1(x)|2 |?2(x)|2 |?3 (x)|2 |?4 (x)|2 晶體中電子 單電子在與晶格同周期的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，對(duì)于一維晶格，勢(shì)能函數(shù)為： U(x)=U(x+sa) 解薛定諤方程： E?= (? 2/2m0)d ? 2/dx2 + U(x) ? 布洛赫定理： 在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，滿足薛定諤方程的波函數(shù)一定具有如下形式： ?k(x)=vk(x)e ik ? 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程 薛定諤方程 ?2? ?2? ?2? ?2 = — + — + — ?2x ?2y ?2 z ?? ?2 i ? — = —?2?2 +U(r,t)? ?t 2? ? 定態(tài)薛定諤方程 : ?2 — ?2?(r)2 +U(r) ?(r)= E?(r) 2? （ 1）微觀粒子的波粒二象性 自由電子的動(dòng)量和能量： 動(dòng)量： p=m0v； 能量（動(dòng)能）： E=p2/2m0 速度一確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就確定。即波的強(qiáng)度為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，在波的強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為零。 共有化狀態(tài)數(shù) 每一個(gè)能帶包含的能級(jí)數(shù)。 原子的能級(jí) 晶體中電子的狀態(tài)和能帶 晶體中的電子 晶體中電子的運(yùn)動(dòng) 有效質(zhì)量 1. 電子的共有化運(yùn)動(dòng) + 原子的能級(jí)（電子殼層） + + 原子的能級(jí) + + + + + + + 原子結(jié)合成晶體時(shí)晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng) 電子共有化運(yùn)動(dòng) 晶體中原子能級(jí)上的電子不完全局限在某一原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，結(jié)果電子可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。與孤立原子的簡并度有關(guān)。 ? 一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為結(jié)果與大量粒子的一次行為相同，在某處找到粒子的可能性用幾率來表示。 （ 2）微觀粒子的波動(dòng)性 自由電子的波函數(shù)：自由粒子的波動(dòng)可以用頻率為 ? 、波長為 ?的平面波表示 : ?(r,t)=Aexpi2?(kx vk(x) = vk(x+na) 與自由電子的波函數(shù)比較 相同點(diǎn)： 晶體中電子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)與自由電子的波函數(shù)形式相似，代表一個(gè)波長為 2?/k，而在 k方向上傳播的平面波； 不同點(diǎn)： 該波的振幅隨 x作周期性變化，其變化周期與晶格周期相同 一個(gè)調(diào)幅的平面 波。 ? 不同的 k標(biāo)志著不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即電子具有不同的能量。 加速度： a=dv/dt=v= d[(1/ ?) dE/dk]/dt = d[(1/ ?) d2E/dk2] dk /dt =f d2E/?2dk2 =f/m*n 電子所受外力與加速度的關(guān)系與牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律類似，不同的是用電子有效質(zhì)量代替慣性質(zhì)量。 外層電子，在外力的作用下，可以獲得較大的加速度。 6. 能帶論對(duì)導(dǎo)電性的解釋 1 ） 滿帶電子不導(dǎo)電 （ 1） 無外加電場(chǎng)，且溫度一定 由于
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