【正文】 價(jià)帶頂部空穴的質(zhì)量 mp*= mn* 空穴具有正的有效質(zhì)量。 （ 5）解決晶體中電子在外力作用下，不涉及內(nèi)部勢場的作用，使問題簡化。 ? 能量越高的能帶，其能級(jí)間距越大。 ? 波動(dòng)的觀點(diǎn)：干涉圖樣中，極大值處波的強(qiáng)度大，極小值處波的強(qiáng)度為極小或?yàn)榱恪? 注：電子在各原子中相似殼層間運(yùn)動(dòng)，且最外電子殼層共有化顯著。 ? 波函數(shù)為幾率波 微觀粒子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 ? 指數(shù)部分是平面波，描述了晶體電子的共有化運(yùn)動(dòng)。 m0 電子的慣性質(zhì)量； m*n 能帶底部電子的有效質(zhì)量，大于零。 能帶中的所有電子貢獻(xiàn)的電流密度： J= e?v(k)/V （ V：體積） v(k)=(1/ ?) dE(k)/d(k) = (1/ ?) dE(k)/dk= v(k) O ?/a E k ?/a f 2） 部分填充帶導(dǎo)電 E k O ?/a ?/a E k O ?/a ?/a E E k O ?/a ?/a O ?/a E k ?/a f 將晶體中大量的電子的集體看成一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，由統(tǒng)計(jì)理論證明，費(fèi)米能級(jí)是該系統(tǒng)的化學(xué)勢。 加速度： a=dv/dt=v= d[(1/ ?) dE/dk]/dt = d[(1/ ?) d2E/dk2] dk /dt =f d2E/?2dk2 =f/m*n 電子所受外力與加速度的關(guān)系與牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律類似，不同的是用電子有效質(zhì)量代替慣性質(zhì)量。 ? 不同的 k標(biāo)志著不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即電子具有不同的能量。 （ 2）微觀粒子的波動(dòng)性 自由電子的波函數(shù)：自由粒子的波動(dòng)可以用頻率為 ? 、波長為 ?的平面波表示 : ?(r,t)=Aexpi2?(k與孤立原子的簡并度有關(guān)。 共有化狀態(tài)數(shù) 每一個(gè)能帶包含的能級(jí)數(shù)。 ? 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程 薛定諤方程 ?2? ?2? ?2? ?2 = — + — + — ?2x ?2y ?2 z ?? ?2 i ? — = —?2?2 +U(r,t)? ?t 2? ? 定態(tài)薛定諤方程 : ?2 — ?2?(r)2 +U(r) ?(r)= E?(r) 2? （ 1）微觀粒子的波粒二象性 自由電子的動(dòng)量和能量： 動(dòng)量： p=m0v； 能量（動(dòng)能）： E=p2/2m0 速度一確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就確定。內(nèi)層電子的行為與孤立原子中的電子相似。dt dE=(f dE/ ?dk)dt dE=dE dk/dk f=?dk/dt 說明： 在外力作用下，電子的波矢不斷改變，其變化率與外力成正比。 即系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化為費(fèi)米能級(jí) EF 。 同理能帶頂部附近的 E(k )與 k的關(guān)系 E(k)—E(0) = k2?2/2m*n 電子的有效質(zhì)量小于零。因此，電子不完全局限在某一個(gè)原子上，而是可以從晶胞中的某一點(diǎn)自由的運(yùn)動(dòng)到其他晶胞內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 ?波函數(shù)的歸一化 : C ?(r,t)= ?(r,t) ? 量子力學(xué)中態(tài) ?(r,t)的疊加：體系的不同狀態(tài)線性疊加也是體系可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。