無(wú)機(jī)材料物理性能14電子運(yùn)動(dòng)-文庫(kù)吧
2024-12-24 23:04 本頁(yè)面
【正文】 模的平方表示與 t時(shí)刻在空間某處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的數(shù)目成正比。即波的強(qiáng)度為極大的地方，找到粒子的數(shù)目為極大，在波的強(qiáng)度為零的地方，找到粒子的數(shù)目為零。 ? 一個(gè)粒子的多次重復(fù)行為結(jié)果與大量粒子的一次行為相同，在某處找到粒子的可能性用幾率來(lái)表示。 ?波函數(shù) ?(r,t)描述處于相同條件下大量粒子的一次行為或一個(gè)粒子的多次行為。 ? 波函數(shù)為幾率波 微觀粒子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 ?波函數(shù)的歸一化 : C ?(r,t)= ?(r,t) ? 量子力學(xué)中態(tài) ?(r,t)的疊加：體系的不同狀態(tài)線性疊加也是體系可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。 ? 定態(tài)波函數(shù) ?(r) ： 作用于粒子上的力場(chǎng)不隨時(shí)間改變 , 波函數(shù)有較簡(jiǎn)單的形式：?(r,t)= ?(r) f(t)= ?(r) exp(iEt/ ?) 定態(tài)波函數(shù) ?(r)為一個(gè)空間坐標(biāo)函數(shù)（振幅波函數(shù)）與一個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積，整個(gè)波函數(shù)隨時(shí)間的改變由 exp(iEt/ ?)因子決定。 波函數(shù)模的平方： | ?(r,t)|2= | ?(r) |2說(shuō)明粒子的幾率分布不隨時(shí)間變化。 2. 薛定諤方程 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間改變的規(guī)律 微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 ? 描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程 薛定諤方程 ?2? ?2? ?2? ?2 = — + — + — ?2x ?2y ?2 z ?? ?2 i ? — = —?2?2 +U(r,t)? ?t 2? ? 定態(tài)薛定諤方程 : ?2 — ?2?(r)2 +U(r) ?(r)= E?(r) 2? （ 1）微觀粒子的波粒二象性 自由電子的動(dòng)量和能量： 動(dòng)量： p=m0v； 能量（動(dòng)能）： E=p2/2m0 速度一確定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就確定。 （ 2）微觀粒子的波動(dòng)性 自由電子的波函數(shù)：自由粒子的波動(dòng)可以用頻率為 ? 、波長(zhǎng)為 ?的平面波表示 : ?(r,t)=Aexpi2?(kr ? t) 波函數(shù)模的平方為一常數(shù)，說(shuō)明自由電子在任何地方出現(xiàn)的幾率均等。 例如： 自由電子的運(yùn)動(dòng) 由自由電子在一維空間運(yùn)動(dòng)的薛定諤方程： E?(r) = (? 2/2m0)d?(r) 2/dx2 也得： E= ? 2k2/2m0 k E 自由電子的能量等于動(dòng)能： E=h ?= ?? 動(dòng)能： p=?k 統(tǒng)一粒子性和波動(dòng)性 有： v= ? k/m0 E= ? 2k2/2m0 k值確定電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，自由電子的能量是連續(xù)的能譜。 電子受力場(chǎng)作用，電子的能量： E=Ek+U(x) （ Ek為電子的動(dòng)能， U(x) 為力場(chǎng)的勢(shì)能） 薛定諤方程： E?= (? 2/2m0)d ? 2/dx2 + U(x) ? 3. 在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的電子 （ 1）電子的波函數(shù) U(x) x a 0 一維無(wú)限深勢(shì)阱 一維無(wú)限深勢(shì)阱的勢(shì)能： U(x)= ? (x?0, x ? a) 0 (0 ? x ? a) 方程的通解： ?(x)=Asin(kx+?) (0 ? x ? a)
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