無機(jī)材料物理性能14電子運(yùn)動(dòng)-文庫吧在線文庫
【正文】 /?= ?k（ ? = h /2? ） 即：具有確定的動(dòng)量和確定能量的自由粒子，相當(dāng)于頻率為 ?和波長(zhǎng)為 ?的平面波，二者之間的關(guān)系如同光子與光波的關(guān)系一樣。 ?波函數(shù)的歸一化 : C ?(r,t)= ?(r,t) ? 量子力學(xué)中態(tài) ?(r,t)的疊加：體系的不同狀態(tài)線性疊加也是體系可能實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)。 電子受力場(chǎng)作用，電子的能量： E=Ek+U(x) （ Ek為電子的動(dòng)能， U(x) 為力場(chǎng)的勢(shì)能） 薛定諤方程： E?= (? 2/2m0)d ? 2/dx2 + U(x) ? 3. 在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的電子 （ 1）電子的波函數(shù) U(x) x a 0 一維無限深勢(shì)阱 一維無限深勢(shì)阱的勢(shì)能： U(x)= ? (x?0, x ? a) 0 (0 ? x ? a) 方程的通解： ?(x)=Asin(kx+?) (0 ? x ? a) ?(x)=0 , (x?0, x ? a) 波函數(shù) ?在勢(shì)阱的邊界上必須連續(xù)， 即 ?(0)=0 ?(a)=0 有 Asin?=0，得： ?=0， 則：波函數(shù) ?(x)=Asinkx ?(a)=Asinka =0 得 kn=n?/a 將波函數(shù) ?(x)=Asinn?x/a代入薛定諤方程 得 En= ?2?2n2/2m0a2 n=1,2, 因此，電子不完全局限在某一個(gè)原子上，而是可以從晶胞中的某一點(diǎn)自由的運(yùn)動(dòng)到其他晶胞內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 ? 對(duì)于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據(jù)周期性邊界條件，波矢只能取分立的數(shù)值，每一個(gè)能帶中的能級(jí)數(shù)（簡(jiǎn)約波矢數(shù)）與固體物理學(xué)原胞數(shù) N相等。 同理能帶頂部附近的 E(k )與 k的關(guān)系 E(k)—E(0) = k2?2/2m*n 電子的有效質(zhì)量小于零。 （ 3）內(nèi)部電場(chǎng)計(jì)算困難。 即系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，也不對(duì)外界作功的情況下，系統(tǒng)中增加一個(gè)電子所引起系統(tǒng)自由能的變化為費(fèi)米能級(jí) EF 。 它與溫度、材料的導(dǎo)電類型、雜質(zhì)的含量等有關(guān)。 能量、速度、有效質(zhì)量與波矢的關(guān)系 內(nèi)層電子的能量窄，有效質(zhì)量大；外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小。dt dE=(f dE/ ?dk)dt dE=dE dk/dk f=?dk/dt 說明： 在外力作用下，電子的波矢不斷改變，其變化率與外力成正比。 內(nèi)層電子的行為與孤立原子中的電子相似。 能量為 En的波函數(shù) ?n (x)=Asin(n?/a)x (0 ? x ? a) ?n (x)=0 , (x?0, x ? a) 波函數(shù) ?n (x)=(2/a)1//2sin(n?/a)x (0 ? x ? a) ?n (x)=0 (x?0, x ? a) 歸一化 得 A=(2/a)1//2 ? ? ? |?n (x)|2dx=1 A 能量量子化 相鄰能級(jí)間的間隔 : ?En=E n+1－ En= （ ? 2 ? 2/2m0a2 )(2n+1) 電子的質(zhì)量 : m0 = 10 –31 kg 設(shè)： a=100nm
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