北京市西城區(qū)20xx屆高三數(shù)學4月第一次模擬考試試題文(完整版)
【正文】 FC O? ． 因為平面 ?MNEF 平面 ECDF ， 且 EFNE? ， 所以 ?NE 平 面 ECDF ， ?? 5分 所以 FC NE? ． ???? 6分 又 EC CD? ， 所以四邊形 ECDF 為正方形， 所以 FC ED? ． ??????7分 所以 ?FC 平面 NED ， ?????? 8分 所以 FCND? ． ????? ?9分 （Ⅲ）解：設 xNE? ，則 xEC ??4 ，其中 04x??． 由（Ⅰ）得 ?NE 平面 FEC ， 所以四面體 NFEC 的體積為 11 ( 4 )32N F E C E F CV S N E x x?? ? ? ?． ??? 11分 所以 21 ( 4 )[ ] 222N F E C xxV ????． ????? 13分 當且僅當 xx ??4 ，即 2?x 時， 四面體 NFEC 的體積最大． ?????? 14分 18.（本小題滿分 14分） （Ⅰ） 解：設橢圓的半焦距為 c ，則 22c? ． ?????? 1分 由 63ce a?? ， 得 23a? ， 從而 2 2 2 4b a c? ? ? ?????? 4分 所以，橢圓 C 的方程為 1412 22 ?? yx ． ????? 5分 （Ⅱ）解：設 ),(),( 2211 yxByxA ． 將直線 l 的方程代入橢圓 C 的方程， 消去 y 得 224( 1 3 ) 60 27 0k x kx? ? ? ?． ????? 7分 由 22360 0 16( 1 3 ) 27 0kk? ? ? ? ? ?，得 2 316k ? ，且12 21513kxx k???． ????9分 設線段 AB 的中點為 D ，則21526D kx k? ?，2552 2 6DDy kx k?? ? ? ?． ? ???? 10分 由 點 A ， B 都在以點 (0,3) 為圓心的圓上，得 1MDkk? ?? ， ???? 11分 即 225326 11526k kkk? ?? ? ???， 解得 2 29k ?，符合題意 ． ???? 13分 所以 23k?? ． ????? 14分 19.（本小題滿分 13分） （ Ⅰ ）解：依題意， 點 C 的橫坐標為 x ， 點 C 的縱坐標為 2 9Cyx?? ? ． ?? 1分 點 B 的橫坐標 Bx 滿足方程 2 90Bx? ? ? ， 解得 3Bx ? ， 舍去 3Bx ?? ． ?? 2分 所以 2211( | | | |) ( 2 2 3 ) ( 9 ) ( 3 ) ( 9 )22CS C D A B y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ?? 4分 由點 C 在第一象限，得 03x??． 所以 S 關于 x 的函數(shù)式為 2( 3)( 9)S x x? ? ? ?， 03x??． ???? 5分 （ Ⅱ ）解：由 0 3,3xx k????? ??? 及 01k??， 得 03xk?? ． ????? 6分 記 2( ) ( 3 ) ( 9) , 0 3f x x x x k? ? ? ? ? ?， 則 2( ) 3 6 9 3 ( 1 ) ( 3 )f x x x
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