高二數(shù)學(xué)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(完整版)
【正文】 曲線 0)()(2 ?? bfafa b 由表 31和圖 — 3可知 f(2)0,f(3)0， 即 f(2) 對于函數(shù) y=f(x) 我們把使 f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫做函數(shù) y=f(x)的零點(diǎn)（ zero point)。 結(jié) 論 : 無實(shí)數(shù)根 x1=x2=1 x1=1,x2=3 y=x22x+3 y=x22x+1 y=x22x3 圖象與 x軸的交點(diǎn) 函數(shù)的圖象 一元二次方程 方程的根 二次函數(shù) x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。 . . . . . x y 0 － 1 3 2 1 1 2 － 1 － 2 － 3 － 4 － 2 4 觀察對數(shù)函數(shù) f(x)=lgx的圖象 : 在 [ , ] 內(nèi) f() _____0， f(2) ____ 0 f() ln(x－ 2)－ 3； （ 3） f(x)=ex－ 1+4x－ 4。 ln(x－ 2)－ 3在區(qū)間 (3,4)上有零點(diǎn)。 布置作業(yè)： P102 習(xí)題 Ａ組 第 2題 補(bǔ)充作業(yè) ： 求下 列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)y=x2+6x+7； 。 ln(x－ 2)－ 3是 (2，＋ ∞）上的增函數(shù)， 所以在區(qū)間 (3,4)上有且只有一個零點(diǎn)。 對了，你真棒！ 1(1) － x2＋ 3x＋ 5＝ 0 1(2)解： 2x(x－ 2)＝－ 3可化為 2x2－ 4x＋ 3＝ 0，令 f(x)= 2x2－ 4x ＋ 3 , 作出函數(shù) f(x)的圖象 ,如下： x y 0 － 1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 它與 x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x－ 2)＝－ 3無實(shí)數(shù)根。f(b)0，那么，函 數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c∈ (a,b)，使得 f(c)=0，這個 c也就是方程 f(x)=0的根。 2 ( 0 )0y a x b x c ay? ? ? ? ?? ??為什么 ？ ?2 0a x b x c? ? ? x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 及相應(yīng)的二次函數(shù) y= ax2+
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