【正文】 ??????),( VSee ?等熵關(guān)系的建立 即： 類似有： —— （ 9） （ Maxwell關(guān)系 ） 將 （ 9） 的第二式代入 （ 1） 的第一式有： [（ 1）的第一式 ] 又由 （ 3） 式： ， 代入上式： 有： （ 10） VS SPVT )()(??????TV VSTP )()(?????PS SVPT )()(????? TP PSTV )()( ??????dVTPdTTSdS VV )()( ??????TCTTeTS VVV ?????? )()(dVTPT dTCdS VV )( ????dVVSdTTSdS TV )()( ??????),( PTSS ? ),( PThh ?dPPSdTTSdS TP )()( ?????? dPPhdTThdh TP )()( ??????若 ， ， （ 11） dPVPSTdTTSTV d PT d Sdh TP ])([)( ?????????等熵關(guān)系的建立 類似有： 代入 （ 11） 的第 1式： （ 12） （ 10） ， （ 12） 就是熵函數(shù)的一般表達(dá)式 （ 微分形式 ） ，也可以寫成積分形式： （ 13） PPP CThTST ?????? )()(dVTVdTTCdTPSdTTCdS PPTP )()( ????????dPTVTdTCSSdVTPTdTCSSPPVV)()(00??????????????等熵關(guān)系的建立 對(duì)熱完全氣體 （ 理想氣體 ） ： ， ， （ 14） 對(duì)量熱完全氣體： （ 15） 定義： —— 絕熱指數(shù) 又因?yàn)椋? ， ，代入（ 15）式： （ 該式的來歷見下面的討論 ) )(TCC PP ?)(TCC VV ? RTPV ?c o n stVRTdTCSc o n stVRTdTCSTT PTT V????????lnln00c o n stPRTCSc o n stVRTCSPV??????lnlnlnln??vp CC1?? ?RCV 1?? ??RCP 對(duì)絕熱可逆過程： ， 所以有： 又因?yàn)椋? ， 所以： 或 或 —— 多方氣體的等熵關(guān)系，亦為絕熱關(guān)系。由于膨脹作用（分子間距拉大），擾動(dòng)所到之處，狀態(tài)參數(shù)均下降，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)方向與擾動(dòng)傳播（波運(yùn)動(dòng)）方向相反。 波線： 表明波動(dòng)傳播方向的射線 ， 叫做波射線 （ 波線 ） ；在各向同性的介質(zhì)中波線與波面垂直 。 7）上世紀(jì) 60年代開始， Erpenbeck提出了爆轟的線性穩(wěn)定性理論，對(duì)一維爆轟定常解的穩(wěn)定性（受擾動(dòng)后，解是否穩(wěn)定）進(jìn)行了分析。 2） 1899年 ， Chapman和 Jouget， 1905年～ 1917年對(duì)爆轟現(xiàn)象作了簡(jiǎn)單的一維理論描述 —— C－ J理論 ， 這一理論是借助氣體動(dòng)力學(xué)原理而闡釋的 。 5）上世紀(jì) 50～ 60年代，進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：反應(yīng)區(qū)末端狀態(tài)參數(shù)落在弱解附近，而不是 C－ J參數(shù)，說明實(shí)際爆轟比 C－ J理論和 ZND模型更為復(fù)雜，同時(shí)開展了計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬。 擾動(dòng)： 介質(zhì)狀態(tài)的改變 ， 介質(zhì)狀態(tài)： 等 。 在 R1A1之間，介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)為 ρ0＋△ ρ， p0+△ p ，而A1A1面右邊的氣體仍保持原有的狀態(tài)。 對(duì)于 熱完全氣體 ： ， ， 在一定溫度范圍內(nèi) ， ， ， （ ）保持不變 。 ?,TP zyx ,),( tzyxPP ? ),( trPP ??r?r? 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 連續(xù)性方程的推導(dǎo) （ 質(zhì)量守恒方程 ） ： 取如下圖所示的控制體 （ 開口系 ， 當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)即 Euler方法 ） ， 變界面流管 變截面流管中 x1處的截面積為 A， 密度為 ， 氣體流速為 u 單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量為： 同樣時(shí)間內(nèi)從 x2面流出的質(zhì)量為： 微元 dx中氣體質(zhì)量的變化量為： 由 質(zhì)量守恒 ， 單位時(shí)間內(nèi)流入微元體 Δx的質(zhì)量－流出 Δx的質(zhì)量＝微元體 Δx的質(zhì)量對(duì)時(shí)間的變化率 。 反映了流場(chǎng)的不定常性 ， 反映了流體微團(tuán)流過空間固定點(diǎn)上量 F對(duì)時(shí)間的變化率 。 對(duì)等熵過程 （ 完全氣體的絕熱過程 ） ， 方程組中的第三式 （ 能量方程 ） （ 完全氣體的絕熱流動(dòng)必為等熵流動(dòng) ） 可用 或 來代替 。 流體密度隨壓力變化越大 ， 即流體的壓縮性越大 ， 聲速越小 。 間斷：流場(chǎng)中的一個(gè)面 ， 通過這個(gè)面有物質(zhì)流動(dòng) ， 并且介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)發(fā)生不連續(xù)變化 。 定義：沖擊波是強(qiáng)壓縮波 ，波陣面所到之處介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)發(fā)生突躍變化，相對(duì)于波前介質(zhì)，傳播速度是超音速的， 相對(duì)于波后介質(zhì)傳播速度就是亞聲速的， 或者說，從波前觀察，激波是超聲速的，從波后觀察是亞聲速的。 )()( 1100 uDuD ??? ??))(()]()[( 0100010001 uuuDuDuDuDPP ?????????? ??0])(21[2 )( 2022021111 ???????? uDVPeuDVPe注：方程組 Ⅱ 對(duì)定常流動(dòng) ， 所有物理量 （ 等 ） 對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零 。 設(shè)有無限長(zhǎng)管子 ， 左側(cè)有一活塞 。 （ 2）介質(zhì)的狀態(tài)方程已知，并且在一般情況下，間斷面兩側(cè)介質(zhì)的狀態(tài)方程可以不同。 可壓縮程度與流體性質(zhì)有關(guān) 。 同時(shí)用熱焓 代替 e， 可得定常流動(dòng)方程組： 或 或 或 （ 等截面流管 ） eu,??PePVeh ????0)( ?Aud ? c o n s tAu ??ududP ???0)2(2?? uhd c o n stuh ?? 22),( TPP ??01 ?? dPu d u ?或 方程組（ Ⅱ ） co n s tuP ?? 2?質(zhì)量 動(dòng)量 能量 狀態(tài) 由 （ 9） ? 0)(])21[( 2???????xP A uxAuue ?? 0)(])21[( 2 ??? P A udAuued ?? 0)(])21[( 2 ???? P A udAuuPhd ??? 0)21( 2 ?? uhdc o n stuPouddPduududPudduudPududduudduduudPududP????????????????????????222)(020)2()0)((0)(0?????????????c o n s tAu ??（ ） 同樣，可用 （等熵）或 代替方程組（ Ⅱ ）中的第三式。 實(shí)際上， F=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t) 所以： ?,PxFutFdtdF??????dtdFtF??xFu??dtdzzFdtdyyFdtdxxFtFdtdF???????????? 三維（直角坐標(biāo)系） 由（ 5）式，可將（ 1）式化為： （ 6） —— 隨體觀點(diǎn)的連續(xù)方程 0)( ???? xAuAdtd ??)6(0)(0)()( ??????????????????? xAuxAuxAudtdAxAuxudtdA ???????歐拉方程 — 動(dòng)量守恒方程（運(yùn)動(dòng)方程）的推導(dǎo) ： 取下圖的控制體 （ 閉口系 ， 隨體觀點(diǎn) ， 即 Lagrange方法 ） ， 設(shè)微元體 dx的側(cè)面積為 S， 該質(zhì)點(diǎn)具有的速度為 u， β為管壁切線與 x軸的夾角 （ 如果管壁是光滑的 ， 則 β是無窮小量 ）