【正文】 )()( 1100 uDuD ??? ??))(()]()[( 0100010001 uuuDuDuDuDPP ?????????? ??0])(21[2 )( 2022021111 ???????? uDVPeuDVPe注：方程組 Ⅱ 對(duì)定常流動(dòng) ， 所有物理量 （ 等 ） 對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零 。 取波陣面為控制體，此時(shí)波前波后介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)間關(guān)系應(yīng)滿足一維定常流條件。 當(dāng)時(shí) ，有 依次下去，活塞前氣體將產(chǎn)生一系列弱壓縮波，而且后一道波總是比前一道波傳播的快，從而疊加形成強(qiáng)的壓縮波 —— 沖擊波 ?dt 2??? ddPP ?? 00 ,)()( 0101 dTTRdAC ???? ? ???? ?01 CC ??dt 3? )2()2( 0102 dTTRdAC ???? ? ???? ?平面正沖擊波基本關(guān)系 平面正沖擊波基本關(guān)系 平面正沖擊波波陣面是個(gè)強(qiáng)間斷面，往往又說沖擊波是強(qiáng)間斷面，是數(shù)學(xué)上的跳躍間斷： 平面正間斷面或平面正激波特點(diǎn) 1）波陣面是平面； 2）波陣面與未擾動(dòng)介質(zhì)的可能流動(dòng)方向垂直 3）忽略介質(zhì)的粘性與熱傳導(dǎo)。 設(shè)有無限長(zhǎng)管子 ， 左側(cè)有一活塞 。 定義：沖擊波是強(qiáng)壓縮波 ，波陣面所到之處介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)發(fā)生突躍變化，相對(duì)于波前介質(zhì)，傳播速度是超音速的， 相對(duì)于波后介質(zhì)傳播速度就是亞聲速的， 或者說，從波前觀察，激波是超聲速的，從波后觀察是亞聲速的。 00000)(uTep?11111)(uTeP?對(duì)一維定常流動(dòng)有： 或 ：表示波前物理量與波后物理量之差，如： 間斷面實(shí)質(zhì)上是一種簡(jiǎn)便的數(shù)學(xué)模型，便于數(shù)學(xué)處理。 一般間斷面是個(gè)有“厚度”的曲面，但是為了簡(jiǎn)便，往往也不考慮間斷面內(nèi)部的粘性，不平衡性以及熱傳導(dǎo)，認(rèn)為是一個(gè)幾何面。 （ 2）介質(zhì)的狀態(tài)方程已知，并且在一般情況下，間斷面兩側(cè)介質(zhì)的狀態(tài)方程可以不同。 間斷：流場(chǎng)中的一個(gè)面 ， 通過這個(gè)面有物質(zhì)流動(dòng) ， 并且介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)發(fā)生不連續(xù)變化 。 CuM ?1?M1?M51 ?? M5?MPVuRTuCuMa ??22222 ??? 氣體動(dòng)力學(xué)間斷 氣體動(dòng)力學(xué)：是流體動(dòng)力學(xué)的一個(gè)分支，它是研究可壓縮流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與固體的相互作用的科學(xué)。 ??AP ?RTPVPAddP ??????? ? ???? ? 11????? ??????? ATRPVPCrMR 8314? )( 22 Ksm Mach數(shù)： —— 流場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)速度與當(dāng)?shù)芈曀僦? 可壓縮流動(dòng)分類： 亞聲速流 subsonic 聲速流 sonic 超聲速流 supersonic 高超聲速流 hypersonic Mach數(shù)的物理意義： u與流體慣性有關(guān) ， C與流體彈性有關(guān)。 可壓縮程度與流體性質(zhì)有關(guān) 。 流體密度隨壓力變化越大 ， 即流體的壓縮性越大 ， 聲速越小 。 由方程組 （ Ⅱ ） 有： 忽略二階小量 （ 1） 又因?yàn)椋? （ 2） Cu ? duC?CduCd ??? ??? ))((duCd ?? ??ududP ???（ 3） dPC d uCduCCPdPP ????????? ?? )( 由 （ 1） 和 （ 3） 得： 由 （ 注意：兩個(gè) du含義不同 ， 第一個(gè)表示方程組 （ Ⅱ ） 中跨越或流入流出波陣面的速度變化 ， 第二個(gè)表示速度的微小增量 ） 又因?yàn)椋? 所以： 即聲波傳播過程是等墑的 。 0)2(2?? uhdc o n stuh ?? 22?PePVeh ????0?dSc on s tS ?00 ???? dST d S0000)2(2????????????? ??? dPdPT d SududPT d Sududhuhdc o n s tP ?? ?? 音速 （ 聲速 ） ， 馬赫 （ Mach） 數(shù)與氣體動(dòng)力學(xué)間斷 音速即聲速 ， 是微弱擾動(dòng)的傳播速度 。 同時(shí)用熱焓 代替 e， 可得定常流動(dòng)方程組： 或 或 或 （ 等截面流管 ） eu,??PePVeh ????0)( ?Aud ? c o n s tAu ??ududP ???0)2(2?? uhd c o n stuh ?? 22),( TPP ??01 ?? dPu d u ?或 方程組（ Ⅱ ） co n s tuP ?? 2?質(zhì)量 動(dòng)量 能量 狀態(tài) 由 （ 9） ? 0)(])21[( 2???????xP A uxAuue ?? 0)(])21[( 2 ??? P A udAuued ?? 0)(])21[( 2 ???? P A udAuuPhd ??? 0)21( 2 ?? uhdc o n stuPouddPduududPudduudPududduudduduudPududP????????????????????????222)(020)2()0)((0)(0?????????????c o n s tAu ??（ ） 同樣，可用 （等熵）或 代替方程組（ Ⅱ ）中的第三式。 對(duì)等熵過程 （ 完全氣體的絕熱過程 ） ， 方程組中的第三式 （ 能量方程 ） （ 完全氣體的絕熱流動(dòng)必為等熵流動(dòng) ） 可用 或 來代替 。 狀態(tài)方程則反映了流體在流動(dòng)中的特殊性 。 與時(shí)間無關(guān) ， （ 控制體體積不變 ） （ 9） ]])21[()21[()2(])21[( 2222xxAuueAuueAuuetxAue????????????? ????])([ dxxPAuPAuPAu ?????xA ??? xPAuxAuueAtue??????????? )(])21[(])21[( 22 ??能量方程 能量方程 因?yàn)椋? ( (1)式－連續(xù)方程 ) 故上式可簡(jiǎn)化為： 或： （ 10） —— 能量守恒方程 再由 （ 8） 式 （ 動(dòng)量方程 ） （ 11） 0)( ?????? xAutA ??0)()21()21( 22???????????xPAuxueAutueA ??0)()21( 2?????xPAudtuedA?? 0)( ????????xAuPxPAudtduAudtdeA ??? 0)()( ???????? xAuPxPdtduAudtdeA ??? 0)( ????xAuAPdtde?能量方程 由熱力學(xué)第一定律： ：環(huán)境給封閉系統(tǒng)傳遞的熱量 ， ：系統(tǒng)內(nèi)能的增加 ， ：系統(tǒng)對(duì)外界 （ 環(huán)境 ） 所做的功 。 實(shí)際上， F=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t) 所以： ?,PxFutFdtdF??????dtdFtF??xFu??dtdzzFdtdyyFdtdxxFtFdtdF???????????? 三維（直角坐標(biāo)系） 由（ 5）式，可將（ 1）式化為： （ 6） —— 隨體觀點(diǎn)的連續(xù)方程 0)( ???? xAuAdtd ??)6(0)(0)()( ??????????????????? xAuxAuxAudtdAxAuxudtdA ???????歐拉方程 — 動(dòng)量守恒方程（運(yùn)動(dòng)方程）的推導(dǎo) ： 取下圖的控制體 （ 閉口系 ， 隨體觀點(diǎn) ， 即 Lagrange方法 ） ， 設(shè)微元體 dx的側(cè)面積為 S， 該質(zhì)點(diǎn)具有的速度為 u， β為管壁切線與 x軸的夾角 （ 如果管壁是光滑的 ， 則 β是無窮小量 ） 顯然： ， 即： Δ x微元體 x1面受到的壓力為 PA， x2面受到的壓力為： 側(cè)面所受力為： ， 即： ?sin?SdA?sinSdA ?))(( dAAxxPP ??????SxxPPP??????2SxxPP ????? )21(Δx Pn β PA ))(( dAAxxPP ??????Pn x2 x1 該力在 x方向投影為： dAxPPSxxPP ?????????? )21(s i n)21( ??co s)21( SxxP