【正文】 為 （ 定義 ） ： （ 熱焓 ） （ Helmholtz自由能 ） （ Gibbs自由焓 ） P d VdVVSTdTTSTP d VT d Sde TV ????????? )()(dVPVSTdTTST TV ])([)( ???????VV TSTTe )()(?????PVeh ??TSef ??TShg ??對(duì)焓、 Helmholtz自由能、 Gibbs自由焓的表達(dá)式分別微分： V d PT d SV d PP d Vdedh ?????SdTP d VTSddedf ????? )(SdTV d PTSddhdg ???? )((4) (5) (6) ),( VSee ? ),( PShh ? ),( TVff ?),( TPgg ?而： ， ， ， dVVedSSede SV )()( ?????? dPPhdSShdhSP )()( ??????dTTfdVVfdf VT )()( ?????? dTTgdPPgdg PT )()( ??????(7) 等熵關(guān)系的建立 等熵關(guān)系的建立 將 （ 2） 的第一式 、 （ 4） 、 （ 5） 、 （ 6） 與 （ 7） 的 4個(gè)式子比較有： — （ 8） 又因?yàn)椋? （ ） 所以： PV ShSeT )()(??????TS VfVeP )()(????????TS PgPhV )()(??????PV TgTfS )()(????????dVVedSSede SV )()( ??????P dVT dSde ??VVSSSVSPSVeVTVSe)())(()())((????????????????),( VSee ?等熵關(guān)系的建立 即： 類似有： —— （ 9） （ Maxwell關(guān)系 ） 將 （ 9） 的第二式代入 （ 1） 的第一式有： [（ 1）的第一式 ] 又由 （ 3） 式： ， 代入上式： 有： （ 10） VS SPVT )()(??????TV VSTP )()(?????PS SVPT )()(????? TP PSTV )()( ??????dVTPdTTSdS VV )()( ??????TCTTeTS VVV ?????? )()(dVTPT dTCdS VV )( ????dVVSdTTSdS TV )()( ??????),( PTSS ? ),( PThh ?dPPSdTTSdS TP )()( ?????? dPPhdTThdh TP )()( ??????若 ， ， （ 11） dPVPSTdTTSTV d PT d Sdh TP ])([)( ?????????等熵關(guān)系的建立 類似有： 代入 （ 11） 的第 1式： （ 12） （ 10） ， （ 12） 就是熵函數(shù)的一般表達(dá)式 （ 微分形式 ） ，也可以寫成積分形式： （ 13） PPP CThTST ?????? )()(dVTVdTTCdTPSdTTCdS PPTP )()( ????????dPTVTdTCSSdVTPTdTCSSPPVV)()(00??????????????等熵關(guān)系的建立 對(duì)熱完全氣體 （ 理想氣體 ） ： ， ， （ 14） 對(duì)量熱完全氣體： （ 15） 定義： —— 絕熱指數(shù) 又因?yàn)椋? ， ，代入（ 15）式： （ 該式的來歷見下面的討論 ) )(TCC PP ?)(TCC VV ? RTPV ?c o n stVRTdTCSc o n stVRTdTCSTT PTT V????????lnln00c o n stPRTCSc o n stVRTCSPV??????lnlnlnln??vp CC1?? ?RCV 1?? ??RCP 對(duì)絕熱可逆過程： ， 所以有： 又因?yàn)椋? ， 所以： 或 或 —— 多方氣體的等熵關(guān)系，亦為絕熱關(guān)系。開口系 ， Euler方法 ） ： 單位質(zhì)量氣體總能量為： （ e ：?jiǎn)挝毁|(zhì)量?jī)?nèi)能 ， ：?jiǎn)挝毁|(zhì)量動(dòng)能 ） 單位時(shí)間內(nèi)通過 x1面進(jìn)入微元體 Δx的能量： 單位時(shí)間內(nèi)通過 x2面流出微元體 Δx的能量： x1面上 ， 外力單位時(shí)間內(nèi)對(duì)微元所做的功為： （ 功率） 221 ue ? 221u)2( 2ueAu ??xxueAuueAu ??????)]2([)2(22 ??PAux2面上微元體單位時(shí)間內(nèi)克服外力所做的功為： 微元體 Δx的總能量變化率為： xxP A uP A u ???? )(txAue???? ])21[( 2 ?能量方程 Δx x1 x2 ρAu ρAu+ xxAu???? x P )( xxPP ????由能量守恒：微元體 Δx的總能量變化率應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)的凈能量加上外力做功的和 。 對(duì)多方氣體 ， （ A為常數(shù) ） 所以： —— 聲速的 Laplace公式 可見，對(duì)多方氣體，聲速與介質(zhì)的狀態(tài)有關(guān)，取決于絕熱指數(shù) γ ，溫度 T和氣體的相對(duì)分子量（ ），溫度越高，聲速越大；密度越大，聲速越大。 時(shí) ， 活塞靜止 ， 位于管道的 處 ， 管中氣體未受擾動(dòng) ， 狀態(tài)參數(shù)為： 假定從 到 時(shí)刻 ， 活塞速度由零加速到 時(shí)出現(xiàn)激波 ， 狀態(tài)參數(shù)為： 對(duì)每個(gè)小的 時(shí)刻時(shí) ， 介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)只發(fā)生 變化， 因而遵守聲波或弱壓縮波傳播規(guī)律： （ n 充分大 ） 當(dāng) ， 活塞以 速度推進(jìn)到 1－ 1處 ， 活塞前氣體受到弱壓縮 ， 產(chǎn)生第一道弱壓縮波 ， 波后狀態(tài)為： , ， ， 聲波傳播速度為 ， 0?t00? 000 , TP ?0?t ??t ?111 , TP ??d dTddP , ?????ndnd???dt ? ?ddPP ?00C0100 RTAC ??? ? ?? ??? d?0dTT ?0 沖擊波的形成 ?dt ??dt 2??dt 3?0?t 000 , TP ?0 0 ?ndt ?…… D dPP ?0?? d?01 1 2 2 3 3 n n 000 , TP ?…… 0C0C1C2C 1C 0C?? d20 ?dPP 20 ?dPP 30 ? ?? d30 ?111 , TP ?P0 P0+dP P0 P0+2dP P0+3dP P0+2dP P0+dP P0+dP P0 P0 P0 P1 x x x x D 沖擊波的形成 當(dāng) ，活塞運(yùn)動(dòng)到 2－ 2處，產(chǎn)生第二道壓縮波，該波在已壓縮過的氣體（