【正文】 P ?????在與 x垂直方向投影為： （互相抵消） 微元體 x方向受到的總壓力為（不考慮粘性力，重力等）： ＝ 忽略二階小量 ,總壓力為： 按 Newton第二定律 ： ?? c o s)21(c o s)21()21())((SxxPPSxxPPdAxxPPdAAxxPPPA???????????????????????dAxxPPdAAxxPPPA )21())(( ???????????xxPA ????dtduxAxxPA ?????? ?( F ＝ m a ) 動(dòng)量守恒方程 即： （ 7） 或： （ 8） —— 歐拉方程（動(dòng)量守恒方程） 01 ???? xPdtdu ?01 ????????? xPxuutu ?由開口體系 （ Euler觀點(diǎn)推導(dǎo)動(dòng)量方程 ） ： 由 x1面流入 dx的動(dòng)量： 由 x2面流出 dx的動(dòng)量： （ 忽略二階以上小量 ） ＝ ＝ uAu ??))(())(( dxxuudxxuudxxAAdxx ???????????? ??))()()(( dxxuudxxAAdxx uu ?????????? ??))()(( dxxuudxxAuAu ?????? ??dxx uAuuAu ? ???? )( ??動(dòng)量守恒方程 凈流入的動(dòng)量：流入－流出＝ dxx uAu? ??? )( ?dx x1 x2 ρAu ρAu+ dxxAu???微元體 dx受的合外力為： 單位時(shí)間內(nèi)，微元體動(dòng)量變化為： （ 忽略二階小量 ） dxxPA ???)]21()21)(21[( dxxuudxdxxAAdxxt ????????????? ??)]21())(21[( dxxuudxdxx AAt ??????????? ??dxdxxAuAut ??????? ))(21( ?? )( dxAut ???? ?x 動(dòng)量守恒方程 動(dòng)量定理 ：動(dòng)量的增加率＝凈增加動(dòng)量 +微元體受的外力 ， 即： （ 與 t無(wú)關(guān) ） 即： dxx uAudxxPAdxAut ? ?????????? )()( ??xuAuxPAutA ?????????? )()( ??dxA,xPAxuAuxAuutuA???????????? ??? )()(xPAxuAuxAuutAutuA??????????????? ???? )(xPAxAutAudtduA?????????? ))(( ????xPdtdu?????)0)(( ?????? xAutA ?? （ 1）式，質(zhì)量守恒方程 能量方程的推導(dǎo) （ 忽略熱損失 ， 不考慮非體積力做功 ， 只計(jì)體積功 。 反映了流場(chǎng)的不定常性 ， 反映了流體微團(tuán)流過(guò)空間固定點(diǎn)上量 F對(duì)時(shí)間的變化率 。 對(duì)一維情況有： （ 4） ttMutNuttNuttNudtudtt ????????????),(),(lim),(),(lim00?????NMtMutNutNMttNuttNuMNMNtt),(),(l i ml i m),(),(l i m00???? ??????????????StMuuttMu?????? ),(),( ??StMu?? ),(?Suu???xuutudtdu?????? 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 對(duì)于 等 ， 亦有同樣的變化關(guān)系： （ 5） 這里， ：全導(dǎo)數(shù)，物質(zhì)導(dǎo)數(shù)，隨體導(dǎo)數(shù)， Lagrange導(dǎo)數(shù)。當(dāng)然 也與時(shí)間 長(zhǎng)短有關(guān)。 物理量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) （ 或稱隨體導(dǎo)數(shù) ） 是指某個(gè)封閉系統(tǒng)中的流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ， 它所具有的物理量 F（ 如： ） 對(duì)時(shí)間的變化率 , 是 物理量 F隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的變化率 。 ?,TP zyx ,),( tzyxPP ? ),( trPP ??r?r? 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 連續(xù)性方程的推導(dǎo) （ 質(zhì)量守恒方程 ） ： 取如下圖所示的控制體 （ 開口系 ， 當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)即 Euler方法 ） ， 變界面流管 變截面流管中 x1處的截面積為 A， 密度為 ， 氣體流速為 u 單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量為： 同樣時(shí)間內(nèi)從 x2面流出的質(zhì)量為： 微元 dx中氣體質(zhì)量的變化量為： 由 質(zhì)量守恒 ， 單位時(shí)間內(nèi)流入微元體 Δx的質(zhì)量－流出 Δx的質(zhì)量＝微元體 Δx的質(zhì)量對(duì)時(shí)間的變化率 。 如果流場(chǎng)中各物理量在空間分布只與一個(gè)幾何坐標(biāo) x有關(guān) ， 那么就稱為一維 (one dimensional)流場(chǎng) ， 相應(yīng)的流動(dòng)稱為一維流動(dòng)(one dimensional flow)。 c o n s tPTRSc o n s tVTRS??????)l n ()l n (111???0?dS c on stS ?c o n s tPTc o n s tVT????111???RTPV ? c o n s tPV ?? co n s tP ???c o n s tTV ?? 1?等熵關(guān)系的建立 定容比熱，定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系 定容比熱 ， 定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系 比熱的定義： ， 質(zhì)量比熱單位為： 由熱力學(xué)第一定律： （ 16） 熱焓定義： （ 17） 對(duì)定容過(guò)程 ， 由 （ 16） 得： 對(duì)定壓過(guò)程，由（ 17）得： （ 18） dTqC ??)/( KkgJ ?VV dTqC )( ?? PP dTqC )( ??P d Vqde ?? ?V d PqV d PP d VdedhPVeh ???????? ?VV TeC )(???PPPP TVPTeThC )()()(?????????因?yàn)椋? ， 所以： （ 19） 即： （ 20） 由（ 18）～（ 20）有： （ 21） 比較等熵關(guān)系（ 1），（ 2）式，有： (22) ),( TVee ? ),( TPVV ?PTVP TVVeTeTe )()()()(??????????PTPV TVVeTeC )()()(????????PTVP TVVePCC )]()([???????PVSTVe TT ?????? )()(dVVedTTede TV )()( ??????dVPVSTdTTST TV ])([)( ???????P d VdVVSTdTTSTP d VT d Sde TV ????????? )()(（ 1） （ 2） 又由 Maxwell關(guān)系： （ 23） 故有： （ 24） 對(duì)理想氣體： 故： ， 代入 （ 24） 式： (25) 由定義 （ 比熱比 ） ： 故 : VT TPVS )()(?????PVVP TVTPTCC )()(??????RTPV ?VRTPV ??? )(PRTVP ??? )(RPVRTCC VP ???2??VPCC1?? ?RCV 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 氣體一維流動(dòng)的基本方程組 流場(chǎng) ：流體運(yùn)動(dòng)所占據(jù)的空間 ， 流場(chǎng)中任一質(zhì)點(diǎn)流體的物理量如 等是空間的位置 （ ） （ 或 ） 和時(shí)間 t的函 數(shù)：