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4-沖擊波與爆轟波--文庫吧資料

2024-08-18 00:33本頁面
  

【正文】 P ?????在與 x垂直方向投影為: (互相抵消) 微元體 x方向受到的總壓力為(不考慮粘性力,重力等): = 忽略二階小量 ,總壓力為: 按 Newton第二定律 : ?? c o s)21(c o s)21()21())((SxxPPSxxPPdAxxPPdAAxxPPPA???????????????????????dAxxPPdAAxxPPPA )21())(( ???????????xxPA ????dtduxAxxPA ?????? ?( F = m a ) 動量守恒方程 即: ( 7) 或: ( 8) —— 歐拉方程(動量守恒方程) 01 ???? xPdtdu ?01 ????????? xPxuutu ?由開口體系 ( Euler觀點(diǎn)推導(dǎo)動量方程 ) : 由 x1面流入 dx的動量: 由 x2面流出 dx的動量: ( 忽略二階以上小量 ) = = uAu ??))(())(( dxxuudxxuudxxAAdxx ???????????? ??))()()(( dxxuudxxAAdxx uu ?????????? ??))()(( dxxuudxxAuAu ?????? ??dxx uAuuAu ? ???? )( ??動量守恒方程 凈流入的動量:流入-流出= dxx uAu? ??? )( ?dx x1 x2 ρAu ρAu+ dxxAu???微元體 dx受的合外力為: 單位時(shí)間內(nèi),微元體動量變化為: ( 忽略二階小量 ) dxxPA ???)]21()21)(21[( dxxuudxdxxAAdxxt ????????????? ??)]21())(21[( dxxuudxdxx AAt ??????????? ??dxdxxAuAut ??????? ))(21( ?? )( dxAut ???? ?x 動量守恒方程 動量定理 :動量的增加率=凈增加動量 +微元體受的外力 , 即: ( 與 t無關(guān) ) 即: dxx uAudxxPAdxAut ? ?????????? )()( ??xuAuxPAutA ?????????? )()( ??dxA,xPAxuAuxAuutuA???????????? ??? )()(xPAxuAuxAuutAutuA??????????????? ???? )(xPAxAutAudtduA?????????? ))(( ????xPdtdu?????)0)(( ?????? xAutA ?? ( 1)式,質(zhì)量守恒方程 能量方程的推導(dǎo) ( 忽略熱損失 , 不考慮非體積力做功 , 只計(jì)體積功 。 反映了流場的不定常性 , 反映了流體微團(tuán)流過空間固定點(diǎn)上量 F對時(shí)間的變化率 。 對一維情況有: ( 4) ttMutNuttNuttNudtudtt ????????????),(),(lim),(),(lim00?????NMtMutNutNMttNuttNuMNMNtt),(),(l i ml i m),(),(l i m00???? ??????????????StMuuttMu?????? ),(),( ??StMu?? ),(?Suu???xuutudtdu?????? 氣體一維流動的基本方程組 對于 等 , 亦有同樣的變化關(guān)系: ( 5) 這里, :全導(dǎo)數(shù),物質(zhì)導(dǎo)數(shù),隨體導(dǎo)數(shù), Lagrange導(dǎo)數(shù)。當(dāng)然 也與時(shí)間 長短有關(guān)。 物理量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù) ( 或稱隨體導(dǎo)數(shù) ) 是指某個(gè)封閉系統(tǒng)中的流體在運(yùn)動過程中 , 它所具有的物理量 F( 如: ) 對時(shí)間的變化率 , 是 物理量 F隨流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)的變化率 。 ?,TP zyx ,),( tzyxPP ? ),( trPP ??r?r? 氣體一維流動的基本方程組 連續(xù)性方程的推導(dǎo) ( 質(zhì)量守恒方程 ) : 取如下圖所示的控制體 ( 開口系 , 當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)即 Euler方法 ) , 變界面流管 變截面流管中 x1處的截面積為 A, 密度為 , 氣體流速為 u 單位時(shí)間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量為: 同樣時(shí)間內(nèi)從 x2面流出的質(zhì)量為: 微元 dx中氣體質(zhì)量的變化量為: 由 質(zhì)量守恒 , 單位時(shí)間內(nèi)流入微元體 Δx的質(zhì)量-流出 Δx的質(zhì)量=微元體 Δx的質(zhì)量對時(shí)間的變化率 。 如果流場中各物理量在空間分布只與一個(gè)幾何坐標(biāo) x有關(guān) , 那么就稱為一維 (one dimensional)流場 , 相應(yīng)的流動稱為一維流動(one dimensional flow)。 c o n s tPTRSc o n s tVTRS??????)l n ()l n (111???0?dS c on stS ?c o n s tPTc o n s tVT????111???RTPV ? c o n s tPV ?? co n s tP ???c o n s tTV ?? 1?等熵關(guān)系的建立 定容比熱,定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系 定容比熱 , 定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系 比熱的定義: , 質(zhì)量比熱單位為: 由熱力學(xué)第一定律: ( 16) 熱焓定義: ( 17) 對定容過程 , 由 ( 16) 得: 對定壓過程,由( 17)得: ( 18) dTqC ??)/( KkgJ ?VV dTqC )( ?? PP dTqC )( ??P d Vqde ?? ?V d PqV d PP d VdedhPVeh ???????? ?VV TeC )(???PPPP TVPTeThC )()()(?????????因?yàn)椋? , 所以: ( 19) 即: ( 20) 由( 18)~( 20)有: ( 21) 比較等熵關(guān)系( 1),( 2)式,有: (22) ),( TVee ? ),( TPVV ?PTVP TVVeTeTe )()()()(??????????PTPV TVVeTeC )()()(????????PTVP TVVePCC )]()([???????PVSTVe TT ?????? )()(dVVedTTede TV )()( ??????dVPVSTdTTST TV ])([)( ???????P d VdVVSTdTTSTP d VT d Sde TV ????????? )()(( 1) ( 2) 又由 Maxwell關(guān)系: ( 23) 故有: ( 24) 對理想氣體: 故: , 代入 ( 24) 式: (25) 由定義 ( 比熱比 ) : 故 : VT TPVS )()(?????PVVP TVTPTCC )()(??????RTPV ?VRTPV ??? )(PRTVP ??? )(RPVRTCC VP ???2??VPCC1?? ?RCV 氣體一維流動的基本方程組 氣體一維流動的基本方程組 流場 :流體運(yùn)動所占據(jù)的空間 , 流場中任一質(zhì)點(diǎn)流體的物理量如 等是空間的位置 ( ) ( 或 ) 和時(shí)間 t的函 數(shù):
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