【正文】 TVSe)())(()())((????????????????),( VSee ?等熵關(guān)系的建立 即： 類似有： —— （ 9） （ Maxwell關(guān)系 ） 將 （ 9） 的第二式代入 （ 1） 的第一式有： [（ 1）的第一式 ] 又由 （ 3） 式： ， 代入上式： 有： （ 10） VS SPVT )()(??????TV VSTP )()(?????PS SVPT )()(????? TP PSTV )()( ??????dVTPdTTSdS VV )()( ??????TCTTeTS VVV ?????? )()(dVTPT dTCdS VV )( ????dVVSdTTSdS TV )()( ??????),( PTSS ? ),( PThh ?dPPSdTTSdS TP )()( ?????? dPPhdTThdh TP )()( ??????若 ， ， （ 11） dPVPSTdTTSTV d PT d Sdh TP ])([)( ?????????等熵關(guān)系的建立 類似有： 代入 （ 11） 的第 1式： （ 12） （ 10） ， （ 12） 就是熵函數(shù)的一般表達(dá)式 （ 微分形式 ） ，也可以寫成積分形式： （ 13） PPP CThTST ?????? )()(dVTVdTTCdTPSdTTCdS PPTP )()( ????????dPTVTdTCSSdVTPTdTCSSPPVV)()(00??????????????等熵關(guān)系的建立 對熱完全氣體 （ 理想氣體 ） ： ， ， （ 14） 對量熱完全氣體： （ 15） 定義： —— 絕熱指數(shù) 又因?yàn)椋? ， ，代入（ 15）式： （ 該式的來歷見下面的討論 ) )(TCC PP ?)(TCC VV ? RTPV ?c o n stVRTdTCSc o n stVRTdTCSTT PTT V????????lnln00c o n stPRTCSc o n stVRTCSPV??????lnlnlnln??vp CC1?? ?RCV 1?? ??RCP 對絕熱可逆過程： ， 所以有： 又因?yàn)椋? ， 所以： 或 或 —— 多方氣體的等熵關(guān)系，亦為絕熱關(guān)系。 c o n s tPTRSc o n s tVTRS??????)l n ()l n (111???0?dS c on stS ?c o n s tPTc o n s tVT????111???RTPV ? c o n s tPV ?? co n s tP ???c o n s tTV ?? 1?等熵關(guān)系的建立 定容比熱，定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系 定容比熱 ， 定壓比熱以及兩者之間的關(guān)系 比熱的定義： ， 質(zhì)量比熱單位為： 由熱力學(xué)第一定律： （ 16） 熱焓定義： （ 17） 對定容過程 ， 由 （ 16） 得： 對定壓過程，由（ 17）得： （ 18） dTqC ??)/( KkgJ ?VV dTqC )( ?? PP dTqC )( ??P d Vqde ?? ?V d PqV d PP d VdedhPVeh ???????? ?VV TeC )(???PPPP TVPTeThC )()()(?????????因?yàn)椋? ， 所以： （ 19） 即： （ 20） 由（ 18）～（ 20）有： （ 21） 比較等熵關(guān)系（ 1），（ 2）式，有： (22) ),( TVee ? ),( TPVV ?PTVP TVVeTeTe )()()()(??????????PTPV TVVeTeC )()()(????????PTVP TVVePCC )]()([???????PVSTVe TT ?????? )()(dVVedTTede TV )()( ??????dVPVSTdTTST TV ])([)( ???????P d VdVVSTdTTSTP d VT d Sde TV ????????? )()(（ 1） （ 2） 又由 Maxwell關(guān)系： （ 23） 故有： （ 24） 對理想氣體： 故： ， 代入 （ 24） 式： (25) 由定義 （ 比熱比 ） ： 故 : VT TPVS )()(?????PVVP TVTPTCC )()(??????RTPV ?VRTPV ??? )(PRTVP ??? )(RPVRTCC VP ???2??VPCC1?? ?RCV 氣體一維流動的基本方程組 氣體一維流動的基本方程組 流場 ：流體運(yùn)動所占據(jù)的空間 ， 流場中任一質(zhì)點(diǎn)流體的物理量如 等是空間的位置 （ ） （ 或 ） 和時間 t的函 數(shù)： 或 ， T=(x, y, z, t) 或 P=( , t) 等 。 如果流場中的物理量只是位置函數(shù) ， 而與時間無關(guān) ， 則稱為定常流場 ， 這種流動就稱為定常流動 （ steady flow） ， 否則為不定常 (unsteady flow)的 。 如果流場中各物理量在空間分布只與一個幾何坐標(biāo) x有關(guān) ， 那么就稱為一維 (one dimensional)流場 ， 相應(yīng)的流動稱為一維流動(one dimensional flow)。 推導(dǎo)條件 ：忽略氣體的粘性，熱傳導(dǎo)（絕熱），無化學(xué)變化，不考慮體積力（如重力（對氣體可忽略），電磁力）對流動的影響，只有體積膨脹功。 ?,TP zyx ,),( tzyxPP ? ),( trPP ??r?r? 氣體一維流動的基本方程組 連續(xù)性方程的推導(dǎo) （ 質(zhì)量守恒方程 ） ： 取如下圖所示的控制體 （ 開口系 ， 當(dāng)?shù)赜^點(diǎn)即 Euler方法 ） ， 變界面流管 變截面流管中 x1處的截面積為 A， 密度為 ， 氣體流速為 u 單位時間內(nèi)流入控制體的質(zhì)量為： 同樣時間內(nèi)從 x2面流出的質(zhì)量為： 微元 dx中氣體質(zhì)量的變化量為： 由 質(zhì)量守恒 ， 單位時間內(nèi)流入微元體 Δx的質(zhì)量－流出 Δx的質(zhì)量＝微元體 Δx的質(zhì)量對時間的變化率 。 ?Au?xxAuAu ???? )( ??txAu??? )(?Δx x1 x2 ρAu ρAu+ xxAu ???? 氣體一維流動的基本方程組 即： 即：