數(shù)學(xué)競賽教案講義(10)——直線與圓的方程(完整版)
【正文】 線l1, l2的斜率分別為k1, k2，將l1繞它們的交點逆時針旋轉(zhuǎn)到與l2重合所轉(zhuǎn)過的最小正角叫l(wèi)1到l2的角；l1與l2所成的角中不超過900的正角叫兩者的夾角。13．圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。例1 在ΔABC中，AB=AC，∠A=900，過A引中線BD的垂線與BC交于點E，求證：∠ADB=∠CDE。例5 已知三條直線l1: mxy+m=0, l2: x+mym(m+1)=0, l3: (m+1)xy+m+1=0圍成ΔABC，求m為何值時，ΔABC的面積有最大值、最小值。例10 已知⊙O是單位圓，正方形ABCD的一邊AB是⊙O的弦，試確定|OD|的最大值、最小值。（1）點(2,2)到L中的哪條直線的距離最?。浚?）設(shè)a∈R+，點P(2, a)到L中的直線的距離的最小值設(shè)為dmin，求dmin的表達(dá)式。13．已知直線l: y=x+b和圓C：x2+y2+2y=0相交于不同兩點A，B，點P在直線l上，且滿足|PA|?|PB|=2,當(dāng)b變化時，求點P的軌跡方程。2．給定矩形Ⅰ（長為b，寬為a），矩形Ⅱ（長為c、寬為d），其中adcb，求證：矩形Ⅰ能夠放入矩形Ⅱ的充要條件是：(acbd)2+(adbc)2≥(a2b2)2.3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)給定凸五邊形ABCDE，它的頂點都是整點，求證：見圖108，A1，B1，C1，D1，E1構(gòu)成的凸五邊形內(nèi)部或邊界上至少有一個整點。求MN的中點P的軌跡。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1．已知兩點A(3,4)和B(3,2)，過點P(2,1)的直線與線段AB有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是__________.2．已知θ∈[0,π]，則的取值范圍是__________.3．三條直線2x+3y6=0, xy=2, 3x+y+2=0圍成一個三角形，當(dāng)點P(x, y)在此三角形邊上或內(nèi)部運(yùn)動時，2x+y的取值范圍是__________.4．若三條直線4x+y=4, mx+y=0, 2x3my=4能圍成三角形，則m的范圍是__________.5．若λ∈R。例6 設(shè)x, y滿足不等式組（1）求點(x, y)所在的平面區(qū)域；（2）設(shè)a1，在（1）區(qū)域里，求函數(shù)f(x,y)=yax的最大值、最小值。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對的圓心角為600。若點P(x0, y0)為圓上一點，則過點P的切線方程為 ①14．根軸：到兩圓的切線長相等的點的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。且兩者不重合，則l1
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