(教案)高考數(shù)學(xué)一輪-圓錐曲線的綜合問題(學(xué)案)---副本(完整版)
【正文】 的坐標(biāo)． [解析] 設(shè)，因AB與x軸不平行，故可設(shè)AB的方程為，將它代入得 由得即，將代入得當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，此時，所以，點(diǎn)M 為或時，到y(tǒng)軸的最短距離最小，最小值為．：y＝kx＋1和雙曲線x2－y2＝1的左支交于A，B兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)P（－2，0）和線段AB的中點(diǎn)M，求在y軸上的截距b的取值范圍． [解析] 由消去y得：解得設(shè)M（x0，y0）則三點(diǎn)共線令上為減函數(shù).，A（4，0），B（2，2）是橢圓內(nèi)的兩點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|＋|PB|的最小值和最大值．[解析]（1）最小值為（2）最大值為10＋|BC|＝；最小值為10－|BC|＝．考點(diǎn)4 定點(diǎn)，定值的問題題型：論證曲線過定點(diǎn)及圖形（點(diǎn)）在變化過程中存在不變量[例6] 已知P、Q是橢圓C：上的兩個動點(diǎn)，是橢圓上一定點(diǎn)，是其左焦點(diǎn)，且|PF|、|MF|、|QF|成等差數(shù)列?！镏R梳理★：將直線的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個關(guān)于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)交點(diǎn)個數(shù)：①當(dāng) a＝0或a≠0，⊿＝0 時,曲線和直線只有一個交點(diǎn)；②當(dāng) a≠0,⊿0時,曲線和直線有兩個交點(diǎn)；③ 當(dāng)⊿0 時,曲線和直線沒有交點(diǎn)。(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.【解題思路】弦中點(diǎn)問題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解[解析] (Ⅰ)設(shè)，因?yàn)?所以化簡得:(Ⅱ) 設(shè) 當(dāng)直線⊥x軸時,的方程為,則,它的中點(diǎn)不是N,不合題意設(shè)直線的方程為 將代入得…………(1) …………(2) (1)－(2)整理得:直線的方程為即所求直線的方程為解法二: 當(dāng)直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,將其代入化簡得由韋達(dá)定理得,又由已知N為線段CD的中點(diǎn),得,解得,將代入(1)式中可知滿足條件.此時直線的方程為,即所求直線的方程為【名師指引】通過將C、D的坐標(biāo)代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點(diǎn)相減．這里，代點(diǎn)相減后，適當(dāng)變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)設(shè)而不求（即點(diǎn)差法）的關(guān)鍵．兩種解法都要用到“設(shè)而不求”，它對簡化運(yùn)算的作用明顯，用“點(diǎn)差法”解決弦中點(diǎn)問題更簡潔【新題導(dǎo)練】，求此弦所在直線的方程。（Ⅰ）證明|PA|＋|PB|為常數(shù)，并寫出點(diǎn)P的軌跡T的方程；12. 解：）連結(jié)PB∵線段BQ的垂直平分線與AQ交于點(diǎn)P，∴|PB|＝|PQ|，又|AQ|＝6，∴|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PQ|＝|AQ|＝6（常數(shù)）。設(shè)，AB的中點(diǎn)為,代入橢圓方程得，,兩式相減,得. AB的中點(diǎn)為在直線上， ，而 題型3：與弦長有關(guān)的問題 [例3](山東泰州市聯(lián)考)已知直線被拋物線截得的弦長為20，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）問點(diǎn)位于拋物線弧上何處時，△面積最大？【解題思路】用“韋達(dá)定理”求弦長；考慮△面積的最大值取得的條件 [解
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