(教案)高考數(shù)學(xué)一輪-圓錐曲線的綜合問題(學(xué)案)---副本-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ；二是幾何法（2）直線與圓錐曲線有唯一交點(diǎn)，不等價(jià)于直線與圓錐曲線相切，還有一種情況是平行于對(duì)稱軸（拋物線）或平行于漸近線（雙曲線）（3）聯(lián)立方程組、消元后得到一元二次方程，不但要對(duì)進(jìn)行討論，還要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論【新題導(dǎo)練】1. （09摸底）已知將圓上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來的,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線C；設(shè)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求曲線的方程；(2)求m的取值范圍.[解析]（1）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)為壓縮后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，代入圓的方程得曲線C的方程：（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,∴直線的方程為. 由, 得 ∵直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，∴ 解得.∴m的取值范圍是.題型2：與弦中點(diǎn)有關(guān)的問題[例2]（08韶關(guān)調(diào)研）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2. (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。 6. 若雙曲線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 6. [解析] []綜合提高訓(xùn)練7. 已知拋物線的弦AB經(jīng)過點(diǎn)P（4，2）且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），弦AB所在直線的方程為 7.[解析] 12x —23y—2＝0 記住結(jié)論： ，直線l到原點(diǎn)的距離為求證：直線l與橢圓必有兩上交點(diǎn).8.[解析] 證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：不妨取代入曲線E的方程得： 即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：由題意知：由∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn), 綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)9. 求過橢圓內(nèi)一點(diǎn)A（1，1）的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．9.［解析］解：設(shè)動(dòng)弦PQ的方程為，設(shè)P（），Q（），M（），則： ① ②①－②得：當(dāng)時(shí)，由題意知，即 ③③式與聯(lián)立消去k，得 ④當(dāng)時(shí)，k不存在，此時(shí)，也滿足④．故弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為：10 .已知拋物線．過動(dòng)點(diǎn)M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B．若,求a的取值范圍．10 .[解析]直線的方程為，將，得:．設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、則 又，∴．∵，∴．解得．11. 過拋物線的焦點(diǎn)作一條斜率為k(k≠0)的弦，此弦滿足：①弦長(zhǎng)不超過8；②弦所在的直線與橢圓3x2 ＋ 2y2 ＝ 2相交，求k的取值范圍．11. 解析：拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，設(shè)弦所在直線方程為 由 得 2分 ∴故由，解得k2≥1由 得 8分 由，解得k2 3 因此1≤k2 3 ∴k的取值范圍是[，－1]∪[1，]12. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩點(diǎn)A（－2，0）及B（2，0），動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為6，線段BQ的垂直平分線交AQ于點(diǎn)P。[解析]由，設(shè)，解得或又或8. 定長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，記線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)M
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