二元函數(shù)微積分——偏導(dǎo)數(shù)和全微分(完整版)
【正文】 每一點(diǎn) ( x , y ) 處對(duì) x 則該偏導(dǎo)數(shù)稱為偏導(dǎo)函數(shù) , 也簡(jiǎn)稱為 偏導(dǎo)數(shù) , ),(,),( 2 yxfyxf y ??) ,( 0xf ),( 0xf?y?記為 yy ??0 0y或 y 偏導(dǎo)數(shù)存在 , , yzyfyz ????例如 , 三元函數(shù) u = f (x , y , z) 在點(diǎn) (x , y , z) 處對(duì) x 的 偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上的函數(shù) . x?xx ???),( ?zyxf y?),( ?zyxf zx偏導(dǎo)數(shù)定義為 (請(qǐng)自己寫(xiě)出 ) 例 1 . 求 22 3 yyxxz ???解： ???xz)2,1(xz???在點(diǎn) (1 , 2) 處的偏導(dǎo)數(shù) . ,32 yx ? ???yzyx 23 ?)2,1(yz?? 由偏導(dǎo)數(shù)的定義可以看出，要求二元函數(shù)對(duì)某個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)，只需將另一個(gè)自變量看做常量，然后利用一元函數(shù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則即可。 平面點(diǎn)集： 平面區(qū)域： 由平面上一條或幾條曲線所圍成的部分平面點(diǎn)集稱為平面區(qū)域，通常記作 D。 類似的，可以定義三元函數(shù) ),( zyxfu ? 及三元以上的函數(shù)。 練 習(xí) 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) z = f (x , y)在域 D 內(nèi)存在連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) ),(,),( yxfyzyxfxz yx ??????若這兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)仍存在偏導(dǎo)數(shù)， )( xz??)( yzx ????)( xzy ????),()( 22yxfyzyzy yy?
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