第7章fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(完整版)
【正文】 )π2( ?? AA ??例： h[k]=(? [k]? [k??])/2 ?? ? ) i n (j)( ??jeH0 A (? ) 1 ?? ? 線性相位 FIR濾波器頻率響應(yīng)一般形式可寫為 )(e)e( )(j ???? AH M ??表 51 四種線性相位 FIR 濾波器的性質(zhì) 類型 I II III IV 階數(shù) M 偶 奇 偶 奇 h [ k ] 的對稱性 偶對稱 偶對稱 奇對稱 奇對稱 A ( ? ) 關(guān)于 ? ?? 的對稱性 偶對稱 偶對稱 奇對稱 奇對稱 A ( ? ) 關(guān)于 ? ?? 的對稱性 偶對稱 奇對稱 奇對稱 偶對稱 A ( ? ) 的周期 2 ? 4 ? 2 ? 4 ? ? 0 0 ? ? A ??? 任意 任意 0 0 A ??? 任意 0 0 任意 可適用的 濾波器類型 LP,HP,B P,BS 等 LP, BP 微分器 ,Hilbert 變換器 微分器 ,Hilbert 變換器， HP 線性相位系統(tǒng) H(z)的零點分布特性 ][][ kMhkh ??? )()( 1????? zHzzH M?z=0不可能有系統(tǒng)的零點 ?zk是系統(tǒng)的零點，則 zk?1也是系統(tǒng)的零點。 (2)II 型 FIR濾波器 (M為奇 )： 在 zk= ?1有奇數(shù)個零點，在 zk=1無零點或者有偶數(shù)個零點。 解：設(shè) ??? ??其他01)(dcjeH ???)(Sa12 1][ kdekh ccjkdcc????? ?????? ??? ? MkMkMkhkh ccd ?????? 0,2/(Sa]2/[][ ??? 方案 2：設(shè) Hd (ej?)為 Hd (ej?) =Ad(?)exp(j( ??+??? I型和 II: ?=0 。 I??? ?: the modified zerothorder Bessel function. I??? ?可用冪級數(shù)表示為 210 !)2/(1)( ???????? ??? nxxInn一般求 20項就能達到所需精度。 0 1 80 60 40 20 0 G(?),dB 頻率取樣法設(shè)計的低通濾波器增益響應(yīng) ??? 0 1 100 80 60 40 20 0 G(?),dB 增加一個過渡點后頻率取樣法設(shè)計的低通濾波器增益響應(yīng) ??? IV型線性相位濾波器在 M+1個取樣點值為 ????????????????????MmMmMHMmmAmmHmMM3 ) / 2( ]1[2/)1(1 e][j0 0 ][d1πjdd例 : 用頻率取樣法設(shè)計一個線性相位數(shù)字微分器 。則可通過求解方程 m m jk M k j d e k h e H ? ? ? ? ? ? ] [ ) ( 0 得出 ] [ k h h[k]的附加約束：系數(shù)是實的，滿足線性相位條件。 解：設(shè) ??? ??? ?其他 00e)( dcMjeH ????? ?)2/(Sae21][ j 0 . 5 MkdekhccjkMdcc???? ??? ????? ????? ? MkMkkh cc ???? 0,)2/(Sa][ ??? 例：理想數(shù)字微分器的頻率響應(yīng)為 HDIF(ej?)=j? ,|?|?? 試用窗口法設(shè)計一線性相位 FIR濾波器，使其幅度響應(yīng)逼近理想數(shù)字微分器。 kMkzkhzH ???? ][)(0??????d)(21][ jkjdd eeHkh ???hd [k]一般情況下是無窮序列，需對其進行截斷。 2)容易設(shè)計成線性相位 3)可利用 FFT實現(xiàn) 4)運算量比 IIR大 通 帶過 渡 帶阻 帶???p? ?s? ? ej ??? ? ?p? ? ?p?sFIR濾波器設(shè)計指標(biāo) 嚴(yán)格線性相位定義 )(jjj e)e()e( ???? HH ?例： 單頻信號 exp(j?0 k)通過線性相位 (LTI)系統(tǒng)的響應(yīng) )(jjj 000 e)e(}e{ ???? ?? kk HT若 ?(?)= ? ??? 則稱 系統(tǒng) H(z)是嚴(yán)格線性相位的。 (3)III 型 FIR濾波器 (M為偶 )： 在 zk=1和 zk= ?1有奇數(shù)個零點。 III型和 IV:?=?/2。 用 Kaiser窗 設(shè)計 FIR濾波器的 步驟： 1. 估計濾波器的階數(shù) M A= ?20log10(min{?p， ?s }) 21 ,2 8 sp???? AAM??2. 估計 ? ??????????????21
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