【正文】 esired response was being approximated. Since these filters have the maximum number of ripples, they are called maximal ripple filters. This method is as follows: At each of the Ne unknown external frequencies, E(w) attains the maximum value of either and E(w) or equivalently H(w) has zero derivative. Thus two Ne equations of the form H(wi)= 177。 優(yōu)化設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)在優(yōu)化設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)中，程序中經(jīng)常使用remez函數(shù)，這種函數(shù)的使用方法為： b=remez(n,f,a,w,’ftype’)①n為待設(shè)計(jì)濾波器的階數(shù)；f是一個(gè)向量，它是一個(gè)0到1的正數(shù)②a是一個(gè)向量，指定頻率段的幅度值；w對(duì)應(yīng)于各個(gè)頻段的加權(quán)值③函數(shù)的返回值b是設(shè)計(jì)出的濾波器的系數(shù)組成的一個(gè)長(zhǎng)度為n+1的向量(1) 利用Remez函數(shù)設(shè)計(jì)等波紋低通濾波器設(shè)計(jì)要求：①， , 采樣頻率2000Hz②阻帶衰減大于等于40dB，程序參見附錄二中的3（1）利用Remez函數(shù)設(shè)計(jì)等波紋低通濾波器圖416 等波紋低通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖416可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的采樣頻率為2000Hz，濾波器的階數(shù)為22②，③阻帶衰減為40dB，對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。（2） 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器設(shè)計(jì)要求：①使用Kaiser窗，采樣頻率8000Hz②，③阻帶衰減大于等于40dB，程序參見附錄二中的1（2）利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器圖44 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器的增益響應(yīng)從參考程序及圖44可以得到所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)如下：①濾波器的采樣頻率為8000Hz，濾波器的階數(shù)為90②，③阻帶衰減為40dB，對(duì)比設(shè)計(jì)要求與所設(shè)計(jì)出濾波器的參數(shù)可知，其各項(xiàng)參數(shù)均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，所設(shè)計(jì)出的濾波器即為設(shè)計(jì)所要求的濾波器。（8）由g[k]求出h[k]。（3）計(jì)算。 一種常用的誤差準(zhǔn)則稱為最大誤差最小準(zhǔn)則，又稱切比雪夫準(zhǔn)則，定義為 (319)其中I表示濾波器在范圍內(nèi)各頻率帶區(qū)間構(gòu)成的集合。 在理想低通濾波器的設(shè)計(jì)中，若不增加過渡點(diǎn)，阻帶和通帶之間的衰減約為21dB，如果在通帶和阻帶之間增加一個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高到65dB，如果增加兩個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高到75dB，如果增加3個(gè)采樣點(diǎn)，阻帶的最小衰減可以提高到85dB至95dB。由于要求設(shè)計(jì)出的濾波器是實(shí)系數(shù)的線性相位FIR濾波器，所以的取樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件?？捎脙缂?jí)數(shù)表示為 (311)對(duì)于任意的一個(gè)實(shí)變量x，函數(shù)的值都是正的。由Hanning窗的定義可知，Hanning窗在其兩個(gè)端點(diǎn)的值為零，這就使得在實(shí)際的應(yīng)用中不能利用兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)據(jù)。 理想濾波器的頻率響應(yīng)和設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)的積分平方誤差定義為 (32)也可以表示為 (33) 上式中的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)與所設(shè)計(jì)出的濾波器參數(shù)是沒有關(guān)系的，為了使上式中的第二項(xiàng)達(dá)到最小，可選擇 (34)所以用上面的方法得出的濾波器是在積分平方誤差最小意義下的最佳濾波器。（6）仿真輸出結(jié)果的統(tǒng)計(jì)誤差大。 計(jì)算機(jī)仿真的步驟（1） 提出仿真問題（2） 分析仿真系統(tǒng)（3） 構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（4） 收集數(shù)據(jù)（5） 建立系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型（6） 驗(yàn)證仿真模型（7） 確認(rèn)仿真模型（8） 設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)（9） 運(yùn)行仿真模型（10） 分析仿真結(jié)果 電子通信系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真的優(yōu)點(diǎn)（1）應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真具有經(jīng)濟(jì)、安全、可靠、編程簡(jiǎn)易以及試驗(yàn)周期短等特點(diǎn)，在工程領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。FIR濾波器設(shè)計(jì)時(shí)往往要借助計(jì)算機(jī)。當(dāng)h[k]滿足h[k]=h[Mk],稱h[k]奇對(duì)稱。在已滿足給定的技術(shù)指標(biāo)下，應(yīng)選用階數(shù)盡可能低的濾波器，因?yàn)闉V波器的階數(shù)越低，在實(shí)現(xiàn)時(shí)成本就越低。最后用基于Matlab函數(shù)設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行語音濾波處理，通過濾波前后信號(hào)的頻譜圖和生成的聲音文件的對(duì)比，分析不同濾波器的濾波效果。繪制對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器的一般步驟為：（1）按所給要求確定濾波器的性能（2）用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變的系統(tǒng)函數(shù)逼近此性能的要求（3）利用算法來實(shí)現(xiàn)這個(gè)系統(tǒng)函數(shù)（4）利用計(jì)算機(jī)仿真或硬件來實(shí)現(xiàn) IIR數(shù)字濾波器 無限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，即IIR數(shù)字濾波器具有下面幾個(gè)特點(diǎn)：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為無限長(zhǎng)的（2） 系統(tǒng)函數(shù)在有限z平面上有極值點(diǎn)（3） 結(jié)構(gòu)上是遞歸型的IIR濾波器的設(shè)計(jì)就是在給定的技術(shù)指標(biāo)下去確定濾波器的階數(shù)N和系數(shù){，}。 如果M階FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h[k]是實(shí)數(shù)，則可以證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 (17)當(dāng)h[k]滿足h[k]=h[Mk],稱h[k]偶對(duì)稱。（5）IIR濾波器可以利用模擬濾波器的公式、數(shù)據(jù)和表格，計(jì)算量小。當(dāng)在實(shí)際電子通信系統(tǒng)中進(jìn)行試驗(yàn)研究比較困難或者根本無法實(shí)現(xiàn)時(shí)，仿真技術(shù)就成為必然選擇。（5）隨機(jī)變量的概率分布的類型或參數(shù)選取不當(dāng)。 另一種設(shè)計(jì)方案是將線性相位因子加入到理想濾波器的頻率響應(yīng)中，然后利用IDTFT計(jì)算出后，取在0≦k≦M范圍的值為FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。（2） Hanning窗 (36) Hanning窗的主瓣寬度為。上式中的是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)。對(duì)的一些特殊取樣方法，上述方程的解可以直接由IDFT得到。 為了提高濾波器的質(zhì)量并減少誤差，可以采用人為地?cái)U(kuò)展過渡帶的方法，即在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入一個(gè)或多個(gè)比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，使得過渡帶比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變法比較緩慢，使得設(shè)計(jì)得到的濾波器對(duì)理想濾波器的逼近誤差較小。與的加權(quán)誤差函數(shù)定義為 (318)其中，是由設(shè)計(jì)者定義的加權(quán)函數(shù)。（2）選定初始極值點(diǎn)。（7）獲得g[k]。圖42 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖43 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖42和圖43的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。圖414 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖415 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖414和圖415的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由三個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。對(duì)比figure（1）和figure（4）濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了重現(xiàn)②濾波器的采樣頻率為22050Hz，濾波器的階數(shù)為266③，④，阻帶衰減約為53dB（2） 利用優(yōu)化設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形程序參見附錄二中4（2）利用優(yōu)化設(shè)計(jì)的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形圖429 加噪前錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖圖430 加噪后錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖圖431 等波紋低通濾波器的增益響應(yīng)圖432 濾波后錄音波形的時(shí)域圖和頻域圖從參考程序及以上的四個(gè)圖像中可以得到如下結(jié)論：①從錄音波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在0到6000Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在7000Hz，利用通帶截頻為6000Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。圖420 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖421 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖420和圖421的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由四個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。圖48 信號(hào)濾波前的時(shí)域圖和頻域圖圖49 信號(hào)濾波后的時(shí)域圖和頻域圖從圖48和圖49的圖像中可以看到：輸入信號(hào)是由六個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成，信號(hào)頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設(shè)計(jì)要求。在程序繪制的圖像中，有濾波器的特性圖、輸入信號(hào)的時(shí)域頻域圖和輸出信號(hào)的時(shí)域頻域圖。通常選擇抽樣點(diǎn)數(shù)為16M。所以這類濾波器稱為等波紋FIR濾波器。為解決這個(gè)問題可以采用其他的窗函數(shù)，但得到的濾波器不是最小誤差意義下的最優(yōu)FIR濾波器。在的值確定后，對(duì)做M+1點(diǎn)的IDFT即可得到I型線性相位濾波器的h[k]。 頻率取樣法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器頻率取樣法是從頻域出發(fā)，在頻域直接設(shè)計(jì)，把給定的理想頻率響應(yīng)加以等間隔取樣，并以此作為實(shí)際FIR濾波器的頻率響應(yīng)。（3） Hamming窗 (38)Hamming窗的主瓣寬度為。窗函數(shù)的主瓣寬度決定了過渡帶的寬度，窗函數(shù)長(zhǎng)度N增大，過渡帶減小。這種方法首先給出，表示要逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，則由IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 (31) 由于是理想濾波器，故是無限長(zhǎng)序列。 電子通信系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真的局限性（1）模型的建立、驗(yàn)證和確認(rèn)比較困難。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。（2）FIR濾波器的相位是嚴(yán)格線性的，而IIR濾波器做不到這一點(diǎn)，IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。M階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為 (12) 其中H(z)是的M階多項(xiàng)式，在有限的z平面內(nèi)H(z)有M個(gè)零點(diǎn)，在z平面原點(diǎn)z=0有M個(gè)極點(diǎn). FIR濾波器的頻率響應(yīng)為 (13)它的另外一種表示方法為 (14)其中和分別為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為 (11) 數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器，即FIR數(shù)字濾波器和無限沖激響應(yīng)，即IIR數(shù)字濾波器。分類號(hào) 編 號(hào) XXXXNorth China Institute Of Water Conservancy And Hydroelectric Power畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)題目 基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 學(xué) 院 信息工程學(xué)院 專 業(yè) 通信工程 姓 名 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 2011年 5月20日基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)摘 要在數(shù)字控制系統(tǒng)中輸入信號(hào)中所含的干擾對(duì)系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以提取有用信號(hào)。從公式的角度來看，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的 始終為零；IIR數(shù)字濾波器至少有一個(gè)非零。若系統(tǒng)的相位響應(yīng)滿足下面的條件 (15)即系統(tǒng)的群延遲是一個(gè)與沒有關(guān)系的常數(shù)，稱為系統(tǒng)H(z)具有嚴(yán)格線性相位。（3）FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)， 有限精度的運(yùn)算誤差很小?！? Matlab的優(yōu)勢(shì)(1) 工作平臺(tái)編程環(huán)境十分友好（2）編程語言簡(jiǎn)單易用（3）數(shù)據(jù)的計(jì)算處理能力十分強(qiáng)大（4）圖像處理能力強(qiáng)大（5）模塊集合工具箱應(yīng)用廣泛（6）程序的接口和發(fā)布平臺(tái)很實(shí)用（7）可以開發(fā)用戶界面 電子通信系統(tǒng)的仿真簡(jiǎn)介 通信與電子系統(tǒng)仿真的概念系統(tǒng)仿真技術(shù)指自1970年以來發(fā)展起來的利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)和仿真軟件來進(jìn)行仿真的計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)。（2）實(shí)際系統(tǒng)建模的原理和方法不正確，使得與實(shí)際系統(tǒng)的差別較大。但是我們所要設(shè)計(jì)的FIR濾波器，其h[k]是有限長(zhǎng)的。 下面介紹一些常用的窗函數(shù)，用N=M+1表示窗函數(shù)的長(zhǎng)度。（4） Blackman窗(39) Blackman窗的主瓣寬度為。設(shè)所需濾波器的頻率響應(yīng)為。II型（M為奇數(shù)，h[k]偶對(duì)稱）線性相位FIR濾波器在M+1個(gè)取樣點(diǎn)值為 (315)上式表明II型線性相位FIR濾波器在的值可由在的值確定。