第7章fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)-文庫吧在線文庫
【正文】 ?? A(?) ? ? M??? M?9 積分平方誤差定義為 ?? ?? d)()e(π2 1 2jdππ2 jeHH ?? ??由 Parseval等式， ? 2可表示為 22 ][][ khkhdk?? ??????212021 ][][][][ khkhkhkhdMkdMkdk??? ????????????可選擇 h[k]= hd[k]， ??k ?M 使積分平方誤差最小 。 設(shè) M=2K, w[k]=RN+1[k] h [k]= hd [k?K]RN+1[k] 方案 1：設(shè) Hd (ej?)是實(shí)偶函數(shù) ， 則 hd [k] 是實(shí)偶對稱的。 廣義 線性相位定義 )(jj e)()e( ???? ? ??? AHA (?)稱為幅度頻函數(shù) 線性相位系統(tǒng)的 時(shí)域特性 0 1 2 3 4M=4 偶對稱 0 1 2 3 4M=3 偶對稱 0 1 23 4M=4 奇對稱 0 12 34M=3 奇對稱 定理： 為線性相位的充要條件為 h[k]=?h[M?k] kkMkzbzH ????0)(線性相位系統(tǒng)的 頻域特性 1) 1型 : (h[k]=h[M?k], M為偶數(shù) ) 例： M=4 , h[k]={h[0], h[1], h[2], h[1], h[0]} ????? 234 ]2[)](1[)1](0[)( jjjjj eheeheheH ???? ???????? ?? 222 ]2[c o s]1[22c o s]0[2 jjj eheheh ??? ?????? 2c o s]22[2c o s]12[2]2[)( ????? hhhA??? kkakkLhLhALkLkc o s][c o s][2][)(01????????2/ML ??? kkaALkc o s][)(0????? )π2( ?A )(?A ?? )( ?A )(?AA (?)關(guān)于 0和 ? 點(diǎn)偶對稱 例： h [k]={1,2, 1}, M=2 2/c o s4e)e( 2jj ??? ??H? 2 ? 4 0 A(?) ?? )2( ??A )(?A2) II型 :( h[k]=h[M?k]), M為奇數(shù) M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]} )](1[)1](0[)( 23 ??????? ???? jjjj eeheheH???? ???? o s]1[2) o s (]0[2 jj eheh) o s (]0[2) o s (]1[2)( ??? hhA ??cos(?) 的周期 = 4? cos(?) 的周期 = (4/3)? A (?) 的周期 = 4? ])2/1c o s [ (][0??? ??kkbLk)) o s ( (]11[2]) o s [ (]01[2)( ??? ?????? hhALM ?? 2/)1(記：A (? )= 0 不能用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì) )]2)(2/1c o s [ (][)2(0???? ???? ??kkbALk))2/1(2c o s (][0???? ??kkkbLk??? )(?A??H (?)關(guān)于 ? =? 點(diǎn)奇對稱 ]) o s [ (][2)(0?? ??? ??kkLhALk) o s (]0[2) o s (]1[2)( ??? hhA ??例： h[k]=(? [k]+? [k?1])/2 )2/c o s (e)e( 2/jj ??? ??H0 1 ?? ? A (?) 3)III型 : h[k]= ?h[M?k], M為偶數(shù) M=4 h[k]={h[0], h[1], 0, ?h[1], ?h[0]} )e](1[)e1](0[)( 3j4j ???? ??? ???? jj ehheH?? ?? si ne]1[j2)2si n (e]0[j2 2j2j ?? ?? hh)2s i n (]22[2s i n]12[2)( ??? ???? hhALM ?2/記：)s i n (][)s i n (][2)(11??? kkckkLhALkLk????????? )2( ??A )(?A ?? )( ?A )(?A?A (?)關(guān)于 0和 ? 點(diǎn)奇數(shù)對稱 A (0)= A (?)=0 不能用于高通和低通濾波器的設(shè)計(jì) 例： h[k]=(? [k]?? [k??])/2 ?? ? jj e)s i n (j)e( ??H0 A (?) 1 ?? ? 4) IV型 : h[k]= ?h[M?k], M 為奇數(shù) M=3 h[k]={h[0], h[1], ?h[1], ?h[0]} )ee](1[)e1](0[)( 2jj3j ???? ??? ???? hheH j?? ?? ne]1[j2) n (e]0[j2 ?? ?? hh? ? ? ???? )(si n]11[2)(si n]01[2)( ?????? hhALM ?? 2/)1(記：))2/1s i n ( (][ ))2/1s i n ( (][2)(00????????????kkdkkLhALkLkA (0)=0 不能用于低通濾波器的設(shè)計(jì) )(
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