【正文】 12第二章 波束設(shè)計(jì)理論介紹在這章中，三種波束的設(shè)計(jì)問題將會(huì)在理論上被介紹并加以證明，這三種波束是：MIMO發(fā)射波束設(shè)計(jì)，矩陣方法的MIMO接收波束設(shè)計(jì)，向量方法的MIMO接收波束設(shè)計(jì)。波束p可以表示為 （8） 這里，包含了的各行，僅僅當(dāng)這些行都對(duì)應(yīng)著個(gè)天線所選定的位置時(shí)?？紤]下面的最優(yōu)化問題： （9） （9）中的正半軸約束表明R實(shí)際上是一個(gè)正協(xié)防差矩陣，此外，通過的約束，我們可以保證在用戶確定的中心角（我們假設(shè)）位置的波形有單元高度。第二步：給出U，可以使（12）值最小的W可以按一下步驟確定。因此，我們把第m個(gè)天線重新放置到剩下的個(gè)位置（包括第m個(gè)天線現(xiàn)在的位置）中的一個(gè)上，這樣，式（12）中的最優(yōu)化矩陣就可以被最小化了。更多細(xì)節(jié)。此外，我們定義方向矩陣為 （19）如果表示一個(gè)矩陣波束形成。因此在這里省略掉這些步驟。盡管我們忽視了放置稀疏發(fā)射陣列設(shè)計(jì)在相控陣系統(tǒng)（因?yàn)樵谶@方面，我們把重心放在波形多樣化的應(yīng)用上），當(dāng)然這次模擬會(huì)直接符合用向量權(quán)重設(shè)計(jì)接收波束成形的討論。給出一個(gè)矩陣，然后通過用拉格朗日乘數(shù)來執(zhí)行約束，式（28）的最小值v可以由一下公式可得 （31）我們?cè)诟戒汣中提供了式（31）的證明。把這個(gè)算法應(yīng)用到個(gè)天線當(dāng)中的每一個(gè)上面。理想的波束包含一個(gè)脈沖，如圖1示，式子如下 （32）圖1 理想的發(fā)射波束在實(shí)際中，我們通過先傳輸一個(gè)全方位波形來選擇理想的波束，這樣在一個(gè)場景中逼近的目標(biāo)的角位置就可以被確定了。我們有個(gè)候選天線位置可以選擇，位置間隔為（參考式（2）中定義的陣列方向向量），這樣總第三章 計(jì)算機(jī)仿真 24的孔徑長度為。更清楚的，我們展示了在整個(gè)候選孔徑上的天線。在10個(gè)天線的例子中，相比較與稀疏陣列，ULA的波束能產(chǎn)生一個(gè)稍微小的PSL，在15個(gè)天線的例子中，稀疏陣列的波束會(huì)產(chǎn)生比ULA波束更小的PSL。為了進(jìn)行比較，我們已經(jīng)按照[25]中的想法產(chǎn)生了一個(gè)稀疏陣列。盡管因?yàn)楦L的無空閑孔徑，凱士陣列能獲得一個(gè)更窄的3dB帶寬（實(shí)際上比理想響應(yīng)更窄），用這個(gè)陣列的PSL也更高。我們考慮的這個(gè)例子中的接收陣列設(shè)計(jì)，也可以被用到接收陣列設(shè)計(jì)中去。當(dāng)增大時(shí)，候選天線位置變得更稀疏。最起碼從例子中可以看出，收斂所需的循環(huán)次數(shù)不會(huì)隨著候選天線的個(gè)數(shù)或者總的天線個(gè)數(shù)增加。在此謹(jǐn)向王老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。式（A4）中的等式的左邊和右邊會(huì)相等，條件是 （A5） 這里表示一個(gè)任意變量因子。細(xì)想下面的解釋。這個(gè)可以證實(shí)如下。考慮v的式（C1）的最小值服從 （C2）然后，我們可以把式（C2）的結(jié)果插入約束來獲得 （C3）解決（C3），在服從 （C4）上式可以插入式（C2）來獲得式（31）中的結(jié)果如下 （C5）50 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究。然后，我們使成為的滿秩矩陣。也就是說，存在一個(gè)列向量α使 （B12）如果的列是線性無關(guān)的，那么式（B12）意味著，這在V的定義（）的基礎(chǔ)上是不能成真的。我們必須使，把的這個(gè)值插入式（A5），我們可以把式（13）中的公式為 （A6）44 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究附錄B 45附錄B 在這個(gè)附錄中，我們將描述怎樣使式（14）中的公式獲得更新值。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們! 最后，再次對(duì)關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！35 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究參考文獻(xiàn) 37參考文獻(xiàn)[1] A. A. Oliner and G. H. Knittel, Phased Array Antennas. Norwood, MA: Artech House, 1972.[2] E. Brookner, “Phased array radars,” Sci. Am., vol. 252, pp. 94–102, .[3] D. W. Bliss and K. W. Forsythe, “Multipleinput multipleoutput(MIMO) radar and imaging: Degrees of freedom and resolution,” inProc. 37th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA,Nov. 2003, vol. 1, pp. 54–59.[4] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, D. Chizhik, L. Cimini, and , “MIMO radar: An idea whose time has e,” in Radar Conf., Apr. 2004, pp. 71–78.[5] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, L. Cimini, D. Chizhik, and , “Performance of MIMO radar systems: Advantages of angular diversity,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput.,Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 305–309.[6] I. Bekkerman and J. Tabrikian, “Spatially coded signal model for activearrays,” in Proc. IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech Signal Process.,Montreal, Quebec, Canada, Mar. 2004, vol. 2, pp. II/209–II/212.[7] K. Forsythe, D. Bliss, and G. Fawcett, “Multipleinput multipleoutput(MIMO) radar: Performance issues,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 310–315.[8] L. B. White and P. S. Ray, “Signal design for MIMO diversity systems,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 973–977.[9] F. C. Robey, S. Coutts, D. D. Weikle, J. C. McHarg, and K. Cuomo,“MIMO radar theory and experimental results,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, –304.[10] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, L. Cimini, D. Chizhik, and , “Spatial diversity in radars—models and detection performance,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 54, pp. 823–838, Mar. 2006.39 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究[11] J. Li and P. Stoica, “MIMO radar with colocated antennas: Review of some recent work,” IEEE Signal. Process. Mag., vol. 24, no. 5, –114, Sep. 2007.[12] P. Stoica, J. Li, and Y. Xie, “On probing signal design for MIMO radar,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 55, no. 8, pp. 4151–4161, Aug. 2007.[13] A. H. Haimovich, R. S. Blum, and L. J. Cimini, “MIMO radar with widely separated antennas,” IEEE Signal. Process. Mag., vol. 25, , pp. 116–129, Jan. 2008.[14] D. R. Fuhrmann and G. San Antonio, “Transmit beamforming for MIMO radar systems using signal crosscorrelation,” IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., vol. 44, pp. 1–16, Jan. 2008.[15] B. Guo and J. Li, “Waveform diversity based ultrasound system for hyperthermia treatment of breast cancer,” IEEE Trans. Biomed. Eng., vol. 55, pp. 822–826, 2008.[16] MIMO Radar Signal Processing, J. Li and P. Stoica, Eds. Hoboken,NJ: Wiley, 2009.[17] X. Zeng, J. Li, and R. J. McGough, “A waveform diversity method for optimizing 3D power depositions generated by ultrasound arrays,” IEEE Trans. Biomed. Eng., unpublished.[18] H. Unz, “Linear arrays with arbitrarily distributed elements,” IRE Trans Antennas Propag, vol. 8, no. 2, pp. 222–223, Mar. 1960.[19] A. L. Maffett, “Sidelobe reduction by nonu