【正文】 樣可以考慮矩陣權(quán)重的方法來設(shè)計接收波束成形。此外，我們定義方向矩陣為 （19）如果表示一個矩陣波束形成。用矩陣權(quán)重方法，接收波束可以被重新寫成 （22）18 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究 稀疏接收陣列設(shè)計如果表示理想的接收波束，那么可以模擬波束設(shè)計問題如下： （23）這里，Z再次表示一個權(quán)重值的對角線矩陣，表示用戶確定的理想波束的中心角。因此在這里省略掉這些步驟。 ，加上了一個約束條件如下：Rank（V）=1 （24）通過式（24），我們可以把V書寫成以下形式： （25）這里。盡管我們忽視了放置稀疏發(fā)射陣列設(shè)計在相控陣系統(tǒng)（因為在這方面，我們把重心放在波形多樣化的應(yīng)用上），當然這次模擬會直接符合用向量權(quán)重設(shè)計接收波束成形的討論。假設(shè)給出向量v的一個初始值（為了算法的第一次循環(huán)，我們假設(shè)v的組成部分是），我們可以把一個循環(huán)最小化算法應(yīng)用于式（28）中的最優(yōu)化標準20 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究來獲得一個更新的權(quán)重向量。給出一個矩陣，然后通過用拉格朗日乘數(shù)來執(zhí)行約束，式（28）的最小值v可以由一下公式可得 （31）我們在附錄C中提供了式（31）的證明。我們再次假設(shè)個初始天線被固定在個候選位置上。把這個算法應(yīng)用到個天線當中的每一個上面。這個約束只能由用戶在算法的使用過程中來執(zhí)行。理想的波束包含一個脈沖，如圖1示，式子如下 （32）圖1 理想的發(fā)射波束在實際中，我們通過先傳輸一個全方位波形來選擇理想的波束，這樣在一個場景中逼近的目標的角位置就可以被確定了。明顯的，用式（33）指定的權(quán)重，我們試圖創(chuàng)造一個波束來模擬圖1中的脈沖，在成本函數(shù)（式（12））中遠離主瓣的旁瓣被最小化。我們有個候選天線位置可以選擇，位置間隔為（參考式（2）中定義的陣列方向向量），這樣總第三章 計算機仿真 24的孔徑長度為。如圖4所示，我們展示了又個天線的ULA所設(shè)計的波束，天線間距為。更清楚的，我們展示了在整個候選孔徑上的天線。就像被證明了的，相對于ULA，用10個和15個天線設(shè)計的稀疏陣列可以獲得一個更低的。在10個天線的例子中，相比較與稀疏陣列，ULA的波束能產(chǎn)生一個稍微小的PSL，在15個天線的例子中，稀疏陣列的波束會產(chǎn)生比ULA波束更小的PSL。這個例子中權(quán)重被選定為 （36）用式（36）中的權(quán)重，我們再次把重點放在獲得一個很逼近主束形狀的波形。為了進行比較，我們已經(jīng)按照[25]中的想法產(chǎn)生了一個稀疏陣列。此外，我們把加斯科在[27]]中描述的方法應(yīng)用于我們的接收波束設(shè)計問題。盡管因為更長的無空閑孔徑，凱士陣列能獲得一個更窄的3dB帶寬（實際上比理想響應(yīng)更窄），用這個陣列的PSL也更高。 接收陣列設(shè)計性能比較在最后的例子中，我們將比較用有著不同值的向量權(quán)重方法進行的稀疏接收陣列設(shè)計的性能。我們考慮的這個例子中的接收陣列設(shè)計，也可以被用到接收陣列設(shè)計中去。對于圖五中展示的波束，我們讓。當增大時，候選天線位置變得更稀疏。我們不斷的重復(fù)，但是，對于每個我們創(chuàng)造的天線，放置的天線的最小間距都不會小于（在圖8中可以被確定）。最起碼從例子中可以看出，收斂所需的循環(huán)次數(shù)不會隨著候選天線的個數(shù)或者總的天線個數(shù)增加。通過計算機仿真實例，我們展示了我們的稀疏陣列設(shè)計方法相比較于ULA，能獲得更窄的主瓣和更好的逼近理想的波束響應(yīng)（我們的算法在我們的兩個例子中同樣可以獲得更低的副瓣峰值水平）。在此謹向王老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意?？紤]到式（12）中的最優(yōu)化問題。式（A4）中的等式的左邊和右邊會相等，條件是 （A5） 這里表示一個任意變量因子。然后，我們可以把W分解成兩部分 （B2）這里。細想下面的解釋。使用式（B10）的結(jié)果，我們重新把式（B6）中的最優(yōu)化問題寫成下式 （B13）在附錄A的公式的基礎(chǔ)上，從向量中我們可以得到式（B13）中的最優(yōu)化問題，這里 （B14）概述：結(jié)論可以概括如下：1） 選擇一個矩陣V，使，V是一個列滿秩。這個可以證實如下。備注：如果，是式（B6）的最佳結(jié)果?？紤]v的式（C1）的最小值服從 （C2）然后，我們可以把式（C2）的結(jié)果插入約束來獲得 （C3）解決（C3），在服從 （C4）上式可以插入式（C2）來獲得式（31）中的結(jié)果如下 （C5）50 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究。48 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究附錄C 49附錄C在這個附錄中，我們將展示用式（28），在給出的前提下，如何用拉格朗日乘數(shù)來更新v。然后，我們使成為的滿秩矩陣。3） 計算 （B17）備注：注意以上的算法，V的選擇不是唯一的。也就是說，存在一個列向量α使 （B12）如果的列是線性無關(guān)的，那么式（B12）意味著，這在V的定義（）的基礎(chǔ)上是不能成真的。注意式（B6）中的最優(yōu)化標準可以寫成 （B10） 這里 （B11） 省略掉約束，表示式（B6）中最優(yōu)化問題的最小平方解。我們必須使，把的這個值插入式（A5），我們可以把式（13）中的公式為 （A6）44 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究附錄B 45附錄B 在這個附錄中，我們將描述怎樣使式（14）中的公式獲得更新值。像之前一樣使表示U的第k列，我們首先重新定義式（12）中的最優(yōu)化問題為 （A1）考慮到此，對于（A2）這里，表示一個復(fù)數(shù)變量的實數(shù)部分。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝培養(yǎng)我長大含辛茹苦的父母，謝謝你們! 最后，再次對關(guān)心、幫助我的老師和同學(xué)表示衷心地感謝！35 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究參考文獻 37參考文獻[1] A. A. Oliner and G. H. Knittel, Phased Array Antennas. Norwood, MA: Artech House, 1972.[2] E. Brookner, “Phased array radars,” Sci. Am., vol. 252, pp. 94–102, .[3] D. W. Bliss and K. W. Forsythe, “Multipleinput multipleoutput(MIMO) radar and imaging: Degrees of freedom and resolution,” inProc. 37th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA,Nov. 2003, vol. 1, pp. 54–59.[4] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, D. Chizhik, L. Cimini, and , “MIMO radar: An idea whose time has e,” in Radar Conf., Apr. 2004, pp. 71–78.[5] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, L. Cimini, D. Chizhik, and , “Performance of MIMO radar systems: Advantages of angular diversity,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput.,Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 305–309.[6] I. Bekkerman and J. Tabrikian, “Spatially coded signal model for activearrays,” in Proc. IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech Signal Process.,Montreal, Quebec, Canada, Mar. 2004, vol. 2, pp. II/209–II/212.[7] K. Forsythe, D. Bliss, and G. Fawcett, “Multipleinput multipleoutput(MIMO) radar: Performance issues,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 310–315.[8] L. B. White and P. S. Ray, “Signal design for MIMO diversity systems,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, pp. 973–977.[9] F. C. Robey, S. Coutts, D. D. Weikle, J. C. McHarg, and K. Cuomo,“MIMO radar theory and experimental results,” in Proc. 38th Asilomar Conf. Signals, Syst. Comput., Paci?c Grove, CA, Nov. 2004, vol. 1, –304.[10] E. Fishler, A. Haimovich, R. Blum, L. Cimini, D. Chizhik, and , “Spatial diversity in radars—models and detection performance,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 54, pp. 823–838, Mar. 2006.39 非均勻陣列天線波束成形技術(shù)研究[11] J. Li and P. Stoica, “MIMO rad