【正文】 ]。第三節(jié) 磁懸浮的控制方法和發(fā)展趨勢(shì)磁懸浮從技術(shù)實(shí)現(xiàn)的角度可以分為三類(lèi)，即主動(dòng)式、被動(dòng)式與混合式磁懸浮技術(shù)[8]。磁懸浮電機(jī)的研究越來(lái)越受到重視，并有一些成功的報(bào)道。但由于資金計(jì)劃穩(wěn)態(tài)，2002年宣布停止了這一計(jì)劃。另外，磁懸浮隔振器、磁懸浮電機(jī)等相關(guān)技術(shù)也都發(fā)展迅速，進(jìn)入了工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域[4]。③感應(yīng)斥力方式這種控制方式利用了磁鐵或勵(lì)磁線圈和短路線圈之間的斥力，簡(jiǎn)稱(chēng)感應(yīng)斥力方式。同時(shí)，對(duì)單自由度磁懸浮球進(jìn)行研究是研究磁懸浮技術(shù)的一個(gè)有效方法，它是多自由度磁懸浮裝置簡(jiǎn)化和去耦，在研究各種控制器算法，運(yùn)用新技術(shù)方面具有很重要的作用，可以為較為復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試提供硬件和軟件的準(zhǔn)備。【關(guān)鍵詞】磁懸浮球 PID控制器 根軌跡 頻率響應(yīng)ABSTRACTThe magnetic levitation system is a plex, nonlinear, naturally unstable system. And the controller’s performance directly influences the wide applications of the magnetic levitation technology. The research on such a system involves control theory, electromagnetism, electric and electronic technology, digital signal processing, puter science and so on. Because the magnetic levitation system’s real time demand is rigorous, the development and application of advanced controllers is limited. In order to meet the requirement of plex controller and improving the realtime performance, this paper introduces the magnetic levitation control system based on the singlefreedomdegree magnetic levitation ball system, then established the mathematic model and its controller is studied, and expected totter control effect.This paper analyses the working principle of maglev system, establishing the mathematic model of the system and the linear model, and on the basis of using the software MATLAB, and SIMULINK tool to model and the closedloop system is simulated. Then, according to the system transfer function in building system under the environment of SIMULINK openloop transfer function, the design and adjustment of the PID controller, and with the root locus method and the method of frequency response controlled control system.【key words】Magnetic levitation ball PID controller Root locus Frequency response目 錄前 言 1第一章 磁懸浮系統(tǒng)的概述 2第一節(jié) 磁懸浮的分類(lèi)及應(yīng)用前景 2第二節(jié) 磁懸浮技術(shù)的研究現(xiàn)狀 3第三節(jié) 磁懸浮的控制方法和發(fā)展趨勢(shì) 4第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析和建模 6第一節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的分析 6第二節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的工作原理 6第三節(jié) 磁懸浮系統(tǒng)的建模 7一、控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)方程 7二、電磁鐵中控制電壓與電流的模型 8三、電流控制模型 9四、電壓控制模型 11第三節(jié) 磁懸浮球系統(tǒng)的搭建 14一、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)搭建 14二、閉環(huán)系統(tǒng)搭建 15第四節(jié) 本章小結(jié) 17第三章 控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試 18第一節(jié) PID控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試 18一、PID控制基礎(chǔ) 18二、PID控制參數(shù)整定 19三、磁懸浮系統(tǒng)中的PID控制 21第二節(jié) 根軌跡控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試 23一、根軌跡法的基本概念和原理 23二、磁懸浮系統(tǒng)的根軌跡校正 24第三節(jié) 頻率響應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試 27一、頻率響應(yīng)法的基本概念和分析 27二、磁懸浮系統(tǒng)中的頻率響應(yīng) 29第四節(jié) 本章小結(jié) 33結(jié) 論 34致 謝 35參考文獻(xiàn) 36附 錄 38一、英文原文 38二、英文翻譯 47三、源程序 5459前 言磁懸浮技術(shù)是將電磁學(xué)、機(jī)械學(xué)、動(dòng)力學(xué)、電子技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)、傳感技術(shù)、檢測(cè)技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等高新技術(shù)有機(jī)結(jié)合在一起，成為典型的機(jī)電一體化技術(shù)。為了滿(mǎn)足日益復(fù)雜的控制要求和提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，本文以單自由度磁懸浮球系統(tǒng)為研究對(duì)象，在分析磁懸浮系統(tǒng)構(gòu)成及工作原理的基礎(chǔ)上，建立了數(shù)學(xué)模型并對(duì)其控制器進(jìn)行了研究，以期望達(dá)到更好的控制效果。近年來(lái)，磁懸浮技術(shù)開(kāi)始由宇航、軍事等領(lǐng)域向一般工業(yè)應(yīng)用方面發(fā)展，廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如：磁懸浮列車(chē)、磁懸浮隔振器、磁懸浮軸承、高速機(jī)床進(jìn)給平臺(tái)、磁懸浮硬盤(pán)、飛輪電池等。②永久磁鐵斥力懸浮方式這種控制方式利用永久磁體之間的斥力，根據(jù)所用的磁材料的不同，其產(chǎn)生的斥力也有所差別。目前，各國(guó)都在大力發(fā)展磁懸浮技術(shù)的多方面應(yīng)用，以期適應(yīng)生產(chǎn)發(fā)展要求。1994年2月24日，日本的電動(dòng)懸浮式磁懸浮列車(chē)，在宮琦一段74km長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)線上，創(chuàng)造了時(shí)速431km的日本最高記錄。國(guó)外自90年代中期開(kāi)始對(duì)其進(jìn)行了研究，相繼出現(xiàn)了永磁同步型磁懸浮電機(jī)、開(kāi)關(guān)磁阻型磁懸浮電機(jī)、感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)等各種結(jié)構(gòu)。1991年，美國(guó)航天管理局還召開(kāi)了第一次磁懸浮技術(shù)在航天中應(yīng)用的研討會(huì)。近年來(lái)，一些先進(jìn)的現(xiàn)代控制理論方法在磁懸浮軸承上應(yīng)用的研究也逐漸開(kāi)展起來(lái)，但因?yàn)榇艖腋≥S承的參數(shù)不確定性和非線性使得一些現(xiàn)代控制算法如最優(yōu)控制無(wú)法達(dá)到預(yù)期的控制精度[9]。辨識(shí)和狀態(tài)估計(jì)離不開(kāi)控制理論的支持，實(shí)際的控制系統(tǒng)離不開(kāi)被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但實(shí)際的被控系統(tǒng)往往都是未知的，并且建立復(fù)雜的被控對(duì)象的精確的數(shù)學(xué)模型一般是很難做到的。為了消除傳感器電路中的高頻噪音，在傳感器電路中還帶有低通濾波器，其時(shí)間常數(shù)很小，對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。 磁懸浮球系統(tǒng)原理圖電磁鐵繞組中通以一定的電流就會(huì)產(chǎn)生電磁力F，控制電磁鐵繞組中的電流，使之產(chǎn)生的電磁力與鋼球的重力mg相平衡，鋼球就可以懸浮于空中而處于平衡狀態(tài)。建立系統(tǒng)模型就是分析執(zhí)行機(jī)構(gòu)，根據(jù)物理規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將其規(guī)律準(zhǔn)確表達(dá)。將式()代入式()，可得到鐵芯磁通為： () 當(dāng)電磁鐵工作在非飽和狀態(tài)時(shí)，電磁鐵的磁鏈為： ()另外，電磁力可由與它磁場(chǎng)同能量的關(guān)系表示為： ()式中，為磁能能量，并且 ()將式()代入式()，再代入()，可得到電磁力為 () 令，則有 ()那么由式()可以得到，電磁吸引力F與氣隙x成非線性的反比關(guān)系，這也是磁懸浮系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定的原因。 傳遞函數(shù)賦值。 PID控制模塊控制對(duì)象模塊與開(kāi)環(huán)時(shí)候相同。第三章 控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試第一節(jié) PID控制器的設(shè)計(jì)和調(diào)試一、PID控制基礎(chǔ)模擬PID控制PID（Proportional、Integral and Differential）控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r（t）與實(shí)際輸出值c（t）構(gòu)成控制偏差，將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過(guò)線性組合構(gòu)成空置量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。③微分作用 能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差值變得太大之前，在系統(tǒng)中能引入一個(gè)有效地早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間[16]。由于目前混合磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性還不能完全被人們掌握，很難得到系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，難以滿(mǎn)足應(yīng)用控制理論進(jìn)行分析和綜合的各種要求。工程試驗(yàn)法簡(jiǎn)介 工程試驗(yàn)法是通過(guò)仿真和實(shí)際運(yùn)行，觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入作用的響應(yīng)曲線，根據(jù)各控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，反復(fù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)，直到滿(mǎn)意為止，從而確定PID參數(shù)。其具體整定步驟如下： ?整定比例系數(shù) 先將PID 控制器其中的Kd 為0，Ki為無(wú)窮，使之成為比例控制器，再將比例系數(shù)由小變大觀察相應(yīng)的響應(yīng)，使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程達(dá)到4：1衰減的響應(yīng)曲線，最優(yōu)比例系數(shù)由此確定。如上章內(nèi)容所講，圖中階躍響應(yīng)圖表現(xiàn)出穩(wěn)定性、超調(diào)量和響應(yīng)速度都不很理想，需進(jìn)行調(diào)節(jié)。根軌跡法具有直觀的特點(diǎn)，利用系統(tǒng)的根軌跡可以分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，還可分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。②增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響增加了新的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，根據(jù)根軌跡實(shí)軸分布法則，也改變了原有根軌跡的實(shí)軸分布情況；另外可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s平面上向左移。增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，可以也改變?cè)懈壽E的實(shí)軸分布法則，可以使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在s平面上向左移，增加系統(tǒng)的平穩(wěn)性。 補(bǔ)償后階躍響應(yīng)圖 ，經(jīng)校正后系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，反應(yīng)速度也較快，但存在較大的振蕩，可以再設(shè)計(jì)一阻尼系數(shù)比較大的校正裝置使系統(tǒng)性能更好。 由于的實(shí)部和虛部分別都是的函數(shù)，所以可以表示為： ()式中，為的實(shí)部； 為的虛部。頻率法分析是基于頻率特性，借助于各種作圖法來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的分析與綜合的。此時(shí)。 本文分析了磁懸浮球系統(tǒng)的工作原理基礎(chǔ)上，根據(jù)不同的控制原理對(duì)磁懸浮球系統(tǒng)進(jìn)行分析，由此建立了不同的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，選擇合適的數(shù)學(xué)模型。老師科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度給我留下了深刻的印象。16176。另外，我還要特別感謝我們班級(jí)的同學(xué)，是他們給了我巨大的支持和幫助 讓我在畢業(yè)設(shè)計(jì)過(guò)程中學(xué)習(xí)到了很多東西，并順利完成畢業(yè)設(shè)計(jì)，在此向他們表示真誠(chéng)的感謝！ 特別要感謝我的家人，他們無(wú)私的愛(ài)和關(guān)懷讓我一天天成長(zhǎng)，一步步前進(jìn)，在此向他們致以最誠(chéng)摯的祝福!在未來(lái)的人生征程上，我將以加倍的努力來(lái)回報(bào)他們的關(guān)愛(ài)。之后，設(shè)計(jì)了PID控制器，并對(duì)其參數(shù)不斷的實(shí)驗(yàn)，最后達(dá)到了較好的控制效果，以及用根軌跡校正法和頻率響應(yīng)分析法對(duì)系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)和校正，能夠很好的控制系統(tǒng)，但是還存在許多可以改進(jìn)的地方，如：系統(tǒng)振蕩和超調(diào)量都比較大，系統(tǒng)采用一組固定的調(diào)節(jié)參數(shù)不能很好控制設(shè)定值發(fā)生改變的情況。 階躍響應(yīng)曲線 、校正后雖然系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定，而且相應(yīng)速度也相對(duì)較快，可是系統(tǒng)來(lái)回振蕩也較大，可以犧牲一定的響應(yīng)速度來(lái)減小振蕩。那么，給系統(tǒng)增加一超前滯后校正控制器，根據(jù)要求，控制器選擇如下： ()。其中，由于波德圖由于方便使用，被廣泛地應(yīng)用于控制系統(tǒng)分析時(shí)的作圖。 線性系統(tǒng)在輸入一個(gè)正弦信號(hào)時(shí)，它的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)也是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào)，但是幅值與相位不同。當(dāng)輸入時(shí)正弦周期函數(shù)信號(hào)時(shí)，改變輸入信號(hào)的頻率，可得到系統(tǒng)輸出與輸入振幅之比和頻率的關(guān)系和輸出與輸入相位差和頻率的關(guān)系，這兩種關(guān)系稱(chēng)為系統(tǒng)的頻率特性。 補(bǔ)償裝置電路圖該裝置的傳遞函數(shù)為： ()式中，那么，只要將此零點(diǎn)的大小設(shè)為（,0）區(qū)間的任一數(shù)值，只要去適當(dāng)?shù)脑鲆鎰t有可能達(dá)到要求。③增加偶極子對(duì)系統(tǒng)的影響實(shí)軸上有一對(duì)距離很近的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)，則把他們稱(chēng)為偶極子。任何一個(gè)系統(tǒng)，可用傳遞函數(shù)模型描述。結(jié)合以上規(guī)律多次試驗(yàn)，進(jìn)一步調(diào)節(jié)PID參數(shù)，當(dāng)Kp、此時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等動(dòng)態(tài)性能綜合相對(duì)較好。這一步可以反復(fù)進(jìn)行，直到達(dá)到滿(mǎn)意的控制效果。Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但是容易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；Kp的值過(guò)小，將使系統(tǒng)的靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。而且，它在自動(dòng)調(diào)節(jié)控制的基礎(chǔ)上還保留人工參與管理和參數(shù)便于調(diào)整的特點(diǎn)，所以PID控制仍然是首選的控制策略之一。數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)可以通過(guò)首先用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)出性能比較滿(mǎn)意的模擬調(diào)節(jié)器，然后通過(guò)離散化方法得到[17]。 。 功率放大器的傳遞函數(shù)為： ()。因此，我們需要使用某種方法來(lái)控制小球的位置。 動(dòng)力方程 電學(xué)方程 電學(xué)、力學(xué)方程 邊界方程對(duì)電、力學(xué)關(guān)聯(lián)方程線性化，將電磁力在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)得： ()式()中表示在平衡點(diǎn)處(氣隙為、