工程數(shù)學(xué)習(xí)題答案(完整版)
【正文】 和是帶參數(shù)的常微分方程的哥西問題，它的解是。3證明：令且有；原式.：對(duì)式子的兩邊分別進(jìn)行付氏變換即有令，則有：原式 由可得；。拉普拉斯逆變換：拉氏變換的基本性質(zhì)性質(zhì)1.（線性定理）設(shè)為任意常數(shù)，則性質(zhì)2.（乘積定理）設(shè)和都滿足拉氏變換條件，其增長(zhǎng)指數(shù)分別為和，則乘積滿足拉氏變換的條件，且有其中。性質(zhì)5.（象的導(dǎo)數(shù)定理）可見，對(duì)象求導(dǎo)一次，相當(dāng)于原象乘以。當(dāng)某一物理量在計(jì)時(shí)以前其值為0，計(jì)時(shí)以后，由某一函數(shù)表示，則此時(shí)引用單位函數(shù)U甚為方便。由題意有，故得于是。即6．解: .對(duì)方程兩邊作拉氏變換，得 。同理可得，8．解：對(duì)方程兩邊作拉氏變換，得，令，有兩個(gè)二階極點(diǎn)。解：對(duì)方程兩邊關(guān)于變量作拉氏變換，得記并考慮到零初始條件，得再對(duì)邊界條件作拉氏變換，得左端右端記為便得同理于是，得到一個(gè)相應(yīng)的常微分方程定解問題方程的通解為其中，為任意常數(shù)。由滯后定理
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