工程數(shù)學(xué)習(xí)題答案(更新版)
【正文】 可得，例7．由且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以。性質(zhì)6.（象的積分定理）設(shè)的象為，且積分收斂，則證明：因?yàn)?，所以，若把積分路線取在半平面內(nèi)，則有即積分在上一致收斂，故可以交換積分次序，于是可見，對象積分一次，相當(dāng)于對原象除以。用數(shù)學(xué)歸納法易證階導(dǎo)數(shù)的情形。拉氏變換的推導(dǎo)令在上對作付氏變換，選在其上時(shí)，對作付里葉級數(shù)展開。工程數(shù)學(xué)習(xí)題答案付里葉變換的推導(dǎo)將2,3式代入1式得：該式稱為付里葉積分。于是定解問題的解應(yīng)為：由逆變換公式得。：對上式進(jìn)行關(guān)于的付氏變換；且當(dāng)；且；。性質(zhì)3.（原象的導(dǎo)數(shù)定理）更一般地，有證明：。證明：。例如某一單位函數(shù)記為，此時(shí)時(shí)間原點(diǎn)由遷至。例13．求解積分方程解：由卷積定義，將方程寫為對兩端作拉氏變換，得 故于是例14．求解半無界弦的振動(dòng)問題其中為充分光滑的已知函數(shù)。7．解：對方程的兩邊進(jìn)行拉氏變換，得—設(shè)有一個(gè)二階極點(diǎn)一個(gè)一
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