工程數(shù)學(xué)習(xí)題答案-文庫吧
2025-06-11 00:11 本頁面
【正文】 ：對式子的兩邊分別進(jìn)行付氏變換即有令，則有：原式 由可得；。：對上式進(jìn)行關(guān)于的付氏變換；且當(dāng)；且；。拉氏變換的推導(dǎo)令在上對作付氏變換，選在其上時(shí)，對作付里葉級數(shù)展開。其中， 設(shè)；則當(dāng)時(shí)。令。即當(dāng)時(shí)，定義：。當(dāng)時(shí)， 其中。拉普拉斯逆變換：拉氏變換的基本性質(zhì)性質(zhì)1.（線性定理）設(shè)為任意常數(shù)，則性質(zhì)2.（乘積定理）設(shè)和都滿足拉氏變換條件，其增長指數(shù)分別為和，則乘積滿足拉氏變換的條件，且有其中。性質(zhì)3.（原象的導(dǎo)數(shù)定理）更一般地，有證明：。用數(shù)學(xué)歸納法易證階導(dǎo)數(shù)的情形。特別地，如果；則有。其中理解為右極限值，n=0,1,2,… 性質(zhì)4.（原象的積分定理）。可見，對原象積分一次，相當(dāng)于象除以。證明：令，則。可驗(yàn)證滿足拉氏變換條件且，因此對作拉氏變換，得又因故。性質(zhì)5.（象的導(dǎo)數(shù)定理）可見，對象求導(dǎo)一次，相當(dāng)于原象乘以。證明：。性質(zhì)6.
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