工程數(shù)學(xué)習(xí)題答案(專業(yè)版)
【正文】 7．解：對(duì)方程的兩邊進(jìn)行拉氏變換，得—設(shè)有一個(gè)二階極點(diǎn)一個(gè)一階極點(diǎn)。例如某一單位函數(shù)記為，此時(shí)時(shí)間原點(diǎn)由遷至。性質(zhì)3.（原象的導(dǎo)數(shù)定理）更一般地，有證明：。于是定解問(wèn)題的解應(yīng)為：由逆變換公式得。用數(shù)學(xué)歸納法易證階導(dǎo)數(shù)的情形。由滯后定理可得，例7．由且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以。同理可得，8．解：對(duì)方程兩邊作拉氏變換，得，令，有兩個(gè)二階極點(diǎn)。即6．解: .對(duì)方程兩邊作拉氏變換，得 。當(dāng)某一物理量在計(jì)時(shí)以前其值為0，計(jì)時(shí)以后，由某一函數(shù)表示，則此時(shí)引用單位函數(shù)U甚為方便。拉普拉斯逆變換：拉氏變換的基本性質(zhì)性質(zhì)1.（線性定理）設(shè)為任意常數(shù)，則性質(zhì)2.（乘積定理）設(shè)和都滿足拉氏變換條件，其增長(zhǎng)指數(shù)分別為和，則乘積滿足拉氏變換的條件，且有其中。利用性質(zhì)4得到， ，和是帶參數(shù)的常微分方程的哥西問(wèn)題，它的解是。解：對(duì)的兩端關(guān)于分別進(jìn)行付氏變換，并利用性質(zhì)4，得到：是帶參數(shù)的常微分方程的哥西問(wèn)題
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