最小二乘法的基本原理和多項(xiàng)式擬合(完整版)
【正文】 數(shù)量級(jí)，是良態(tài)的方程組，擬合效果十分理想。這兩種方法都使正規(guī)方程 組的系數(shù)矩陣為對(duì)角矩陣，從而避免了正規(guī)方程組的病態(tài)。因?yàn)?k=0,1,…，n)是正規(guī)方程組（4）的解，所以滿足式（2），因此有故為最小二乘擬合多項(xiàng)式。i01234567813456789101054211234試用最小二乘法求它的二次擬合多項(xiàng)式。i0123456(℃)解 畫出散點(diǎn)圖（圖62），可見測得的數(shù)據(jù)接近一條直線，故取n=1，擬合函數(shù)為列表如下i0123456正規(guī)方程組為解方程組得故得R與T的擬合直線為利用上述關(guān)系式，可以預(yù)測不同溫度時(shí)銅導(dǎo)線的電阻值。特別地，當(dāng)n=1時(shí)，稱為線性擬合或直線擬合。==miiiyxp02min)(從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn)(i=0,1,…,m)的距離平方和為最小的曲線（圖61）。我們把稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式的平方誤差，記作由式(2)可得
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