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最小二乘法的基本原理和多項(xiàng)式擬合-在線瀏覽

2024-08-05 02:52本頁(yè)面
  

【正文】 )中解出(k=0,1,…,n),從而可得多項(xiàng)式 (5)可以證明,式(5)中的滿足式(1),即為所求的擬合多項(xiàng)式。在實(shí)際應(yīng)用中,或;當(dāng)時(shí)所得的擬合多項(xiàng)式就是拉格朗日或牛頓插值多項(xiàng)式。i0123456(℃)解 畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖62),可見(jiàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)接近一條直線,故取n=1,擬合函數(shù)為列表如下i0123456正規(guī)方程組為解方程組得故得R與T的擬合直線為利用上述關(guān)系式,可以預(yù)測(cè)不同溫度時(shí)銅導(dǎo)線的電阻值。62例2 例2 已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表i01234567813456789101054211234試用最小二乘法求它的二次擬合多項(xiàng)式。證 由克萊姆法則,只需證明方程組(4)的系數(shù)矩陣非奇異即可。式(7)可寫(xiě)為 (8)將式(8)中第j個(gè)方程乘以(j=0,1,…,n),然后將新得到的n+1個(gè)方程左右兩端分別 相加,得因?yàn)楠テ渲歇オに元? (i=0,1,…,m)是次數(shù)不
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