數列型不等式的放縮技巧九法(完整版)
【正文】 足，證明（05年全國卷Ⅰ第22題） 解析 這道高考題內蘊豐富，有著深厚的科學背景：直接與高等數學的凸函數有關！更為深層的是信息科學中有關熵的問題。1－（）＝1－＝1－。……an2……an2 當時在遞增，故 對(II)有，構造函數它在上是增函數，故有，得證。例8 設，求證：數列單調遞增且 解析 引入一個結論：若則（證略）整理上式得（），以代入（）式得即單調遞增。 數列型不等式的放縮技巧九法證明數列型不等式，因其思維跨度大、構造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。以代入（）式得此式對一切正整數都成立，即對一切偶數有，又因為數列單調遞增，所以對一切正整數有。注：①本題有著深厚的科學背景：是計算機開平方設計迭代程序的根據；同時有著高等數學背景—數列單調遞減有下界因而有極限： ②是遞推數列的母函數，研究其單調性對此數列本質屬性的揭示往往具有重要的指導作用。n?。?6年江西卷理科第22題）解析：（1）將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據此得an＝（n179。n！，只要證n206。故2176。八 分項討論 例20 已知數列的前項和滿足 （Ⅰ）寫出數列的前3項；（Ⅱ）求數列的通項公式；（Ⅲ）證明：對任意的整數，有（04年全國卷Ⅲ） 簡析 （Ⅰ）略，（Ⅱ） ；（Ⅲ）由于通項中含有，很難直接放縮，考慮分項討論：當且為奇數時 （減項放縮），于是 ①當且為偶數時②當且為奇數時（添項放縮）由①知由①②得證。顯然，左端每個因式都是正數，先證明一個加強不等式：對每個n206。（2）證：據1176。(ⅱ).（證略）
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