數(shù)列型不等式的放縮技巧九法(完整版)
【正文】 足，證明（05年全國(guó)卷Ⅰ第22題） 解析 這道高考題內(nèi)蘊(yùn)豐富，有著深厚的科學(xué)背景：直接與高等數(shù)學(xué)的凸函數(shù)有關(guān)！更為深層的是信息科學(xué)中有關(guān)熵的問(wèn)題。1－（）＝1－＝1－?！璦n2……an2 當(dāng)時(shí)在遞增，故 對(duì)(II)有，構(gòu)造函數(shù)它在上是增函數(shù)，故有，得證。例8 設(shè)，求證：數(shù)列單調(diào)遞增且 解析 引入一個(gè)結(jié)論：若則（證略）整理上式得（），以代入（）式得即單調(diào)遞增。 數(shù)列型不等式的放縮技巧九法證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構(gòu)造性強(qiáng)，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學(xué)生的潛能與后繼學(xué)習(xí)能力，因而成為高考?jí)狠S題及各級(jí)各類競(jìng)賽試題命題的極好素材。以代入（）式得此式對(duì)一切正整數(shù)都成立，即對(duì)一切偶數(shù)有，又因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以對(duì)一切正整數(shù)有。注：①本題有著深厚的科學(xué)背景：是計(jì)算機(jī)開(kāi)平方設(shè)計(jì)迭代程序的根據(jù)；同時(shí)有著高等數(shù)學(xué)背景—數(shù)列單調(diào)遞減有下界因而有極限： ②是遞推數(shù)列的母函數(shù)，研究其單調(diào)性對(duì)此數(shù)列本質(zhì)屬性的揭示往往具有重要的指導(dǎo)作用。n！（06年江西卷理科第22題）解析：（1）將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個(gè)等比數(shù)列，其首項(xiàng)為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n179。n！，只要證n206。故2176。八 分項(xiàng)討論 例20 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 （Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列的前3項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的整數(shù)，有（04年全國(guó)卷Ⅲ） 簡(jiǎn)析 （Ⅰ）略，（Ⅱ） ；（Ⅲ）由于通項(xiàng)中含有，很難直接放縮，考慮分項(xiàng)討論：當(dāng)且為奇數(shù)時(shí) （減項(xiàng)放縮），于是 ①當(dāng)且為偶數(shù)時(shí)②當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)（添項(xiàng)放縮）由①知由①②得證。顯然，左端每個(gè)因式都是正數(shù)，先證明一個(gè)加強(qiáng)不等式：對(duì)每個(gè)n206。（2）證：據(jù)1176。(ⅱ).（證略）
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1