數(shù)列知識要點梳理(完整版)
【正文】 ： ?、俨皇敲總€數(shù)列都能寫出它的通項公式。. . . .知識要點梳理知識點一：數(shù)列的概念數(shù)列的定義： 數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，如1，1，2，3，5，…，an，…，可簡記為{an} 注意： ?。?）數(shù)列可以看作是定義在自然數(shù)集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函數(shù)。如數(shù)列1，2，3，―1，4，―2，就寫不出通項公式； ?、谟械臄?shù)列雖然有通項公式，但在形式上又不一定是唯一的。通項與前n項和的關(guān)系： 任意數(shù)列的前n項和； 注意：由前n項和求數(shù)列通項時，要分三步進行： ?。?）求， ?。?）求出當n≥2時的， ?。?）如果令n≥2時得出的中的n=1時有成立，則最后的通項公式可以統(tǒng)一寫成一個形式， 否則就只能寫成分段的形式。使用該性質(zhì)時，一要注意等式兩邊下標和相等，二要注意等式兩邊和的項數(shù)應(yīng)是一樣多。 ?。?）等差數(shù)列中 ①若a1＞0，d＜0，有最大值，可由不等式組來確定n； ②若a1＜0，d＞0，有最小值，可由不等式組來確定n，也可由前n項和公式 來確定n。6．判定數(shù)比數(shù)列的常用方法 ?。?）定義法：（q是不為0的常數(shù)，n∈N*）是等比數(shù)列； ?。?）通項公式法：（c、q均是不為0的常數(shù)n∈N*）是等比數(shù)列； （3）中項公式法：（，）是等比數(shù)列?！ 〕Ｓ玫膬煞N轉(zhuǎn)化途徑： ?、贉惻?、消項變換：一般地，對已知數(shù)列的項滿足，（為常數(shù)， ?。?則可設(shè)得，利用已知得即，從 而將數(shù)列轉(zhuǎn)化為求等比數(shù)列的通項，或消常數(shù)項轉(zhuǎn)化為的形 式。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會做“金錢、權(quán)利”的主人。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。數(shù)列與函數(shù) 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，其定義域可以是實數(shù)集R或R的有限子集；而數(shù)列是特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集或正整數(shù)集的有限子集?！ 。?）等比數(shù)列中，公比為q,依次每k項和：，…成公比為qk的等比數(shù)列?！ √卣鳎海╭為不等于零的常數(shù)），或者。6．判定一個數(shù)列為等差數(shù)列的常用方法 ①定義法：（常數(shù)）是等差數(shù)列； ②中項公式法：是等差數(shù)列； ?、弁椆椒ǎ海╬，q為常數(shù)）是等差數(shù)列
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