數(shù)列知識(shí)要點(diǎn)梳理(更新版)
【正文】 ； ?、芮皀項(xiàng)和公式法：（A，B為常數(shù)）是等差數(shù)列?！ ∽⒁猓海秊榈炔顢?shù)列(n∈N※)－=d (n2, n∈N※)（ d為常數(shù)）2．通項(xiàng)公式： ??； 注意： ?、俜匠逃^點(diǎn)：公式中、n、d只要有三個(gè)就可以利用方程(組)求出第四個(gè)。數(shù)列的表示： (1)列舉法：如2，5，8，… 注意：數(shù)列的列舉法與集合的列舉法不一樣，主要就是有序與無(wú)序的差別。其中是數(shù)列的第n 項(xiàng)，也叫做通項(xiàng)。 ?。?）數(shù)列的定義域是離散的，因而其圖象也是離散的點(diǎn)集。數(shù)列的分類： （1）按項(xiàng)數(shù)：有限數(shù)列和無(wú)限數(shù)列； ?。?）按單調(diào)性：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列（遞增數(shù)列與遞減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列）； ?。?）按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都小于某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列、無(wú)界數(shù)列； ?。?）其他數(shù)列：擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列。3．前n項(xiàng)和公式： ??； 注意： ①方程觀點(diǎn)：公式中有三個(gè)就可以利用方程得出余下的二個(gè)?！ 。?）等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則（m、n∈N*，且m≠n）。5．等比數(shù)列的主要性質(zhì)： ?。?）通項(xiàng)公式的推廣： （2）若，則. 特別，若，則 說(shuō)明：類似于等差數(shù)列，這條性質(zhì)，還可以推廣到有三項(xiàng)、四項(xiàng)……等情形。2．分組求和法： 將通項(xiàng)拆開(kāi)成等差數(shù)列和等比數(shù)列相加或相減的形式，：an=2n+3n.3．裂項(xiàng)相消求和法： 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，正負(fù)相消，分母為非常數(shù)列的等差數(shù)列的兩項(xiàng)積的形式. 若，分子為非零常數(shù)，分母為非常數(shù)列的等差數(shù)列的兩項(xiàng)積的形式, 則，如an= 4．錯(cuò)位相減求和法： 通項(xiàng)為非常數(shù)列的等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積的形式：, 其中 是公差d≠0等差數(shù)列，是公比q≠1等比數(shù)列，如an=(2n1)2n. 一般步驟： ，則 所以有 所以有5．倒序相加法求和 首尾對(duì)稱項(xiàng)之和構(gòu)成新的特殊數(shù)列的求和?！ 、诜匠趟枷耄旱炔?、等比數(shù)列中， 、()、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)思 想、消元思想、整體思想． ③分類討論思想：求等比數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了 分類討論的思想歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見(jiàn)，你的意見(jiàn)是我進(jìn)步的動(dòng)力。 參考
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