【正文】 －2. 3. 1) ，在附近，迭代公式收斂。10． ，代入得，截?cái)嗾`差首項(xiàng)為。誤差分別為。10. 由泰勒展開式有 由于，用外推算法，令，則 ， 。4) ，具有3次代數(shù)精度。是否令29.輸入初始數(shù)組，等分點(diǎn)數(shù)。24. 由積分區(qū)間的對(duì)稱性及勒讓德多項(xiàng)式的奇偶性可知，將原函數(shù)在此積分區(qū)間上按勒讓德多項(xiàng)式三次展開就可以求得，代入可得，均方誤差為。18. (a)，c為常數(shù)，但當(dāng)時(shí)，,不滿足定義，所以不構(gòu)成內(nèi)積。11. ，故正交。3. ，對(duì)任意不超過(guò)6次的多項(xiàng)式，在時(shí)，若有，則在上至少有7個(gè)零點(diǎn)，這與不超過(guò)6次矛盾，所以，就是所求最佳一致逼近多項(xiàng)式。i++) { xx=(x[i]+x[i+1])/2。 printf(x[%d]=%f\n,i,x[i])。}float I(float x,float a,float b){ return((xb)/(ab)*f(a)+(xa)/(ba)*f(b))。13． ，開平方時(shí)用六位函數(shù)表計(jì)算所得的誤差為，分別代入等價(jià)公式中計(jì)算可得。4． 。7. 利用初等反射陣將正交相似約化為對(duì)稱三對(duì)角陣。19. 設(shè)，其中A為非奇異陣。(d) 由此推出，如果A是具有正對(duì)角元素的非奇異矩陣，且高斯－塞德爾方法對(duì)任意初始向量是收斂的，則A是正定陣。6. 求證的充要條件是對(duì)任何向量x，都有7. 設(shè)，其中A對(duì)稱正定，問(wèn)解此方程組的雅可比迭代法是否一定收斂？試考察習(xí)題5(a)方程組。28. 設(shè)A為非奇異矩陣，求證。20. 設(shè) 且非奇異，又設(shè)為上一向量范數(shù)，定義。9. 試推導(dǎo)矩陣A的Crout分解A=LU的計(jì)算公式，其中L為下三角陣，U為單位上三角陣。14. 應(yīng)用牛頓法于方程和，分別導(dǎo)出求的迭代公式，并求15. 證明迭代公式是計(jì)算的三階方法。7. 用下列方法求在附近的根。11. 導(dǎo)出具有下列形式的三階方法：12. 將下列方程化為一階方程組：1）2）3） 13. 取h=，用差分方法解邊值問(wèn)題14. 對(duì)方程可建立差分公式試用這一公式求解初值問(wèn)題驗(yàn)證計(jì)算解恒等于準(zhǔn)確解15. 取h=第六章 方程求根1. 用二分法求方程的正根，要求誤差。(2) 三點(diǎn)及五點(diǎn)高斯公式。(2)。. .. . ..第四版數(shù)值分析習(xí)題第一章 緒 論1. 設(shè)x0,x的相對(duì)誤差為δ,求的誤差.2. 設(shè)x的相對(duì)誤差為2％,求的相對(duì)誤差.3. 下列各數(shù)都是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù),即誤差限不超過(guò)最后一位的半個(gè)單位,試指出它們是幾位有效數(shù)字:4. 利用公式()求下列各近似值的誤差限:其中均為第3題所給的數(shù).5. 計(jì)算球體積要使相對(duì)誤差限為1％,問(wèn)度量半徑R時(shí)允許的相對(duì)誤差限是多少?6. 設(shè)按遞推公式 ( n=1,2,…)≈(五位有效數(shù)字),試問(wèn)計(jì)算將有多大誤差?7. 求方程的兩個(gè)根,使它至少具有四位有效數(shù)字(≈).8. 當(dāng)N充分大時(shí),怎樣求?9. 正方形的邊長(zhǎng)大約為100㎝,應(yīng)怎樣測(cè)量才能使其面積誤差不超過(guò)1㎝?10. 設(shè)假定g是準(zhǔn)確的,而對(duì)t的測(cè)量有177。(3)。(3) 將積分區(qū)間分為四等分,用復(fù)化兩點(diǎn)高斯公式.12. ,:第五章 常微分方程數(shù)值解法1. 就初值問(wèn)題分別導(dǎo)出尤拉方法和改進(jìn)的尤拉方法的近似解的表達(dá)式，并與準(zhǔn)確解相比較。2. 用比例求根法求在區(qū)間[0,1]內(nèi)的一個(gè)根，直到近似根滿足精度時(shí)終止計(jì)算。根的準(zhǔn)確值＝…，要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。假定初值充分靠近根，求第七章 解線性方程組的直接方法1. 考慮方程組：(a) 用高斯消去法解此方程組（用四位小數(shù)計(jì)算），(b) 用列主元消去法解上述方程組并且與(a)比較結(jié)果。10. 設(shè)，其中U為三角矩陣。試證明是上的一種向量范數(shù)。29. 設(shè)A為非奇異矩陣，且，求證存在且有估計(jì)30. 矩陣第一行乘以一數(shù)，成為。8. 設(shè)方程組(a) 求解此方程組的雅可比迭代法的迭代矩陣的譜半徑；(b) 求解此方程組的高斯－塞德爾迭代法的迭代矩陣的譜半徑；(c) 考察解此方程組的雅可比迭代法及高斯－塞德爾迭代法的收斂性。13. 設(shè)A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組其中。(a) 求證為對(duì)稱正定陣；(b) 求證。8. 設(shè)，且不全為零，為使的平面旋轉(zhuǎn)陣，試推導(dǎo)計(jì)算第行，第j行元素公式及第i列，第j列元素的計(jì)算公式。5． 。14． 方程組的真解為，而無(wú)論用方程一還是方程二代入消元均解得，結(jié)果十分可靠。}void main(){ int i。 } for(i=0。 f(xx)。4. 設(shè)所求為，由47頁(yè)定理4可知在上至少有兩個(gè)正負(fù)交錯(cuò)的偏差點(diǎn)，恰好分別為的最大值和最小值處，故由可以解得即為所求。12. 用的4個(gè)零點(diǎn)做插值節(jié)點(diǎn)可求得三次近似最佳逼近多項(xiàng)式為。（b），且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，滿足定義，所以構(gòu)成內(nèi)積。25. ，其中。，計(jì)算。2. 1) ＝ ＝ ＝ 2) 3) 4) 3. 柯特斯公式為.其中.驗(yàn)證對(duì)于，均成立，但時(shí)不成立。11. 1) 計(jì)算結(jié)果如下表k0123即積分I＝。第五章 常微分方程數(shù)值解法習(xí)題參考答案1． 尤拉法表達(dá)式，誤差，改進(jìn)尤拉法表達(dá)式，無(wú)誤差。11． ，代入待定系數(shù)的公式中可得系數(shù)之間的關(guān)系式為。 2) ，在附近，迭代公式收斂。8. 。要使 ，則，為一階收斂。4． 因?yàn)榉瞧娈?，的?duì)角元不為零，又分解等價(jià)于高斯消去法，由引理可知，矩陣的順序主子式均不為零。12． 。20． ，故是上的向量范數(shù)。28． 。GaussSeidel迭代矩陣特征方程為 特征根均小于1，GaussSeidel迭代法收斂。7. A對(duì)稱正定，Jacobi迭代法不一定收斂，如題5(a)。 (c) (d)13. (a) 由已知，有，及，則 ，即由到的迭代矩陣為，所以由到的迭代矩陣為，則迭代方法收斂的充要條件為。k=0, i=1i=n|P||P0|P0=P。3．，由冪法得，原矩陣最接近6的特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量為。11．，故有。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。5．雅可比迭代進(jìn)行五步可得，對(duì)應(yīng)的特征向量分別為，，最優(yōu)值。是否否是18. 證：方程組的SOR迭代矩陣為，特征方程，即，記只要當(dāng)時(shí)，則的根均滿足。由迭代矩陣可以看出，(b)迭代法的收斂速度是(a)的2倍。事實(shí)上，對(duì)于方程組，矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)則Jacobi和GaussSeide