【正文】 －2. 3. 1) ，在附近，迭代公式收斂。10． ，代入得，截斷誤差首項為。誤差分別為。10. 由泰勒展開式有 由于，用外推算法，令，則 ， 。4) ，具有3次代數(shù)精度。是否令29.輸入初始數(shù)組，等分點(diǎn)數(shù)。24. 由積分區(qū)間的對稱性及勒讓德多項式的奇偶性可知，將原函數(shù)在此積分區(qū)間上按勒讓德多項式三次展開就可以求得，代入可得，均方誤差為。18. (a)，c為常數(shù)，但當(dāng)時，,不滿足定義，所以不構(gòu)成內(nèi)積。11. ，故正交。3. ，對任意不超過6次的多項式，在時，若有，則在上至少有7個零點(diǎn)，這與不超過6次矛盾，所以，就是所求最佳一致逼近多項式。i++) { xx=(x[i]+x[i+1])/2。 printf(x[%d]=%f\n,i,x[i])。}float I(float x,float a,float b){ return((xb)/(ab)*f(a)+(xa)/(ba)*f(b))。13． ，開平方時用六位函數(shù)表計算所得的誤差為，分別代入等價公式中計算可得。4． 。7. 利用初等反射陣將正交相似約化為對稱三對角陣。19. 設(shè)，其中A為非奇異陣。(d) 由此推出，如果A是具有正對角元素的非奇異矩陣，且高斯－塞德爾方法對任意初始向量是收斂的，則A是正定陣。6. 求證的充要條件是對任何向量x，都有7. 設(shè)，其中A對稱正定，問解此方程組的雅可比迭代法是否一定收斂？試考察習(xí)題5(a)方程組。28. 設(shè)A為非奇異矩陣，求證。20. 設(shè) 且非奇異，又設(shè)為上一向量范數(shù)，定義。9. 試推導(dǎo)矩陣A的Crout分解A=LU的計算公式，其中L為下三角陣，U為單位上三角陣。14. 應(yīng)用牛頓法于方程和，分別導(dǎo)出求的迭代公式，并求15. 證明迭代公式是計算的三階方法。7. 用下列方法求在附近的根。11. 導(dǎo)出具有下列形式的三階方法：12. 將下列方程化為一階方程組：1）2）3） 13. 取h=，用差分方法解邊值問題14. 對方程可建立差分公式試用這一公式求解初值問題驗證計算解恒等于準(zhǔn)確解15. 取h=第六章 方程求根1. 用二分法求方程的正根，要求誤差。(2) 三點(diǎn)及五點(diǎn)高斯公式。(2)。. .. . ..第四版數(shù)值分析習(xí)題第一章 緒 論1. 設(shè)x0,x的相對誤差為δ,求的誤差.2. 設(shè)x的相對誤差為2％,求的相對誤差.3. 下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似數(shù),即誤差限不超過最后一位的半個單位,試指出它們是幾位有效數(shù)字:4. 利用公式()求下列各近似值的誤差限:其中均為第3題所給的數(shù).5. 計算球體積要使相對誤差限為1％,問度量半徑R時允許的相對誤差限是多少?6. 設(shè)按遞推公式 ( n=1,2,…)≈(五位有效數(shù)字),試問計算將有多大誤差?7. 求方程的兩個根,使它至少具有四位有效數(shù)字(≈).8. 當(dāng)N充分大時,怎樣求?9. 正方形的邊長大約為100㎝,應(yīng)怎樣測量才能使其面積誤差不超過1㎝?10. 設(shè)假定g是準(zhǔn)確的,而對t的測量有177。(3)。(3) 將積分區(qū)間分為四等分,用復(fù)化兩點(diǎn)高斯公式.12. ,:第五章 常微分方程數(shù)值解法1. 就初值問題分別導(dǎo)出尤拉方法和改進(jìn)的尤拉方法的近似解的表達(dá)式，并與準(zhǔn)確解相比較。2. 用比例求根法求在區(qū)間[0,1]內(nèi)的一個根，直到近似根滿足精度時終止計算。根的準(zhǔn)確值＝…，要求計算結(jié)果準(zhǔn)確到四位有效數(shù)字。假定初值充分靠近根，求第七章 解線性方程組的直接方法1. 考慮方程組：(a) 用高斯消去法解此方程組（用四位小數(shù)計算），(b) 用列主元消去法解上述方程組并且與(a)比較結(jié)果。10. 設(shè)，其中U為三角矩陣。試證明是上的一種向量范數(shù)。29. 設(shè)A為非奇異矩陣，且，求證存在且有估計30. 矩陣第一行乘以一數(shù)，成為。8. 設(shè)方程組(a) 求解此方程組的雅可比迭代法的迭代矩陣的譜半徑；(b) 求解此方程組的高斯－塞德爾迭代法的迭代矩陣的譜半徑；(c) 考察解此方程組的雅可比迭代法及高斯－塞德爾迭代法的收斂性。13. 設(shè)A與B為n階矩陣，A為非奇異，考慮解方程組其中。(a) 求證為對稱正定陣；(b) 求證。8. 設(shè)，且不全為零，為使的平面旋轉(zhuǎn)陣，試推導(dǎo)計算第行，第j行元素公式及第i列，第j列元素的計算公式。5． 。14． 方程組的真解為，而無論用方程一還是方程二代入消元均解得，結(jié)果十分可靠。}void main(){ int i。 } for(i=0。 f(xx)。4. 設(shè)所求為，由47頁定理4可知在上至少有兩個正負(fù)交錯的偏差點(diǎn)，恰好分別為的最大值和最小值處，故由可以解得即為所求。12. 用的4個零點(diǎn)做插值節(jié)點(diǎn)可求得三次近似最佳逼近多項式為。（b），且當(dāng)且僅當(dāng)時，滿足定義，所以構(gòu)成內(nèi)積。25. ，其中。，計算。2. 1) ＝ ＝ ＝ 2) 3) 4) 3. 柯特斯公式為.其中.驗證對于，均成立，但時不成立。11. 1) 計算結(jié)果如下表k0123即積分I＝。第五章 常微分方程數(shù)值解法習(xí)題參考答案1． 尤拉法表達(dá)式，誤差，改進(jìn)尤拉法表達(dá)式，無誤差。11． ，代入待定系數(shù)的公式中可得系數(shù)之間的關(guān)系式為。 2) ，在附近，迭代公式收斂。8. 。要使 ，則，為一階收斂。4． 因為非奇異，的對角元不為零，又分解等價于高斯消去法，由引理可知，矩陣的順序主子式均不為零。12． 。20． ，故是上的向量范數(shù)。28． 。GaussSeidel迭代矩陣特征方程為 特征根均小于1，GaussSeidel迭代法收斂。7. A對稱正定，Jacobi迭代法不一定收斂，如題5(a)。 (c) (d)13. (a) 由已知，有，及，則 ，即由到的迭代矩陣為，所以由到的迭代矩陣為，則迭代方法收斂的充要條件為。k=0, i=1i=n|P||P0|P0=P。3．，由冪法得，原矩陣最接近6的特征值為，對應(yīng)的特征向量為。11．，故有。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。5．雅可比迭代進(jìn)行五步可得，對應(yīng)的特征向量分別為，，最優(yōu)值。是否否是18. 證：方程組的SOR迭代矩陣為，特征方程，即，記只要當(dāng)時，則的根均滿足。由迭代矩陣可以看出，(b)迭代法的收斂速度是(a)的2倍。事實上，對于方程組，矩陣A為嚴(yán)格對角占優(yōu)則Jacobi和GaussSeide