【正文】 美國，尤其是硅谷附近做應(yīng)用數(shù)學(xué)最大的優(yōu)勢，就是學(xué)術(shù)界和業(yè)界的相互滲透極其充分。發(fā)展部分事實上就是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分和其他學(xué)科進(jìn)行真正的對接之后產(chǎn)生的交叉領(lǐng)域。近年來，做算法越來越傾向于以結(jié)構(gòu)性非常強(qiáng)、非常特殊的問題為對象，并將一些現(xiàn)有的高效算法進(jìn)行修改和組合了——這也使得本科生也能比較容易的進(jìn)入到這個領(lǐng)域中來，做出一些不錯的研究。再談?wù)剝纱蠓椒ㄕ?。連續(xù)問題離散化之后，其中的數(shù)據(jù)幾乎總能以矩陣的形式存儲下來，例如大家在手機(jī)、電腦等媒介上看到的圖片，本質(zhì)上也就是一個矩陣，每一個位點都有一個數(shù)值表示顏色。ICME所招收的博士生生源極其豐富，包括數(shù)學(xué)、物理、生物、計算機(jī)等等，這也使得不少博士生無法通過資格考試（ICME的博士生資格考試有兩次機(jī)會，如果第二次也沒有通過全部課程，但fail的課程比較少，則可以通過選修相關(guān)課程并獲得A類等級來彌補(bǔ)）。但無論是從課程設(shè)置還是從教授研究方向來看，大學(xué)所開設(shè)的應(yīng)用數(shù)學(xué)方向都通常要更局限一些。我待會兒要講的都只是來自我有限的見聞和理解，有些可能只適用于ICME，Stanford或者灣區(qū)，如果有所偏頗，還請大家指出。目前，我正在Stanford ICME項目以Stanford Graduate Fellowship 。應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合性和復(fù)雜性在ICME體現(xiàn)的尤其明顯。三大工具即數(shù)值線性代數(shù)、微分方程/積分變換以及數(shù)值最優(yōu)化，而兩大方法論即建立模型和設(shè)計算法。也因此，如何設(shè)置紅綠燈以減少交通事故，如何安排服務(wù)人員以減少等待時間，以及如何進(jìn)行投資組合以實現(xiàn)利潤最大化，這些都可以用優(yōu)化來解決。例如核磁共振，雖然有著相當(dāng)完整的數(shù)學(xué)理論，但其創(chuàng)造者卻是地地道道的物理學(xué)家和化學(xué)家?？梢娺@樣的“硬”科研我們本科生也是可以嘗試挑戰(zhàn)的。在我們系的所有教授目前都有雙重affiliation，而作為博士生的我們則可以在全校范圍內(nèi)（包括商學(xué)院）選擇教授進(jìn)行科研。但國內(nèi)最大問題題還是業(yè)界和學(xué)術(shù)界脫節(jié)現(xiàn)象普遍嚴(yán)重，公司所使用的工具往往非常滯后，這在我本科生科研和公司進(jìn)行項目合作時就深有體會。例如影視產(chǎn)業(yè)方面，在國內(nèi)你或許很難想象北大的教授會參與到“美人魚”的制作，但在斯坦福我們級的一個同學(xué)的老板就是從皮克斯動畫工作室來的。但畢竟也做出了一些成功和失敗的嘗試，這里就揀一些和大家分享一下。在這段科研中，我擔(dān)任項目的學(xué)生組長，和另外一位骨干一起很快就將這個組發(fā)展到二十余人的規(guī)模，并且這個組也成功的一直延續(xù)至今。說了這么多，我想總結(jié)三點：科研是高尚的，做科研絕對是宜早不宜遲，本科生做科研不必太追求成果（事實上“攻略”教授刷好感度以及積累科研人脈（對申請者來說尤其是海外的人脈）才是關(guān)鍵）。靈活就是說不要在一棵樹上吊死。？最后，我再集中說說我對大家進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)方向申請的建議。首先是獎學(xué)金——雖然學(xué)術(shù)還是要有情懷的，但畢竟正常人是要吃飯要娛樂的，而且正常人也不會跟錢過不去。還有一個重要的因素是，所以如果以學(xué)術(shù)為志向，除了看一看學(xué)校的Faculty Placement，還需要想一想自己最終的目標(biāo)是在哪里，申請的時候也許還得避開呢哈哈。所以還是好好學(xué)習(xí)好好做科研，剩下的就只能水到渠成啦。答疑環(huán)節(jié)：EE微講座tangli: 學(xué)長說到讀了很多書，能否推薦幾本張峻梓: 書的話應(yīng)用數(shù)學(xué)的方面書太多啦，如果要說幾本最基礎(chǔ)的書的話，線性代數(shù)方面推薦Gene Golub的Matrix Computation和Horn的Matrix Analysis，優(yōu)化方面推薦Boyd的Convex Optimization和Nocedal的Numerical Optimization，離散數(shù)學(xué)方面推薦Kleinberg的Algorithm Design。我沒有考慮過NYU，原因有兩個，一是我不太希望我所在的學(xué)校沒有真正的校園（這個其實對很多同學(xué)來說并不重要），二是NYU的計算數(shù)學(xué)在我的印象中比較偏分析（就是比如PDE之類的），我感覺興趣不太大。張峻梓: ICME的六門核心課程包括：數(shù)值線性代數(shù)、理論偏微分方程、數(shù)值偏微分方程、離散數(shù)學(xué)、隨機(jī)模擬、數(shù)值最優(yōu)化。而博士生做科研找CS和EE也是非常常見的，例如我現(xiàn)在找的指導(dǎo)教授就是EE的。張峻梓: 如果您想申請ICME的計算金融的碩士，我覺得您這種背景非常好，是很有希望的。還有就是充分利用可以拿到的國外大學(xué)的vpn（比如如果指導(dǎo)教授有國外教育背景，可以問一問能否幫忙下載）。首先，英語這個事兒很重要——一方面大多數(shù)學(xué)院還是有底線的，比如托福如果只有70多，那其他方面再優(yōu)秀都有可能在最后一關(guān)被學(xué)校層面拒掉，而且商學(xué)院的話還需要很高的托福；另一方面這也是來學(xué)校之后進(jìn)行交流的需要，加上絕大多數(shù)同學(xué)都得做TA，如果英語不好還是會帶來很多麻煩的（比如會需要經(jīng)過比較長時間的培訓(xùn)和考核才能獲得TA資格，也可能被同學(xué)給差