【正文】 22— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,12,5分 )如圖 ,菱形 ABOC的邊 AB,AC分別與☉ O相切于點 D, D是 AB的中點 , 則 ∠ DOE= 176。90176。tan∠ ABC=3. 又 ∠ FOE=∠ COF, ∴ △ OEF∽ △ OFC, 則 ? =? , ∴ OC=? =? =9.? (7分 ) 又 CF=? =? =3? ,∴ CD=2CF=6? .? (10分 ) OEOFOFOC2OFOE 26422OC OF? 2296? 5 5考點一 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) B組 2022— 2022年全國中考題組 1.(2022陜西 ,9,3分 )如圖 ,△ ABC是☉ O的內(nèi)接三角形 ,∠ C=30176。 176。. 故選 B. 123.(2022吉林長春 ,7,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD內(nèi)接于☉ O,若四邊形 ABCO是平行四邊形 ,則 ∠ ADC 的大小為 ? ( ) ? 176。.故選 C. 4.(2022甘肅蘭州 ,9,4分 )如圖 ,經(jīng)過原點 O的☉ P與 x、 y軸分別交于 A、 B兩點 ,點 C是劣弧 OB上 一點 ,則 ∠ ACB=? ( ) ? 176。sin∠ BOD=? ,則 ∠ BDC= 度 . ? AB︵ BC︵答案 29 解析 連接 OC(圖略 ),∵ ? =? ,∴∠ AOB=∠ BOC=58176。=4? ? =2? . ADAB cos 30AD?6323 31239.(2022北京 ,14,3分 )如圖 ,AB為☉ O的直徑 ,C,D為☉ O上的點 ,? =?. 若 ∠ CAB=40176。,∴∠ CAD=∠ CBD=25176。,∴∠ OBD=∠ CBP, 又 OD=OB,∴∠ OBD=∠ ODB,∴∠ ODB=∠ CBP,即 ∠ ADB=∠ CBP. (2)在 Rt△ ADB和 Rt△ APO中 ,∠ DAB=∠ PAO, ∴ Rt△ ADB∽ Rt△ APO,∴ ? =? , ∵ AB=1,AO=2,∴ AD=4,∴ AP=? =8,∴ BP=7. ABAO ADAPAO ADAB?12.(2022河南 ,18,9分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。 (2)若 DE=3,BDAD=2,求☉ O的半徑 。,則 ∠ ADB的度數(shù)為 ? ( ) ? 176。,故 選 B. 122.(2022天津 ,7,3分 )如圖 ,AB是☉ O的弦 ,AC是☉ O的切線 ,A為切點 ,BC經(jīng)過圓心 ,若 ∠ B=25176?！?AOC =40176。. ∵ DO⊥ AB,∴∠ B+∠ BFO=90176。,∴∠ ODC=90176。(3)連接 EF,設(shè)圓的半徑 為 r,由 sin B的值 ,解直角△ ABC,直角△ AEF,根據(jù) OD∥ AF,表示出 DG=? AD,又 AD=? , 進而可以求出 DG的長 . xy1323AB AF?易錯警示 本題屬于圓的綜合題 ,考查了切線的判定與性質(zhì) ,相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角 三角函數(shù) .題中涉及直角三角形的條件間的轉(zhuǎn)化較多 ,易造成代換或計算錯誤 ,加強對三角函數(shù) 概念的理解 ,提高計算能力 ,是減少錯誤的關(guān)鍵 . 8.(2022北京 ,24,5分 )如圖 ,AB是☉ O的一條弦 ,E是 AB的中點 ,過點 E作 EC⊥ OA于點 C,過點 B作☉ O的切線交 CE的延長線于點 D. (1)求證 :DB=DE。. ∵ AB=4,∴ OC=? AB=2. ∴ ? 的長 =? π2=π. ? (2)證明 :∵ ?= ? ,∴∠ BOC=∠ AOD. ∵∠ COD=90176。,然后利用弧長公式求解 . (2)由 ? =? ,∠ COD=90176。, ∴∠ CDE=90176。,求 ∠ P的大小 。. (2)∵ E為 AC的中點 , ∴ OD⊥ AC,即 ∠ AEO=90176。,cos∠ CAD=? ,∴ AC=5t. ∵ cos∠ BAC=cos∠ CAD=? , ∴ ? =? ,AB=? .? (5分 ) ∵ AB為☉ O的直徑 ,∴∠ AEB=90176。,∠ BAD=∠ E, ∴ △ ABC∽ △ EAB. ∴ ? =? .∴ ? =? .∴ BE=? .? (8分 ) 22AB AC?ACEB BCAB 8EB 610 403考點一 圓的有關(guān)概念及性質(zhì) C組 教師專用題組 1.(2022寧夏 ,6,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是☉ O的內(nèi)接四邊形 ,若 ∠ BOD=88176。,所以 ∠ BCD=136176。 AD︵ BD︵答案 C ∵ CD是☉ O的直徑 ,且 CD⊥ AB,∴ AE=BE,?=?, ∵ CD是☉ O的直徑 ,∴∠ DBC=90 176。,∴∠ D=61176。, ∴∠ A=130176。. ∵∠ BCD=28176。,∠ B=30176。, 所以 ∠ ADC=∠ B+∠ DOB=30176。)=215176?！?OEC)=360176。, ∴∠ FBC=∠ CAD,? (1分 ) ∵ AD是△ ABC的外角 ∠ EAC的平分線 , ∴∠ EAD=∠ CAD, 又 ∵∠ EAD=∠ FAB, ∴∠ FAB=∠ CAD.? (2分 ) 又 ∵∠ FAB=∠ FCB, ∴∠ FBC=∠ FCB.? (3分 ) (2)由 (1)知 ∠ FBC=∠ FCB,∠ FCB=∠ FAB, ∴∠ FAB=∠ FBC,? (4分 ) 又 ∵∠ BFA=∠ BFD, ∴ △ AFB∽ △ BFD.? (5分 ) 于是有 ∠ FBA=∠ FDB,? =? , 即 BF2=FA , ∴∠ 5=90176。. ∴ OD⊥ AC.∴ ? =?. ∴ AD=CD. (2)∵ AB=10,∴ OA=OD=? AB=5. ∵ OD∥ BC,∴∠ AOE=∠ ABC. 在 Rt△ AEO中 ,OE=OAcos∠ AOE=OAcos∠ ABC=5? =3. ∴ DE=ODOE=53=2. 由勾股定理得 ,AE=? =? =4. 在 Rt△ AED中 ,tan∠ DAE=? =? =? . 又 ∵∠ DBC=∠ DAE, AD︵ CD︵123522AO OE? 2253?DEAE 24 12∴ tan∠ DBC=? . 12評析 本題綜合考查了圓的知識 ,解直角三角形 ,屬中等難度題 . 18.(2022廣西南寧 ,25,10分 )如圖 1,四邊形 ABCD是正方形 ,點 E是邊 BC上一點 ,點 F在射線 CM上 , ∠ AEF=90176。, ∴∠ BAE=∠ FEC.? (2分 ) ∵ FH⊥ BC,∴∠ B=∠ FHE=90176。=90176。, ∴ OC=? AF=OF=OE,∴ △ OEC是等邊三角形 , ∴ OE=EC=4,即☉ O的半徑為 4,? (9分 ) 12∴ ? 的長為 ? =2π.? (10分 ) 解法二 :∵∠ AEF=90176。30176。. 又 ∵ 在☉ O中 ,OB=OD, ∴ △ OBD是等邊三角形 . ∵ ☉ O的直徑為 10, ∴ OB=5,∴ BD=5. 1.(2022江蘇南京 ,6,2分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=4,AD=5,AD、 AB、 BC分別與☉ O相切于 E、 F、 G三點 ,過點 D作☉ O的切線交 BC于點 M,切點為 N,則 DM的長為 ? ( ) ? A.? B.? C.? ? ? 133 92 4313 5考點二 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 答案 A 在矩形 ABCD中 ,☉ O分別與邊 AD、 AB、 BC相切 ,又 DM為☉ O的切線 ,所以由切線 長定理得 AE=AF=BF=BG,DE=DN,MN=MG,且易知 BG=2,DN=3,設(shè) MN=MG=x,在 Rt△ DCM中 , DM2=MC2+DC2,即 (3+x)2=(3x)2+42,解得 x=? ,則 DM=3+? =? .故選 A. 43 43 1332.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,10,2分 )如圖 ,AB是☉ O的直徑 ,OA=1,AC是☉ O的弦 ,過點 C的切線交 AB的延長 線于點 BD=? 1,則 ∠ ACD= 176。.連接 AC,則 ∠ A的度數(shù)是 176。. ∴∠ C=90176。,可知 CD∥ OE。, ∴ 四邊形 CDOF是矩形 . ∴ OF=CD=8,? (7分 ) 在 Rt△ BOF中 ,BF=? =? =6, ∴ BE=2BF=12.? (8分 ) 22OB OF? 2210 8?10.(2022陜西 ,23,8分 )如圖 ,已知 :AB是☉ O的弦 ,過點 B作 BC⊥ AB交☉ O于點 C,過點 C作☉ O的切 線交 AB的延長線于點 D,取 AD的中點 E,過點 E作 EF∥ BC交 DC的延長線于點 F,連接 AF并延長 交 BC的延長線于點 G. 求證 :(1)FC=FG。.∴ DG是☉ O的直徑 . ∵ ☉ O與 AB、 AC分別相切于點 D、 E, ∴ OD⊥ AB,OE⊥ AC. 又 ∵ OD=OE, ∴ AN平分 ∠ BAC. 由 (1)知 AB=AC,∴ AN⊥ BC,BN=? BC=6. 在 Rt△ ABN中 ,AN=? =? =8. ∵ OD⊥ AB,AN⊥ BC,∴∠ ADO=∠ ANB=90176。 (2)如果 tan∠ CAO=? ,求 cos B的值 . ? 13解析 (1)證明 :作 OD⊥ AB于點 D.? (1分 ) ∵ AO平分 ∠ CAB,OC⊥ AC,∴ OD=OC.? (2分 ) ∵ OD是☉ O的半徑 ,即點 D在☉ O上 ,∴ AB是☉ O的切線 .? (3分 ) ? (2)∵∠ ACB=90176。, ∴∠ ACF=∠ DAE=120176。.過點 B作☉ O的 切線 BD,與 CA的延長線交于點 D,與半徑 AO的延長線交于點 A作☉ O的切線 AF,與直徑 BC的延長線交于點 F. (1)求證 :△ ACF∽ △ DAE。. 又 ∠ B=∠ B,∴ △ GBD∽ △ ABN. ∴ ? =? ,即 ? =? . 1222AB BN? 2210 6?ODBN ADAN6r 8AD43 43BDBN GDAN41036 r?28r∴ r=? .∴ 四邊形 DFGE是矩形時☉ O的半徑為 ? .? (8分 ) 6017 6017評析 解決含有切線的解答題時 ,首先要想到的是作輔助線 ,由此獲得更多的條件 ,一般作輔助 線的方法為“見切點 ,連圓心” ,從而構(gòu)造直角三角形 ,然后利用勾股定理、相似三角形的性質(zhì) 等進行證明或計算 . 12.(2022新疆烏魯木齊 ,23,10分 )如圖 ,已知 AB為☉ O的直徑 ,點 E在☉ O上 ,∠ EAB的平分線交☉ O于點 C,過點 C作 AE的垂線 ,垂足為 D,直線 DC與 AB的延長線交于點 P. (1)判斷直線 PC與☉ O的位置關(guān)系 ,并說明理由 。BG. ? 證明 (1)如圖 ,∵ EF∥ BC,AB⊥ BG, ? ∴ EF⊥ ∵ E是 AD的中點 , ∴ FA =FD.∴∠ FAD=∠ D.? (2分 ) 又知 GB⊥ AB, ∴∠ GAB+∠ G=∠ D+∠ 1=90176。 ④ 由△ ODE,△ OFA為含有 30176。50176?！?BDC)=35176。,所以 ∠ ACO=∠ OAC=? ∠ COD=176。, ∴ △ OEC是等邊三角形 , ∴ OE=EC=4,即☉ O的半徑為 4,? (9分 ) ∴ ? 的長為 ? =2π.? (10分 ) AE︵ 90 4180? ?12AE︵ 90 4180? ?評析 本題是一道以正方形為載體 ,集全等三角形、圓、等邊三角形等知識為一體的證明與 計算綜合題 .本題有 3個小題 ,第 (1)小題較容易 ,第 (2)小題屬中等難度題 ,第 (3)小題屬中等偏難 題 ,其解題關(guān)鍵是巧妙添加輔助線 . 19.(2022天津 ,21,10分 )已知☉ O的直徑為 10,點 A,點 B,點 C在☉ O上 ,∠ CAB的平分線交☉ O于點 D. (1)如圖① ,若 BC為☉ O的直徑 ,AB=6,求 AC,BD,CD的長 。. ∵∠ ACF=90176。,∴ AF是☉ O的直徑 , ∴ AF的中點即為圓心 O. 連接 OE,∵ AE=EF, ? ∴ OE⊥ AF,EO平分 ∠ AEF, ∴∠ AOE=90176。,AB=BC. ∵ △ ABE≌ △ EHF,∴ AB=EH=BC, ∴ BCEC=EHEC,∴ BE=CH.? (5分 ) ∵ BE=FH,∴ FH=CH. ∵∠ FHB=90176。 (2)求證 :∠ ACF=90176。∠ 9, ∵∠ 8=∠ 9,∴∠ 5=∠ 6. 同理 ,∠ 4=∠ 7, ∵ OD=OE,∴∠ 4=∠ 5,∴∠ 6=∠ 7. 過點 A作 AL⊥ BF于點 L,AT⊥ BC交 BC延長線于點 T, ∵∠ ACB+∠ F=180176。,? (7分 ) ∴ tan∠ FBA=? =? =? , ∴∠ FBA=30176。.在四邊形 ADOE中 ,∠ DOE=360176。,則 ∠ DOE= 176。=110176。 解析 在☉ O中 ,∠ BOC=2∠ A=250176。28176。, ∴∠ CPB=∠ APB=30176。, ∴∠ ACB=119176。,所以 ∠ BO