數(shù)列252等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教a版必修5(完整版)
【正文】 0,兩式相減,得bn=2bn1(n≥2),故數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且bn=3解析當(dāng)n≥2時(shí),an=SnSn1=(b1)an+1=2n+1,∴an+2an=2,∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)分別為1,2.∴S2 018=(a1+a3+…+a2 017)+(a2+a4+…+a2 018)=21 009121+2(21 0091)21=3解析依題意有2(a4+2)=a2+a5,設(shè)公比為q,則有2(2q3+2)=2q+2q4,解得q==2(1210)122(124)12=2 016.答案2 016{an}滿足a1=1,an+1(2)a2+a4+a6+…+a2n的值.解(1)由a1=1,an+1=Sn,n=1,2,3,…,得a2=S1=a1=,a3=S2= (a1+a2)=,a4=S3= (a1+a2+a3)=1627.由an+1an=13(SnSn1)= an(n≥2),得an+1=an(n≥2),∵a2=,∴an=1343n2(n≥2).∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1,n=1,1343n2,n≥2.(2)由(1)可知,a2,a4,…,a2n是首項(xiàng)為,公比為432,項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列,∴a2+a4+a6+…+a2n=132n1.(2)由(1)知=4n,n為奇數(shù),3解析易知q≠1 (否則S30=3S10),由S30=13S10,S10+S30=140,得S10=10,S30=130,即a1(1q10)1q=10,a1(1q30)1q=130,所以q20+q1012=0,所以q10=3(負(fù)值舍去),故S20=a1(1q20)1q=S10(1+q10)=10(1+3)=40.答案40{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=bn+12(b0,b≠1),則a4= .an=2n(n∈N*),a1=1,∴a2=2,a
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