20xx年高考試題文科數(shù)學(xué)分類匯編-圓錐曲線(完整版)
【正文】 ?? ??， 即 2 2 20 1 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0 .x k x y k y??? ? ? ? ? ? ??? 同理可得 2 2 20 2 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y??? ? ? ? ? ? ??? . 從而 12,kk是方程 0 2 20 0 0 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y??? ? ? ? ? ? ??? 的兩個(gè)實(shí)根，于是 202200( 2 ) 2 0 ,8 ( 2 ) 2 0 ,xxy? ? ? ?????? ? ? ? ? ?? ??? ① 且 2012 22 2 2.( 2 ) 2ykk x ????? 由220020201,16 122 1(2 ) 2 2xyyx? ????? ?? ?? ???得 2020 8 36 ? ? ?解得 0 2,x? 或0 ? 由 0 2x?? 得 0 3。 （ 1） 求拋物線 E 的方程； 第 12 頁 共 27 頁 （ 2） 設(shè)動直線 l 與拋物線 E相切于點(diǎn) P，與直線 y=1 相較于點(diǎn) Q。 【考點(diǎn)】 橢圓的性質(zhì)，直線方程，兩點(diǎn)間的距離公式。 ∴ 直線 1AF 的斜率為 12=2m 。 第 6 頁 共 27 頁 由點(diǎn) 32e??????，在橢圓上，得 222 2 2 4 2 22 2 4 43322 131 1 1 4 4 = 0 = 214e c a a a aa b a a? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 橢圓的方程為 2 2 12x y??。 16.【 2020 高考陜西文 14】 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 l 時(shí) ，拱頂離水面 2 米，水面寬 4米，水位下降 1 米后，水面寬 米 . 【答案】 62 . 第 4 頁 共 27 頁 17.【 2020高考重慶文 14】 設(shè) P 為直線3byxa?與雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ? 左支的交點(diǎn)， 1F 是左焦點(diǎn)， 1PF 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率 e? 【答案】 423 18.【 2020 高考安徽文 14】 過拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn) F 的直線交該拋物線于 ,AB兩點(diǎn)，若| | 3AF? ，則 ||BF =______。第 1 頁 共 27 頁 2020 高考試題分類匯編：圓錐曲線 一、選擇題 1.【 2020 高考新課標(biāo)文 4】 設(shè) 12FF 是橢圓 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)， P 為直線32ax? 上一點(diǎn)， 12PFF? 是底角為 30 的等腰三角形，則 E 的離心率為（ ） ()A 12 ()B 23 ()C ?? ()D ?? 【答案】 C 2.【 2020高考新課標(biāo)文 10】 等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 xy 162 ?的準(zhǔn)線交于 ,AB兩點(diǎn)， 43AB? ；則 C 的實(shí)軸長為（ ） ()A 2 ()B 22 ()C ? ()D ? 【答案】 C 3.【 2020 高考山東文 11】 已知雙曲線 1C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 22 : 2 ( 0)C x py p??的焦點(diǎn)到雙曲線 1C 的漸近線的距離為 2，則拋物線 2C 的方程為 (A) 2 833xy? (B) 2 16 33xy? (C) 2 8xy? (D) 2 16xy? 【答案】 D 4.【 2020高考全國文 5】 橢圓的中心在原點(diǎn)， 焦距為 4 ，一條準(zhǔn)線為 4x?? ，則該橢圓的方程為 （ A） 22116 12xy?? （ B） 22112 8xy?? （ C） 22184xy?? （ D） 22112 4xy?? 【答案】 C 5.【 2020 高考全國文 10】 已知 1F 、 2F 為雙曲線 22:2C x y??的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上，12| | 2 | |PF PF? ，則 12cos FPF?? （ A） 14 （ B） 35 （ C） 34 （ D） 45 【答案】 C 6.【 2020 高考浙江文 8】 如圖，中心均為原點(diǎn) O 的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)， M， N 是雙曲第 2 頁 共 27 頁 線的兩頂點(diǎn)。 【考點(diǎn)】 雙曲線的性質(zhì)。 第 5 頁 共 27 頁 21.【 2020高考江蘇 19】 （ 16分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，橢圓 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 1( 0)Fc?， ， 2( 0)Fc， ．已知 (1 )e， 和 32e??????，都在橢圓上，其中 e 為橢圓的離心率． （ 1）求橢圓的方程； （ 2）設(shè) ,AB是橢圓上位于 x 軸上方的兩點(diǎn)，且直線 1AF 與直線 2BF 平行， 2AF 與 1BF 交于點(diǎn)P． （ i）若1262AF BF??，求直線 1AF 的斜率； （ ii）求證： 12PF PF? 是定值． 【答案】 解： （ 1） 由題設(shè)知， 2 2 2==ca b c e a? ， ，由
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