20xx年高考試題文科數(shù)學(xué)分類匯編-圓錐曲線-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ?? 由0 185x?得0 57,5y ??它們滿足①式，故點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為 ( 2,3)? ，或 ( 2, 3)?? ，或 18 57( , )55，或 18 57( , )55? . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、第 18 頁(yè) 共 27 頁(yè) 函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法 .第一問(wèn)根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程，求出 ,cab 即得橢圓 E 的方程，第二問(wèn)設(shè)出點(diǎn) P 坐標(biāo)，利用過(guò) P 點(diǎn)的兩條直線斜率之積為 12，得出關(guān)于點(diǎn) P 坐標(biāo)的一個(gè)方程，利用點(diǎn) P 在橢圓上得出 另一方程，聯(lián)立兩個(gè)方程得點(diǎn) P 坐標(biāo) . 31.【 2020 高考湖北文 21】 （本小題滿分 14 分） 設(shè) A 是單位圓 x2+y2=1 上任意一點(diǎn)， l 是過(guò)點(diǎn) A 與 x 軸垂直的直線， D是直線 l 與 x軸的交點(diǎn)，點(diǎn) M 在直線 l 上，且滿足 當(dāng)點(diǎn) A 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn) M 的軌跡為曲線 C。證明以 PQ 為直徑的圓恒過(guò) y 軸上某定點(diǎn)。 【解析】 （ 1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知 (1 )e， 和 32e??????，都在橢圓上列式求解。 （ ii ） 證 明 ： ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 211BFPBPF AF? ，即2 1 2 11 1 1 111B F P B P F B F A FPBP F A F P F A F??? ? ? ? ?。 （ 2）由（ 1）得 1( 1 0)F ? ， ， 2(1 0)F ， ，又 ∵ 1AF ∥ 2BF ， ∴ 設(shè) 1AF 、 2BF 的方程分別為 = 1 = 1my x my x??， ，? ? ? ?1 1 2 2 1 200A x y B x y y y ， ， ， ， 。 【答案】 32 19. 【 2020 高考天津文科 11 】 已知雙曲線 )0,0(1:22221 ???? babyaxC與雙曲線1164: 222 ?? yxC 有相同的漸近線，且 1C 的右焦點(diǎn)為 ( 5,0)F ,則 a? b? 【答案】 1， 2 三、解答題 20.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 錯(cuò)誤 !未找到引用源。若 M， O， N 將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 C. 3 D. 2 【答案】 B 7.【 2020 高考四川文 9】 已知拋物線關(guān)于 x 軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(2, )My。 【答案】 32 ， 14.【 2020 高考遼寧文 15】 已知雙曲線 x2 ? y2 =1,點(diǎn) F1,F2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為雙曲線上一點(diǎn)，若 P F1⊥ P F2,則∣ P F1∣ +∣ P F2∣的值為 ___________________. 【答案】 23 15.【 2020高考江蘇 8】 （ 5分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若雙曲線 222 14xymm???的離心率為 5 ，則 m 的值為 ▲ ． 【答案】 2。 （ II）設(shè) A 為橢圓的右頂點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 Q 在橢圓上且滿足 |AQ|=|AO|求直線 OQ 的斜率的值。解 222 1 6=22mmm ??得 2m =2。 ∴ ? ? ? ?1 2 21 2 2 11 2 1 2 1 22+ = 2 2 2 2 2 2A F B F A F B FP F P F B F A FA F B F A F B F A F B F? ? ? ? ?? ? ? 由 ① ② 得， ? ?21 22 2 1=2mAF BFm???， 22 1= 2mAF BF m ??， ∴12 23+ = 2 2 = 222P F P F ?。 所以 直線 l 的方程 為 2 22yx??或 2 22yx? ? ? 。 （ 2）求△ ABP 面積的最大值。 (Ⅰ )當(dāng) t為何值時(shí)，矩形 ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積； (Ⅱ )求直線 AA1與直線 A2B交點(diǎn) M的軌跡方程。 【答案】 第 27 頁(yè) 共 27 頁(yè) 。 34.【 2020 高考江西文 20】 （本小題滿分 13 分） 已知三點(diǎn) O （ 0,0 ）， A （ 2,1 ）， B （ 2,1 ），曲線 C 上任意一點(diǎn) M （ x,y ）滿足 （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2）點(diǎn) Q（ x0,y0） (2x02)是曲線 C 上動(dòng)點(diǎn)，曲線 C 在點(diǎn) Q處的切線為 l，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 0，1）， l 與 PA， PB 分別交于點(diǎn) D， E，求△ QAB 與△ PDE 的面積之比。] （Ⅰ）求橢圓 E 的方程； （Ⅱ）設(shè) P 是橢圓 E 上一點(diǎn)，過(guò) P 作兩條斜率之積為 12 的直線 l1， l1， l2都與圓 C 相切時(shí)，求 P 的坐標(biāo) . 第 17 頁(yè) 共 27 頁(yè) 【答案】 【解析】（Ⅰ）由 22 4 2 0x y x? ? ? ?，得 22( 2) 2xy? ? ?.故圓Ｃ的圓心為點(diǎn) (2,0), 從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為 22 1( 0 ),xy abab? ? ? ?其焦距為 2c ，由題設(shè)知 2 2 212 , , 2 4 , 1 2 .2cc e a c b a ca? ? ? ? ? ? ? ? ?故橢圓Ｅ的方程為： 12xy?? （Ⅱ）設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo) 為 00( , )xy ， 12,ll的斜分率分別為 12,.kk 則 12,ll的方程分別為1 0 1 0 2 0 2 0: ( ) , : ( ) ,l y y k x x l y y k x x? ? ? ? ? ?且 ? 由 1l 與圓 22: ( 2) 2c x y? ? ?相切，得 1 0 1 0212 21k y k xk
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